定 價：188 元
叢書名：現(xiàn)代數(shù)學(xué)譯叢;35
- 作者：(美)彼得·拉克斯(Peter Lax),(美)瑪麗亞·特雷爾(Maria Terrell)
- 出版時間：2020/6/1
- ISBN：9787030651235
- 出 版 社：科學(xué)出版社
- 中圖法分類：O172
- 頁碼：484
- 紙張：膠版紙
- 版次：1
- 開本：16K
《多元微積分及其應(yīng)用》是美國著名數(shù)學(xué)家Peter Lax與康奈爾大學(xué)數(shù)學(xué)教授Maria Terrell合作的多元微積分教材,作為《微積分及其應(yīng)用》（中譯本見本叢書第32號）的續(xù)篇,其內(nèi)容涵蓋了平行于一元微積分的基礎(chǔ)部分,包括：向量和矩陣、多元函數(shù)的連續(xù)性、多元函數(shù)的微分及其應(yīng)用、多元函數(shù)的積分、向量值函數(shù)在曲線與曲面上的積分,以及作為一元函數(shù)微積分基本定理的多元推廣——格林定理、散度定理、斯托克斯定理.此外,作者在散度定理、斯托克斯定理這一章還補(bǔ)充了對守恒律的介紹,并專辟一章介紹了數(shù)學(xué)物理中典型的幾類偏微分方程.跟Lax的其他教材風(fēng)格一致,作者在本《多元微積分及其應(yīng)用》一如既往地貫徹了牛頓的主張“達(dá)到理解的絕佳方式是通過少量好的例子”.Lax對數(shù)學(xué)之應(yīng)用造詣非凡,他成功地將來自物理的諸多例子融入這兩本微積分教材,將數(shù)學(xué)與物理融會貫通.《多元微積分及其應(yīng)用》末尾提供了部分習(xí)題的答案.
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目錄
序言
第1章 向量和矩陣 1
1.1 二維向量 1
1.2 向量的范數(shù)與數(shù)量積 8
1.3 雙線性函數(shù) 14
1.4 n維向量 16
1.5 n維向量的范數(shù)與數(shù)量積 24
1.6 行列式 32
1.7 有向體積 42
1.8 線性函數(shù)及其矩陣表示 46
1.9 幾何中的應(yīng)用 53
第2章 函數(shù) 61
2.1 多元函數(shù) 61
2.2 連續(xù)性 76
2.3 其他坐標(biāo)系 90
第3章 微分 99
3.1 可微函數(shù) 99
3.2 切平面和偏導(dǎo)數(shù) 111
3.3 鏈?zhǔn)椒▌t 114
3.4 反函數(shù) 128
3.5 散度和旋度 144
第4章 多元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用 156
4.1 多元函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù) 156
4.2 二元函數(shù)的極值 160
4.3 多元函數(shù)的極值 171
4.4 水平集上的極值 179
第5章 應(yīng)用于運(yùn)動 185
5.1 空間中的運(yùn)動 185
5.2 平面中的運(yùn)動 190
第6章 積分 199
6.1 面積、體積和積分 199
6.2 二元連續(xù)函數(shù)的積分 216
6.3 累次積分與二重積分 229
6.4 二重積分的變量替換 237
6.5 無界集合上的積分 245
6.6 三重及高維積分 252
第7章 曲線積分和曲面積分 270
7.1 曲線積分 270
7.2 保守向量場 291
7.3 曲面和曲面積分 301
第8章 散度定理、斯托克斯定理、守恒律 324
8.1 平面上的格林定理和散度定理 324
8.2 三維空間中的散度定理 335
8.3 斯托克斯定理 344
8.4 守恒律 357
8.5 守恒律和一維流 364
第9章 偏微分方程 375
9.1 弦振動方程 375
9.2 膜振動方程 385
9.3 熱傳導(dǎo)方程 390
9.4 平衡方程 398
9.5 薛定諤方程 403
附錄A 問題選解 408
附錄B 記號與術(shù)語英漢對照表 468
譯后記 481
《現(xiàn)代數(shù)學(xué)譯叢》已出版書目 485
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