在《巧合》一書中,數(shù)學(xué)家約瑟夫·馬祖爾帶領(lǐng)我們走進貌似不可能發(fā)生的事件,風趣幽默地向我們解釋了生活中的驚喜瞬間。他結(jié)合大千世界中離奇而真實的巧合故事,向我們闡釋了概率的概念。你覺得你們班上有同學(xué)與你同一天生日的可能性大嗎?如何讓陪審團相信兇案現(xiàn)場找到的DNA并不能證明該DNA的主人曾出現(xiàn)在案發(fā)現(xiàn)場?……正如馬祖爾所說,如果事情有可能發(fā)生,不論其可能性多么小,它必定會在某個時候發(fā)生。
如果您好奇發(fā)生在生活中的小小決定最終將如何導(dǎo)致離奇事件的發(fā)生,這本書必將是您的S選。作為數(shù)學(xué)迷和故事迷的必讀書目,《巧合》有助于我們了解偶然與必然的實質(zhì)。
這是一本離奇的故事書,收集了真實發(fā)生的十個最不可思議的故事,如一個女人四次彩票中頭獎?!林肯在遇刺前兩周夢見自己被刺殺……
這也是一本人生指南,當你遭遇僥幸或不幸時,總會問是冥冥中有定數(shù)還是偶然?我能把握命運之神嗎?
這當然也是一本概率論的奇書,如果我們從數(shù)學(xué)的角度進行分析,會發(fā)現(xiàn)巧合發(fā)生的可能性遠遠超乎我們的想象。
第一章 意外時刻
還記得曾在巴黎或孟買的異地街頭散步時偶遇多年未見的老朋友的情景嗎?那位老朋友當時在干什么呢?還記得你正想著某事,結(jié)果事情突然如你所愿的時刻嗎?還記得度假時由于時間出錯而步步錯的倒霉時刻嗎?還記得遇到和你同一天生日的陌生人的驚訝瞬間嗎?想起這些時刻你一定會突然覺得宇宙中這種同時發(fā)生的事情很奇妙,認為你所處的地方很神奇。你會認為茫茫宇宙中有少數(shù)幾個人,或者只是你成為了宇宙的中心。
你是否曾經(jīng)拿起電話想和一年都未聯(lián)系的朋友打電話,正欲撥號時電話那頭卻傳來了他的聲音?我1969年就遇到過這樣的事情,F(xiàn)在回想起來還是覺得不可思議。畢竟整整一年過去了。365天都沒有發(fā)生過這樣的事情。再往前算頭一年也沒發(fā)生過這樣的事情。從那以后到現(xiàn)在也再未發(fā)生過這種事情。我們現(xiàn)在來談?wù)勥@種巧合。
設(shè)想你現(xiàn)在正坐在克里特島的圣尼古拉斯一家咖啡館喝咖啡,突然附近咖啡館桌邊傳來一陣熟悉的笑聲。你轉(zhuǎn)過頭去看到一位男士。簡直難以置信,坐在那里的是竟是你的親兄弟!沒錯!的確是你的親兄弟!他轉(zhuǎn)過頭來和你一樣驚訝。這是1968年發(fā)生在我身上的事情。我們都不知道彼此當時不在紐約或波士頓的家里。
再設(shè)想一下。你正在外地一家書店翻閱二手書,突然發(fā)現(xiàn)了一本你兒時就記得的一本書。你把書打開發(fā)現(xiàn)上面有你的題詞。這本書叫《白鯨記》,書的扉頁上寫有你的名字,整本書中還有你在空白處的涂鴉。這本書是你大學(xué)時候買的。這是我一個朋友告訴我的。他當時剛好在愛荷華州迪比克市的一個二手書店閑逛。他以前從未去過迪比克市。
1976年,我?guī)е业奶皟蓚孩子在蘇格蘭旅游,突然一個下雪天,在佩尼庫克小鎮(zhèn)上我們的沃克斯豪爾車壞了。鎮(zhèn)上只有一個修理廠,師傅告訴我們是發(fā)電機出問題了,需要三天才能修好。我們前往最近的酒吧,希望在那里度過一個晚上。酒吧老板話不多,但一聽說我們來自美國時,他馬上興奮地說,“下周會有一位美國人來唱歌。你可能會認識她,我不知道她的名字,但樓下有海報!彼麕覀儊淼胶笄,上面寫著瑪格麗特·麥克阿瑟將舉辦土豆之夜音樂會。
“瑪格麗特·麥克阿瑟!”我和我太太同時尖叫起來!八俏覀兊泥従。我們和她很熟!”
