本書是為培養(yǎng)拔尖創(chuàng)新人才，針對高中生編寫的微積分的教材．本書在總體框架和結構上，定位在高中與大學銜接階段；在概念引入、方法應用及例題上，盡量貼近高中生需求，通過引入實際例子來介紹其來源及背景，使學生能夠逐步掌握數(shù)學證明的思想與方法．書中的例題與習題都經(jīng)過精心挑選，其中大部分選自高考試題及強基計劃筆試題目，且題型新穎、覆蓋面廣．本書力圖體現(xiàn)微積分完整的體系，又符合易學、易懂、簡潔、精煉的原則；共５章，內(nèi)容包含函數(shù)、極限、一元微分學、一元積分學、微積分在高中的應用等．
尹遜波，哈爾濱工業(yè)大學數(shù)學學院教授，主講的中國大學MOOC《微積分》為國家精品在線開放課程，2020年被評為黑龍江省教學名師。
第１章 函數(shù)１
１．１ 函數(shù)的概念１
１．１．１ 實數(shù)與數(shù)集２
１．１．２ 區(qū)間２
１．１．３ 鄰域與去心鄰域２
１．１．４ 有界集３
１．１．５ 函數(shù)３
１．２ 隱函數(shù)與反函數(shù)５
１．２．１ 隱函數(shù)５
１．２．２ 反函數(shù)５
１．２．３ 反三角函數(shù)６
１．３ 參數(shù)方程與極坐標９
１．３．１ 參數(shù)方程表示的函數(shù)９
１．３．２ 極坐標１０
１．３．３ 極坐標與直角坐標的關系１１
１．３．４ 極坐標中常見的曲線１２
１．４ 初等函數(shù)１４
１．４．１ 基本初等函數(shù)１４
１．４．２ 復合函數(shù)與初等函數(shù)１７
第２章 極限２０
２．１ 數(shù)列的極限２０
２．１．１ 數(shù)列與極限的定義２１
２．１．２ 極限的運算２３
２．２ 連續(xù)函數(shù)與函數(shù)的極限２６
２．２．１ 函數(shù)的極限與連續(xù)函數(shù)的定義２６
２．２．２ 函數(shù)的單側(cè)極限２８
２．３ 極限的嚴格定義３０
２．３．１ 數(shù)列極限的嚴格定義３０
２．３．２ 一般函數(shù)極限的嚴格定義３１
２．３．３ 極限的性質(zhì)３３
２．４ 連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)３４
２．４．１ 連續(xù)函數(shù)的嚴格定義３４
２．４．２ 閉區(qū)間內(nèi)連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)３５
２．５ 自然指數(shù)ｅ ３８
２．５．１ 銀行復利的問題３８
２．５．２�。宓膽茫矗�
２．６ 漸近線４２
第３章 一元微分學４７
３．１ 導數(shù)的概念４７
３．１．１ 導數(shù)的例子４７
３．１．２ 導數(shù)的定義４９
３．２ 導數(shù)的基本公式與四則運算求導法則５３
３．３ 其他求導法則５７
３．３．１ 反函數(shù)與復合函數(shù)求導法則５７
３．３．２ 隱函數(shù)與參數(shù)方程求導法則６０
３．４ 高階導數(shù)６７
３．５ 微分７２
３．６ 洛必達法則７４
３．６．１�。埃昂汀蕖扌臀炊ㄊ剑罚�
３．６．２ 其他型未定式７５
３．７ 極值的判定和最值性７８
３．８ 函數(shù)的凸向和作圖８３
３．８．１ 凸函數(shù)、曲線的凸向及拐點８３
３．８．２ 函數(shù)的分析作圖法８４
３．９ 泰勒公式８７
第４章 一元積分學９１
４．１ 積分的概念與性質(zhì)９１
４．１．１ 定積分的概念９１
４．１．２ 定積分的簡單性質(zhì)９３
４．２ 微積分基本定理９５
４．２．１ 微積分基本定理第一部分９５
４．２．２ 微積分基本定理第二部分９７
第５章 微積分在高中的應用１０２
５．１ 微積分的論證方法１０２
５．１．１ 分析法１０２
５．１．２ 綜合法１０４
５．１．３ 構造法１０５
５．１．４ 舉反例法１０６
５．１．５ 計算法１０７
５．１．６ 反證法１０８
５．１．７ 數(shù)學歸納法１０９
５．２ 微積分在高考數(shù)學中的應用１１０
５．２．１ 極坐標及反三角函數(shù)的應用１１０
５．２．２ 極限及泰勒公式的應用１１１
參考答案１２６
參考文獻１３６
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