總序

第2版前言

前言

第1章大學(xué)微積分基礎(chǔ)

  1．1  初等函數(shù)

    1．1．1  函數(shù)的概念

    1．1．2  反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)

    1．1．3  初等函數(shù)

    1．1．4  建立函數(shù)關(guān)系舉例

    1．1．5  現(xiàn)代經(jīng)濟學(xué)中常見的幾個函數(shù)

    小知識  數(shù)學(xué)與現(xiàn)代社會

  1．2  極限

    1．2．1極限的概念

    1．2．2  無窮大量與無窮小量

    1．2．3極限的計算

    小知識  證券投資的艾略特波浪理論

1．3  函數(shù)的連續(xù)性一

  1．3．1  連續(xù)與間斷

  1．3．2  連續(xù)函數(shù)的運算法則

  1．3．3  閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的兩個重要性質(zhì)

  小知識O．618與“優(yōu)選法”

  閱讀材料I  數(shù)學(xué)之父——泰勒斯(Thales)

  閱讀材料Ⅱ  詩與數(shù)學(xué)

  習題1

第2章一元函數(shù)微分學(xué)

2．1  導(dǎo)數(shù)及其計算

  2．1．1  導(dǎo)數(shù)的概念

  2．1．2  導(dǎo)數(shù)的運算法則

  2．1．3  高階導(dǎo)數(shù)

  小知識導(dǎo)數(shù)的由來

2．2微分及其應(yīng)用

  2．2．1  微分的概念

  2．2．2微分的計算

  2．2．3微分的應(yīng)用

  小知識  數(shù)學(xué)史上“百年戰(zhàn)爭”

2．3  導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

  2．3．1  函數(shù)的單調(diào)性

  2．3．2  曲線的凹凸與拐點

  2．3．3  函數(shù)的極值與

  2．3．4極值應(yīng)用問題舉例

  小知識  奇妙的蜂房結(jié)構(gòu)

  2．4  多元函數(shù)微分學(xué)簡介

    2．4．1  空間直角坐標系簡介

    2．4．2  多元函數(shù)的概念

    2．4．3  二元函數(shù)的極限與連續(xù)

    2．4．4  多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)

    2．4．5  多元函數(shù)的應(yīng)用舉例

    小知識  蜘蛛織網(wǎng)和平面直角坐標系的創(chuàng)立

    閱讀材料I  法國成就的數(shù)學(xué)家——拉格朗日(Lagrange)

    閱讀材料Ⅱ  利用微分法建模案例

    習題2

第3章一元函數(shù)積分學(xué)

  3．1  不定積分

    3．1．1  不定積分的概念與性質(zhì)

    3．1．2  不定積分的積分方法

    3．1．3  不定積分的討論

    小知識  “積分”一詞及積分號的由來

  3．2  定積分

  3．2．1  定積分的概念與性質(zhì)

  3．2．2  定積分的計算

  小知識微積分誕生的意義

3．3  定積分的應(yīng)用與推廣

  3．3．1  積分的幾何應(yīng)用

  3．3．2  定積分其他領(lǐng)域的應(yīng)用舉例

  3．3．3  定積分的推廣——無窮限的反常積分

  小知識托爾斯泰與微積分

3．4微分方程模型

  3．4．1  兩種重要的一階微分方程

  3．4．2  微分方程模型舉例

  小知識  從諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎看經(jīng)濟中的數(shù)學(xué)應(yīng)用與發(fā)展

 3．5二重積分簡介