酒吧老板點點頭,面無表情地嘟噥著,“想著你們會認識!
美國還真是一個小國。
我們常常會被這種不可思議的巧合所打動。他們之所以會成為關(guān)注的焦點是因為在這孤獨的數(shù)字化時代,我們想要融入這個世界,并從中找到自我、認同感和意義,認為我們的部分生活冥冥之中自有定數(shù)。面對深不可測的浩瀚宇宙,想到我們比預(yù)想的更加相互關(guān)聯(lián),或者宇宙冥冥之中自有安排,這會讓我們深感安慰。
這些巧合留給我們的問題是:宇宙中是否存在什么東西足以干擾時空,從而引發(fā)這些巧合,掩蓋了其中的原因呢?有些人質(zhì)疑是否存在超自然聯(lián)系。有人提出宇宙的同一性,認為它有一種我們無法意識到的能量,這種能量能改變我們的行為模式,能認知我們無從了解的事物。
西方人認為這是因果關(guān)系所致。19世紀的西方因果關(guān)系論嚴格遵循經(jīng)典物理學(xué)觀點,認為自然法則支配物質(zhì)世界的一切運動和相互作用。如果能確切地了解現(xiàn)狀態(tài)的變量,就能全部預(yù)測未來。換句話說,對未來的預(yù)知依靠我們對過去和現(xiàn)在的認知。然而,到20世紀早期,隨著量子力學(xué)的出現(xiàn),西方哲學(xué)觀徹底發(fā)生了轉(zhuǎn)變。他們認為,在量子世界,看得見的物體受看不見的事件驅(qū)動,量子世界受簡單而奇妙的規(guī)則支配。其中一條規(guī)則指出所有路徑都被選用。每一顆粒子不僅遵循某一條路徑,并且必須遵循依賴于此條路徑的任何可能路徑。根據(jù)量子力學(xué)觀點,可預(yù)見性僅限于物體將有可能以某種狀態(tài)出現(xiàn)在每條路徑的某個地方。換句話說,仔細觀察過去發(fā)生的事情只能提供給我們未來可能發(fā)生的事件的模糊概率。
當然,我們經(jīng)常會問,是什么原因促使他選擇前方的路徑。我們談?wù)摰牟皇悄澄矬w的物理力學(xué)路徑。親愛的讀者,您為什么選擇閱讀這本書呢?你的回答可能與經(jīng)典物理學(xué),或看得見的物體的路徑,或新物理學(xué)無關(guān)!肚珊稀愤@本書與我們的決策、選擇的道路等有關(guān)。人類的決策是一種自由意志,和相對論或量子力學(xué)沒有關(guān)系,不過往往會產(chǎn)生很深的外在影響。我們選擇了一條路徑,其他人也選擇了這條路徑。接著我們相遇了,這顯然沒有什么原因可講!帮@然”指的是要求看得見的物體在可見的路徑上運行。因此,除非兩個獨立的個體通過腦電波聯(lián)系,否則自由意志戰(zhàn)勝了所有量子的影響。
但是對這個問題東方人也有他們的解釋。例如,中國道教認為“正言若反”。在道教思想中虛無也是整體的一部分。從剩下的石塊和被削掉的石頭來界定,一塊石頭可以說是一件雕刻品。這無疑是一種不同的思維方式。道教思想和神學(xué)對世界有不同的認知。神學(xué)認為,從生物體細胞到礦物質(zhì)的亞原子粒子,世間萬物都由上帝創(chuàng)造,只有上帝允許,才能打破因果法則。道教認為巧合是所有事件相互作用的結(jié)果,因此世間所有事物之間都有某種關(guān)系,包括各種因果關(guān)系和表象。換句話說,世間沒有僥幸一說。但道教也認為萬物的背后隱藏著合理性。至今已有2500年之久的《道德經(jīng)》上說:
天網(wǎng)恢恢,疏而不失。
正如整體的各部分和諧共處,世間萬物也如一個整體般相互關(guān)聯(lián),并聽從整體的控制。
美國詩人沃爾特·惠特曼也曾認為,我們和世間萬物相互聯(lián)系,道德迫使我們無意識地遵從這一聯(lián)系。他在《民主遠景》中寫道:
