張量可看作是向量（矢量）的一種推廣。我們知道，向量是既有大小又有方向的量。然而，在數(shù)學(xué)和物理學(xué)中還會(huì)遇到更為復(fù)雜的量，對(duì)它們的描述就不能只用大小和方向，而必須應(yīng)用更多的概念。例如，在材料力學(xué)中，為了描述變形體內(nèi)的應(yīng)力，除了知道它的大小與方向外，還必須知道應(yīng)力作用面的方位。這樣的量就只能用張量的數(shù)學(xué)客體來(lái)描述。事實(shí)上，以后我們將會(huì)看到，向量和標(biāo)量均可視為張量的特例，它們分別稱為一階張量和零階張量。
　　客觀的自然規(guī)律本質(zhì)上與人為選擇的坐標(biāo)系無(wú)關(guān)，但為了定量描述自然規(guī)律，往往需要引入適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，這就有可能對(duì)同一現(xiàn)象的描述在不同的坐標(biāo)系下得到不同形式的數(shù)學(xué)方程。用張量方程表達(dá)物理定律與幾何定理具有兩個(gè)重要的特性：第一個(gè)重要特性是方程形式的不變性，即在任何坐標(biāo)系下張量方程具有不變的形式。這一特性正好反映了自然規(guī)律與坐標(biāo)系無(wú)關(guān)這一事實(shí)。利用這一特性，我們可以在某些簡(jiǎn)單情況以及特定的坐標(biāo)系下建立某種物理現(xiàn)象的數(shù)學(xué)方程，然后把它寫成張量的形式，便可應(yīng)用到其他復(fù)雜情況及坐標(biāo)系中。在某些情況下，還可根據(jù)張量方程的不變特性直接導(dǎo)出物理方程的具體數(shù)學(xué)形式。當(dāng)然，并非所有的物理方程均可寫成張量的形式，但一個(gè)具有普遍意義的物理方程應(yīng)當(dāng)具有張量的數(shù)學(xué)形式，這一點(diǎn)可成為我們判別物理方程普遍性的一種方法。張量方程的第二個(gè)重要特性是方程的簡(jiǎn)潔性。它不僅可以大大簡(jiǎn)化方程的書寫與推導(dǎo)，更有助于我們清晰地把握物理現(xiàn)象的本質(zhì)。隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，張量分析這門學(xué)科已成為科學(xué)研究與工程技術(shù)中不可缺少的數(shù)學(xué)工具。可以說(shuō)，對(duì)于一個(gè)21世紀(jì)的科技工作者，如果對(duì)張量分析沒有一定程度的了解，就無(wú)法讀懂許多領(lǐng)域（尤其是力學(xué)領(lǐng)域）的大部分參考文獻(xiàn)，因而無(wú)法正常地開展工作。
　　本書是為工科專業(yè)本科生和研究生編寫的張量入門教材。假定讀者已具有高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)的知識(shí)，因此凡遇到上述內(nèi)容，只須簡(jiǎn)要地復(fù)習(xí)或直接引用其結(jié)論即可。書中盡量避免抽象的數(shù)學(xué)概念與繁難的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，代之以直觀的幾何或物理解釋、證明或驗(yàn)證。書中內(nèi)容盡管在數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性上不足，但有益于數(shù)學(xué)背景知識(shí)較少的工科學(xué)生盡快熟悉和掌握張量這個(gè)有力的數(shù)學(xué)工具。此外，雖然本書重點(diǎn)介紹應(yīng)用最為廣泛的三維幾何與物理空間的張量，但許多結(jié)論可直接用于抽象的n維線性空間的張量。
　　張量分析課程內(nèi)容實(shí)際上包括張量代數(shù)與張量分析兩部分，其中，前者介紹張量的基本概念及代數(shù)運(yùn)算，后者主要涉及張量的微積分。本書把笛卡兒張量與一般張量作為兩個(gè)相對(duì)獨(dú)立的單元來(lái)編寫，這樣可方便只需了解前者的讀者。
　　限于編者水平，書中難免有疏誤之處，懇請(qǐng)讀者批評(píng)指正。