本書從數(shù)學解題程序、數(shù)學思維和數(shù)學邏輯三個層面進行介紹。數(shù)學解題程序?qū)θ绾螌忣}、如何分析、如何敘述解答、如何驗證作了系統(tǒng)化的提煉,以達到解題時的萬法歸一,系統(tǒng)、有效、快速地找到解決此數(shù)學問題的方法;數(shù)學思維則從觀察、實驗和推理證明三個角度來闡述對于數(shù)學問題的思考過程,書中闡述了推理與證明的一般手法;數(shù)學邏輯闡述的是數(shù)學中邏輯的一般規(guī)律,書中對數(shù)學概念從文字表達、符號表達、圖像表達和數(shù)學形象四個維度進行把握,以達到對數(shù)學概念最本質(zhì)的揭示。
著名數(shù)學家華羅庚說過:“學數(shù)學不解題,如入寶山而空返,”其實,掌握數(shù)學就意味著善于解題。每個學習數(shù)學的人都希望自己能用簡捷而準確的思維解決各種數(shù)學問題,對于高中生而言,不僅僅要會解題,更重要的是通過高中三年的系統(tǒng)學習,真正掌握數(shù)學思維,即便在高考短短的兩個小時內(nèi),也能迅速解決各種類型的數(shù)學題目。
當前,很多學生把大量的寶貴時間花在了題海之中,他們或許都有著這樣的困惑:為什么題做了那么多,數(shù)學成績卻沒有明顯提升?
這是因為數(shù)學學習可以分為兩類,即陳述性知識學習和程序性知識學習,程序性知識包括數(shù)學方法、數(shù)學思想和數(shù)學思維。目前數(shù)學的教學過多地強調(diào)數(shù)學陳述性知識,而對數(shù)學思維的培養(yǎng)重視不夠,導致學生的數(shù)學思維能力普遍不高,以至于對考試中很多需要數(shù)學思維引導的題目難以自己解決,
本書就是試圖通過系統(tǒng)的數(shù)學思維理論的介紹,引導學生去思考,加強學生對數(shù)學思維的培養(yǎng),從而改變學生的數(shù)學思維方式。
本書從數(shù)學解題程序、數(shù)學思維和數(shù)學邏輯三個層面進行介紹。
本書的特色主要表現(xiàn)在:①針對性強。為學生備戰(zhàn)高考與競賽服務,為學生進入數(shù)學世界服務。②系統(tǒng)性好,數(shù)學知識只有構(gòu)建出一個有效的體系,才能快速幫我們解決問題,本書利用思維導圖這一工具,引導學生系統(tǒng)把握思考方向。③思維性高。數(shù)學是思維的體操,站在思維的高度去欣賞題目,才能有效解決問題,
需要注意的是,思維訓練不僅需要時間的投入,更需要用心。從長遠來說,數(shù)學思維方法的系統(tǒng)培訓是學好數(shù)學的不二法門,只要同學們在本書的指引下堅持不懈地學習,掌握數(shù)學思維的本質(zhì),不僅將在數(shù)學學習上獲得成功,而且思維品質(zhì)會得到提升,理性思維會大大加強,學習效率也會有所提高。
前言
第1章 緒論
第2章 數(shù)學解題程序
2.1 解題程序化操作
2.2 解題程序總綱
2.3 具體應用介紹
2.4 簡化解題程序的一般步驟
第3章 觀察
3.1 觀察代數(shù)式
3.2 觀察函數(shù)
3.3 觀察方程和方程組
3.4 觀察不等式
第4章 實驗
4.1 數(shù)學實驗模式演示
4.2 數(shù)學實驗應用舉例
第5章 推理與證明
5.1 推理與證明的思路
5.2 推理與證明舉例
第6章 數(shù)學中的邏輯知識
6.1 邏輯觀念下的數(shù)學概念學習
6.2 判斷的意義和種類
6.3 簡單命題和復雜命題
6.4 形式邏輯的基本規(guī)律
參考文獻
后記