目錄 前言 第1章 緒論 1 1.1 多元樣條函數(shù)空間 1 1.2 樣條空間 Sμk (△;D) 的維數(shù) 4 1.3 細(xì)分的思想 5 第2章 可三向剖分域上的 Box 樣條 7 2.1 可三向剖分域上的 Box 樣條概述 7 2.2 二元三方向均勻剖分域上的 Box 樣條基 9 2.2.1 樣條空間 S-10 (△) 的 Box 樣條基 10 2.2.2 樣條空間 S01 (△) 的 Box 樣條基 10 2.2.3 樣條空間 S13 (△) 的 Box 樣條基 11 2.2.4 樣條空間 S24 (△) 的 Box 樣條基 19 第3章 二元三方向均勻剖分上多元 Box 樣條的細(xì)分 21 3.1 二元卷積與 Fourier 變換 21 3.1.1 二元卷積和 Fourier 變換的概念和性質(zhì) 21 3.1.2 離散 Fourier 變換和離散卷積 23 3.2 均勻三方向剖分上 S13 (△) 和 S2 4 (△) 中的 Box 樣條的卷積生成 23 3.2.1 S13 (△) 中的 Box 樣條的卷積生成 25 3.2.2 S24 (△) 中的 Box 樣條的卷積生成 35 3.3 均勻三方向剖分上幾個(gè)重要空間中的 Box 樣條的細(xì)分 35 3.4 均勻三方向剖分上 S13 (△) 和 S24 (△) 中的 Box 樣條的單位分解性質(zhì) 40 3.4.1 S13 (△) 中的 Box 樣條的單位分解性質(zhì) 40 3.4.2 S24 (△) 中的 Box 樣條的單位分解性質(zhì) 44 第4章 曲面細(xì)分算法概述 46 4.1 需求背景 46 4.2 細(xì)分算法概述及基本思想 47 4.2.1 細(xì)分算法概述 47 4.2.2 基本思想 48 4.3 基本術(shù)語、相關(guān)概念和預(yù)備知識(shí) 49 4.3.1 基本術(shù)語 49 4.3.2 相關(guān)概念 50 4.3.3 預(yù)備知識(shí) 51 第5章 M 進(jìn)制細(xì)分掩模的直接計(jì)算方法 53 5.1 一些基本問題 53 5.1.1 細(xì)分過程中新生成的點(diǎn)、邊、面的數(shù)量 53 5.1.2 M 進(jìn)制細(xì)分時(shí)需要給出掩模公式的點(diǎn)數(shù) 54 5.1.3 系數(shù)的計(jì)算公式 57 5.2 計(jì)算 M 進(jìn)制細(xì)分掩模 57 第6章 使用生成函數(shù)得到 M 進(jìn)制細(xì)分掩模的顯式表達(dá)式 78 6.1 掩模系數(shù)與生成函數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系 78 6.2 一種得到掩模系數(shù)的簡(jiǎn)單方法及細(xì)分掩模的顯式表達(dá)式 86 6.3 不同進(jìn)制細(xì)分掩模之間的關(guān)系 98 第7章 細(xì)分極限曲面的光滑性分析 104 7.1 細(xì)分矩陣及特征映射 106 7.1.1 細(xì)分矩陣 107 7.1.2 特征映射 108 7.1.3 細(xì)分極限曲面 C1 光滑的充分性條件 109 7.2 三進(jìn)制 Loop 細(xì)分算法的細(xì)分矩陣及特征映射的構(gòu)造和分析 125 7.2.1 三進(jìn)制 Loop 細(xì)分算法的細(xì)分矩陣及特征映射 125 7.2.2 對(duì) Loop 給出的次優(yōu)勢(shì)特征值的討論 130 7.2.3 次優(yōu)勢(shì)特征值的范圍 135 7.2.4 一種三進(jìn)制 Loop 細(xì)分算法邊點(diǎn)的掩模計(jì)算公式 136 7.3 一種四進(jìn)制細(xì)分算法的構(gòu)造 137 7.4 奇異點(diǎn)附近邊點(diǎn)和面點(diǎn)的簡(jiǎn)單計(jì)算 157 7.5 規(guī)則網(wǎng)格上的高次 Box 樣條細(xì)分掩模 158 7.5.1 基函數(shù)的卷積生成 159 7.5.2 加細(xì)方程 160 7.5.3 細(xì)分掩模 161 7.5.4 總結(jié) 165 第8章 一種掩模公式及實(shí)例 167 8.1 一種掩模公式 167 8.2 計(jì)算實(shí)例 174 參考文獻(xiàn) 178