在茫茫宇宙中,千變?nèi)f化的氣象中,所有礦物、植物和動物世界中---人類一切的生長和發(fā)展,各種族在政治、宗教、戰(zhàn)爭等的歷史長河中,在這一切的背后隱藏著一個看得見或看不見的道德目標……這個目標滿足了萬物的要求……代表了萬物這一整體,整體和永恒,像一艘戰(zhàn)艦,堅不可摧,一路向前,通往世界每一個角落。
故事9:亞伯拉罕·林肯的夢
特征:噩夢成真
一天晚上吃晚飯時,亞伯拉罕·林肯告訴了他的妻子瑪麗·托德他的不祥之夢。之后不久林肯被暗殺。
“大約10天前,我睡得很晚。一直在等前線送來的急件。由于太過疲倦,我躺在床上不久便睡著了。一會兒我開始做夢。”林肯接著告訴我們,在夢中他起床下樓了。他可能真的下樓了。
來到樓下---可能是在白宮---他聽到一群哀悼者在哭泣。他挨個房間尋找哀悼的人,雖然房內(nèi)燈火通明,但他什么也看不見。每個房間充滿著哭泣聲,卻看不到哀悼者。盡管是一個噩夢,林肯想知道這意味著什么。當他來到東房,看到靈柩臺上放著一具穿著壽衣的尸體,周圍有士兵站崗。哀悼者們在四周站著哭泣。尸體的臉部被蓋起來了!鞍讓m誰死了?”他問其中一個士兵!翱偨y(tǒng)大人,”士兵回答說!八龃瘫粴⒘!”人群開始嚎啕大哭,林肯從夢中驚醒。他說那天晚上他再也沒有睡著,并且從那之后一直被這個噩夢纏繞。
“這太可怕了!”瑪麗說!罢嫦M銢]告訴我。好在我不信夢,否則我從現(xiàn)在開始就會深陷恐懼之中!
“好吧!绷挚仙袂閼n郁,聲音低沉地說,“這只是一個夢,瑪麗,我們別再說了,盡量忘掉吧!
林肯幾乎在戰(zhàn)爭中的每個事件前都會做帶有預(yù)示性的夢。這些夢都重復(fù)性地預(yù)示聯(lián)盟的勝利。其中一個夢是在安蒂特姆河勝利的前夜做的, 另一個是在葛底斯堡戰(zhàn)役的前幾晚做的。其他的夢是在薩姆特戰(zhàn)役、布爾溪戰(zhàn)役、維克斯堡戰(zhàn)役和威爾明頓戰(zhàn)役前做的。有一個夢發(fā)生在1865年4月13日,正是林肯在福特劇院被殺的前一夜。這個夢非常形象具體。4月14日,格蘭特將軍通知內(nèi)閣,他在等約翰斯頓將軍投降。林肯自信滿滿地說,“我們應(yīng)該很快就會聽到,這個消息很重要!备裉m特將軍問林肯為什么這么想,林肯說,“因為我昨晚做了一個夢;此次戰(zhàn)爭爆發(fā)后,我在每個重大事件前都會做同樣的一個夢。這預(yù)示著很快就會有重大事件發(fā)生!
似乎林肯談到的所有的夢都帶有征兆。4月26日約翰斯頓向謝爾曼將軍投降。戰(zhàn)爭終于結(jié)束。而曾經(jīng)夢見這一事件的人卻不復(fù)存在了。林肯被暗殺三天后,海軍部長吉迪恩·威爾斯(他出席了林肯最后一次內(nèi)閣會議)在他的日記中寫道:
確實發(fā)生了重大事件,幾小時內(nèi)一位曾經(jīng)描述過他的夢想的善良正直的偉人走完了他的一生。
林肯最后一次內(nèi)閣會議于4月14日上午11:00召開。這一天剛好是耶穌受難日。助理國務(wù)卿弗雷德里克·蘇華德參加了此次會議。他在《萊斯利周報》報道了此次會議。該周報采用的是木刻印刷和銀版照相法。
談話轉(zhuǎn)到了睡眠這一話題,林肯先生說他頭一天晚上做了一個奇怪的夢。這個夢出現(xiàn)過好幾次,---似乎感覺自己漂浮著---模糊中在寬廣的地方漂著,然后來到一個無名海濱。林肯說,這個夢本身不足為奇,不像之前重復(fù)做夢后重大事件或災(zāi)難就會發(fā)生。
參會人員都加以了評論。有的認為這只是巧合而已。另一個笑著說道,“戰(zhàn)爭已經(jīng)結(jié)束了,不管怎樣這個夢不可能預(yù)示勝利或失敗!
