|
關于我們
 書單推薦 新書推薦 |
新編微積分（上） 
定 價：45 元
9 7 0 8 6 7 4 5 6 6 1 8 3 
本書是大學數(shù)學系列創(chuàng)新教材之一，內容主要包括：實數(shù)集與函數(shù)、極限、連續(xù)性、一元微分學、一元積分學、常微分方程與常差分方程.本書風格獨特、特點鮮明、內容豐富、例題典型.本書主要是基于一流大學強基計劃實驗班、新工科專業(yè)一年級工科學生實驗班或提高班，加強厚實的數(shù)學基礎，加強數(shù)學思想方法和應用數(shù)學能力，強化邏輯思維能力的培養(yǎng)而編寫的. 本書可作為研究型大學理工科學生一年級第一學期的數(shù)學課程教材或者教學參考書，同時也可作為研究生入學考試中高等數(shù)學科目的復習資料.
1.將有限的時間與精力花在基本的內容、核心的概念和關鍵的方法上, 對微積分學基本理論體系與闡述方式進行了再處理。學習這門課的目的, 是為創(chuàng)新型人才培養(yǎng)進行知識儲備和打下良好的基礎, 使學生將主要精力集中在基本的內容、核心的概念和關鍵的方法上, 掌握本課程精髓, 做到學深懂透, 內容盡量精簡。2.精選有一定難度的例題與習題，強調嚴格思維訓練與分析問題能力。 改革的目的是學生達到理解與應用，精選富于啟迪的例題并進行簡潔和完美的證明，不僅有助于學生的理解，而且使學生從中學到分析問題的方法，一定難度習題的選取，保證了學生訓練的質量與挑戰(zhàn)，做到了少而精.3.基于以學生為中心和問題驅動學習, 編選了擴展性的應用事例和探究課題。為體現(xiàn)以學生為中心和問題驅動, 提高解決問題能力, 編制了高起點典范性的應用事例和探究課題，使學生在課后可以獨立或者小組研討進行深究和拓廣，達到初步進入科學研究的思維訓練研習目標。4.采取學術著作的寫作風格，強調學習基本概念和結論后進行思考與補證。在本教材的編寫中, 幾乎所有的定義和定理后面, 有大量的 注 , 這些 注 有相當多的是很好的結論或者命題, 學生為了弄清楚, 必須思考并證明, 達到提高學生的數(shù)學素養(yǎng).5. 部分內容以數(shù)字化形式存在于教材中, 引入了二維碼。編寫了一些數(shù)學家的介紹和歷史資料、 部分定理和 注 的證明提示、 以及部分習題的解答思路,這些資料以數(shù)字化形式存在于教材中, 通過掃二維碼能再現(xiàn)內容。
微積分既是人類智慧偉大的成就之一, 又是人們在闡明和解決來自自然界各領域問題
的強大智力工具之一. 微積分作為整個數(shù)理知識體系的基石, 不僅有著科學而優(yōu)美的語言, 而 且自誕生以來的三百多年里, 一直成為培養(yǎng)人才的重要且必須掌握的內容. 另一方面, 微積分 是理工科學生學習的重要的一門基礎課程, 它不僅是學生進校后面臨的第一門數(shù)學課程, 而且后續(xù)許多數(shù)學課程是它在本質上的延伸和深化. 而且, 隨著我國一流大學、一流學科建 設任務的提出, 特別是2020年1月, 教育部為培養(yǎng)有志于服務國家重大戰(zhàn)略需求且綜合素質 優(yōu)秀或基礎學科拔尖的學生, 開始實施“強基計劃”, 且不少高校還在理工科專業(yè)中設置了 “本碩博貫通培養(yǎng)實驗班”, “強基計劃”與“本碩博貫通”都要求學生有很強的邏輯思維 能力訓練和厚實的數(shù)學理論基礎；同時，2017年2月以來, 教育部積極推進“新工科”專業(yè) 建設, 這些”新工科“專業(yè)以培養(yǎng)創(chuàng)新型和復合型人才為主, 需要培養(yǎng)學生的邏輯思維能力、 計算能力、實際應用能力、團結協(xié)作能力和創(chuàng)新能力, 這些能力的培養(yǎng)對微積分課程的內容 和形式提出了新的要求, 其根本目標是著力幫助學生為進入新工科領域做好準備. 因此，為 配合“強基計劃”、“本碩博貫通”和“新工科”這種創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式的課程改革, 真正體 現(xiàn)特色、符合改革精神. 我們結合自身的教學經驗, 加大了改革的力度與深度, 提高了“高階 性、創(chuàng)新性、挑戰(zhàn)性”, 希望達到推動課堂教學革命, 打造“金課”, 對微積分這門課程教材 進行了改革與創(chuàng)新, 形成了本教材的編寫指導思想： 1. 將有限的時間與精力花在基本的內容、核心的概念和關鍵的方法上, 對微積 分學基本理論體系與闡述方式進行了再處理: 學習這門課的目的, 是為創(chuàng)新型人才培養(yǎng)進行 知識儲備和打下良好的基礎, 使學生將主要精力集中在基本的內容、核心的概念和關鍵的 方法上, 掌握本課程精髓, 做到學深懂透, 內容盡量精簡. 2. 精選有一定難度的例題與習題, 強調嚴格思維訓練與分析問題能力: 改革的目的是 使學生達到理解與應用, 精選富于啟迪的例題并進行簡潔和完美的證明, 不僅有助于學生的 理解, 而且使學生從中學到分析問題的方法; 一定難度的習題選取, 保證了學生訓練的質量與 挑戰(zhàn), 做到了少而精. 3. 基于以學生為中心和問題驅動學習, 編選了擴展性的應用事例和探究課題: 為體現(xiàn) 以學生為中心和問題驅動, 提高解決問題能力, 編制了高起點典范性的應用事例和探究課題， 使學生在課后可以獨立或者小組研討進行深究和拓廣，達到初步進入科學研究的思維訓練 研習目標。 4. 采取學術著作的寫作風格, 強調學習基本概念和結論后進行思考與補證: 在本教材 的編寫中, 幾乎所有的定義和定理后面, 有大量的“注”, 這些“注”有相當多的是很好的結 論或者命題, 學生為了弄清楚, 必須思考并證明, 達到提高學生的數(shù)學素養(yǎng). 5. 部分內容以數(shù)字化形式存在于教材中, 引入了二維碼: 編寫了一些數(shù)學家的介紹和 歷史資料、部分定理和“注”的證明提示, 以及部分習題的解答思路, 這些資料以數(shù)字化形 式存在于教材中, 通過掃二維碼能再現(xiàn)內容. 囿于學識, 本書錯誤和不妥之處在所難免, 敬請廣大讀者批評指正. 作 者 2020年6月于華中科技大學
劉斌，教授，博士生導師，理學博士，華中科技大學 華中學者 特聘崗，寶鋼優(yōu)秀教師獎獲得者，華中科技大學教學名師，華中科技大學數(shù)學與統(tǒng)計學院黨委書記，教育部高等學校數(shù)學基礎課程教學分委員會委員，教育部高等學校大學數(shù)學課程教學指導委員會委員，中國工業(yè)與應用數(shù)學學會理事，湖北省工業(yè)與應用數(shù)學學會副理事長，湖北省數(shù)學學會公共數(shù)學專業(yè)委員會主任，《應用數(shù)學》編委
目 錄
第 1 章 實數(shù)集、函數(shù)及其應用 ................................................ (1) 1.1 實數(shù)集................................................................ (1) 1.1.1 實數(shù)集及其性質 ................................................ (1) 1.1.2 絕對值與不等式 ................................................ (1) 1.1.3 區(qū)間與鄰域 ..................................................... (2) 1.1.4 確界原理 ....................................................... (3) 習題 1.1 ............................................................... (4) 1.2 函數(shù)................................................................. (5) 1.2.1 函數(shù)的概念 ..................................................... (5) 1.2.2 函數(shù)的某些特性 ................................................ (9) 習題 1.2 .............................................................. (11) 1.2.3 應用事例與探究課題 ........................................... (13) 第 2 章 極限及其應用 .................................................... (16) 2.1 數(shù)列極限及其應用 ..................................................... (16) 2.1.1 數(shù)列極限的概念 ............................................... (16) 2.1.2 收斂數(shù)列的性質 ............................................... (19) 2.1.3 數(shù)列收斂性的判別 ............................................. (22) 習題 2.1 .............................................................. (27) 2.1.4 應用事例與探究課題 ........................................... (29) 2.2 函數(shù)極限及其應用 ..................................................... (32) 2.2.1 函數(shù)極限的概念 ............................................... (32) 2.2.2 函數(shù)極限的性質 ............................................... (35) 2.2.3 函數(shù)極限存在的判別 ........................................... (38) 2.2.4 無窮小與無窮大 ............................................... (42) 習題 2.2 .............................................................. (44) 2.2.5 應用事例與探究課題 ........................................... (46) 第 3 章 連續(xù)性及其應用 .................................................. (48) 3.1 函數(shù)的連續(xù)性及其應用................................................. (48) 3.1.1 函數(shù)連續(xù)的概念 ............................................... (48) 3.1.2 連續(xù)函數(shù)的基本性質與初等函數(shù)的連續(xù)性 ...................... (51) 3.1.3 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質 ...................................... (52) 習題 3.1 .............................................................. (58) 3.1.4 應用事例與探究課題 ........................................... (61) 3.2 實數(shù)的連續(xù)性及其應用................................................. (63) 3.2.1 閉區(qū)間套定理 ................................................. (63) 3.2.2 聚點定理 ...................................................... (64) 3.2.3 有限覆蓋定理 ................................................. (66) 習題 3.2 .............................................................. (67) 第 4 章 一元微分學及其應用 ............................................... (68) 4.1 導數(shù)及其應用.......................................................... (68) 4.1.1 導數(shù)的定義 .................................................... (68) 習題 4.1 .............................................................. (72) 4.1.2 求導法則 ...................................................... (73) 習題 4.2 .............................................................. (77) 4.1.3 隱函數(shù)與參數(shù)方程所確定的導數(shù) ............................... (79) 習題 4.3............................................................... (81) 4.1.4 高階導數(shù) ...................................................... (81) 習題 4.4 .............................................................. (83) 4.1.5 應用事例與探究課題 ........................................... (84) 4.2 微分................................................................ (86) 4.2.1 微分的定義 .................................................... (86) 4.2.2 微分的運算法則 ............................................... (88) 4.2.3 高階微分 ...................................................... (89) 習題 4.5 .............................................................. (90) 4.3 微分學基本定理及其應用 .............................................. (90) 4.3.1 中值定理 ...................................................... (90) 習題 4.6 .............................................................. (95) 4.3.2 待定式極限 .................................................... (96) 習題 4.7 .............................................................. (99) 4.3.3 泰勒公式 ..................................................... (100) 習題 4.8 ............................................................. (104) 4.3.4 函數(shù)的單調性與極值 ......................................... (105) 習題 4.9 ............................................................. (108) 4.3.5 函數(shù)的凸性與拐點 ........................................... (110) 習題 4.10 ............................................................ (113) 4.3.6 曲線的漸近線與函數(shù)的圖像 ................................... (113) 習題 4.11 ............................................................ (116) 4.3.7 應用事例與探究課題 ......................................... (116) 第 5 章 一元積分學及其應用 .............................................. (120) 5.1 不定積分及其應用.................................................... (120) 5.1.1 不定積分的概念 .............................................. (120) 習題 5.1 ............................................................. (122) 5.1.2 換元積分法與分部積分法 ..................................... (123) 習題 5.2 ............................................................. (127) 5.1.3 有理函數(shù)與可化為有理函數(shù)的不定積分 ....................... (128) 習題 5.3 ............................................................. (133) 5.1.4 應用事例與探究課題 ......................................... (134) 5.2 定積分及其應用 ...................................................... (136) 5.2.1 定積分的概念與可積條件 ..................................... (136) 習題 5.4 ............................................................. (142) 5.2.2 定積分的性質 ................................................ (143) 習題 5.5 ............................................................. (147) 5.2.3 微積分學基本定理 ............................................ (148) 習題 5.6 ............................................................. (153) 5.2.4 應用事例與探究課題 ......................................... (155) 5.3 定積分的應用 ........................................................ (157) 5.3.1 微元法 ....................................................... (157) 5.3.2 平面圖形的面積 .............................................. (158) 5.3.3 利用平行截面面積求體積 ..................................... (161) 5.3.4 平面曲線的弧長 .............................................. (163) 5.3.5 旋轉曲面的面積 .............................................. (165) 習題 5.7 ............................................................. (166) 5.3.6 應用事例與探究課題 ......................................... (167) 5.4 反常積分及其應用.................................................... (168) 5.4.1 無窮積分 ..................................................... (168) 習題 5.8 ............................................................. (172) 5.4.2 瑕積分 ....................................................... (173) 習題 5.9 ............................................................. (178) 5.4.3 應用事例與探究課題 ......................................... (179) 第 6 章 常微分方程、常差分方程及其應用 ................................... (182) 6.1 常微分方程及其應用.................................................. (182) 6.1.1 基本概念 ..................................................... (182) 6.1.2 初等積分法 ................................................... (183) 習題 6.1 ............................................................. (191) 6.1.3 線性微分方程組 .............................................. (193) 習題 6.2 ............................................................. (204) 6.1.4 高階線性微分方程 ............................................ (205) 習題 6.3 ............................................................. (213) 6.1.5 應用事例與探究課題 ......................................... (213) 6.2 常差分方程及其應用.................................................. (214) 6.2.1 基本概念 ..................................................... (214) 6.2.2 線性常差分方程 .............................................. (215) 習題 6.4 ............................................................. (219) 參考文獻 ............................................................（220）
你還可能感興趣
我要評論
|