第三個人建議說,“或許每每這種時期都可能發(fā)生重大變故或災(zāi)難,這種不確定性或許在睡夢中就導(dǎo)致視線模糊!
“或許,”林肯深思后說道,“或許就是這樣!
故事10 瓊·金瑟爾
特征:任性的賭運
我們應(yīng)該怎么評價一個女人四次中彩票的運氣?
(1993年7月14)瓊·金瑟爾走進德克薩斯州畢曉普鎮(zhèn)的一家名叫“好運來”的商店,買了幾張德克薩斯刮刮樂彩票,中獎540萬美元。這是地方新聞。
幾年后瓊·金瑟爾走進一家小超市,買了幾張“百萬假期”的刮刮樂彩票,又中獎2百萬美元。來自德克薩斯的新聞。
兩年過去了。她在畢夏普鎮(zhèn)美國77號公路的時代市場買了幾張“億萬大獎”彩票。她再一次中獎,獎金為3百萬美元!來自全國的新聞。
又過了兩年。她走進同一個時代市場,買了50美元“超級大獎”彩票,再一次贏得了1千萬美元的獎金。
現(xiàn)在這是國際新聞了!“這位買彩票四次中大獎的幸運星是誰呢?”ABC世界新聞主持人約翰·威騰霍爾在這位幸運女神第四次中獎一周后問道。
發(fā)生這種事情的可能性是1:18X1042,即一千萬億年才能發(fā)生一次。
幸運女星瓊·金瑟爾是斯坦福大學(xué)一位退休的數(shù)學(xué)教授、博士,有人認為她在玩弄這套系統(tǒng),是某種形式的作弊,又或許她破解了該彩票的運算法則,知道中獎的刮刮樂彩票在哪里可以買到。還有人認為她是通過展示的數(shù)字獲勝的,這些數(shù)字能提供彩票中獎信息。但畢夏普區(qū)(一個僅有3300居民的農(nóng)業(yè)小鎮(zhèn))的很多人認為“這是上帝對瓊的獎賞!
這種多次中獎實屬罕見,但對于統(tǒng)計學(xué)家來說卻也不足為奇,因為他們知道罕見的事情只是偶然發(fā)生:同一個人四次彩票中獎確實是罕見,但如果從更大的樣本來說就合情合理。事實上像金瑟爾這樣在約3.2億人口的美國四次中獎的概率還是很好的。她中獎大家都覺得不可思議,這只是因為我們焦點放在瓊·金瑟爾這一個人身上。
試想想,單在美國就有44種不同的彩票,彩票售額超過700億美元,全國很多人都經(jīng)常買彩票。中獎四次似乎不可能,但如果我們把此時看成一個人均事件,人均每年購買700億美元的彩票,中獎四次就很正常了。事實上肯定中獎。如果視作單個事件,中獎四次非常罕見。但如果想到多次購買彩票的彩民和銷售的巨額彩票,這么多年這種中獎概率還是很常見的。
約瑟夫·馬祖爾是美國馬爾波羅學(xué)院的數(shù)學(xué)榮譽教授,曾獲得根海姆學(xué)者獎等諸多榮譽。他的四本數(shù)學(xué)著作深受讀者喜愛,其中最近出版的《啟蒙的符號:數(shù)學(xué)符號的發(fā)展和隱藏的力量》一書更飽受贊譽。他與妻子珍妮弗現(xiàn)居住在美國佛蒙特州的馬爾波羅。
引言
第一部分 奇聞異事
1、意外時刻
2、電影‘傻妹闖情關(guān)’及其它有趣的巧合
3、有意義的巧合
第二部分 數(shù)學(xué)
4、可能性有多大?
5、伯努利的禮物
6、硬幣連續(xù)正面朝上的概率
7、帕斯卡三角
8、猴子問題
第三部分: 分析
9、大千世界
10、再議電影‘傻妹闖情關(guān)’及其他有趣的巧合
第四部分:令人頭疼的難題
11、證據(jù)
12、發(fā)現(xiàn)
13、風險
14、通靈功能
15、超距作用
16、高文爵士和綠衣騎士
后記