第一篇 復(fù)變函數(shù)論 第一章 復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù) §1.1 復(fù)數(shù)和復(fù)平面的基本概念 §1.2 復(fù)平面區(qū)域與邊界的定義 §1.3 初等復(fù)變函數(shù) §1.4 復(fù)變函數(shù)多值性的討論 習(xí)題一 第二章 復(fù)變函數(shù)微積分 §2.1 復(fù)變函數(shù)的極限與連續(xù)性 §2.2 復(fù)變函數(shù)的解析性 §2.3 復(fù)變函數(shù)積分的定義和性質(zhì) §2.4 柯西定理和柯西積分公式 習(xí)題二 第三章 復(fù)變函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi) §3.1 復(fù)變函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)及其收斂性 §3.2 泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi) §3.3 洛朗級(jí)數(shù)展開(kāi) 習(xí)題三 第四章 留數(shù)及其應(yīng)用 §4.1 留數(shù)定理 §4.2 運(yùn)用留數(shù)計(jì)算實(shí)變積分 習(xí)題四 第五章 拉普拉斯變換及其應(yīng)用 §5.1 拉普拉斯變換 §5.2 拉普拉斯變換的反演 §5.3 拉普拉斯變換的應(yīng)用 習(xí)題五 第六章 傅里葉級(jí)數(shù)和傅里葉積分變換 §6.1 傅里葉級(jí)數(shù) §6.2 傅里葉積分變換 §6.3 δ函數(shù)及其傅里葉積分變換 習(xí)題六 第二篇 數(shù)學(xué)物理方程 第七章 一維有限區(qū)間中的波動(dòng)方程 §7.1 定解問(wèn)題的建立 §7.2 分離變量法 §7.3 傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)法 §7.4 非齊次邊界條件的處理 §7.5 有阻尼的波動(dòng)問(wèn)題 習(xí)題七 第八章 一維輸運(yùn)問(wèn)題 §8.1 一維輸運(yùn)定解問(wèn)題的建立 §8.2 一維有限區(qū)間中輸運(yùn)問(wèn)題的解法 §8.3 一維無(wú)限區(qū)間中輸運(yùn)問(wèn)題的解法 習(xí)題八 第九章 二階線性常微分方程的級(jí)數(shù)解法 §9.1 常微分方程在常點(diǎn)鄰域中的級(jí)數(shù)解法 §9.2 常微分方程在正則奇點(diǎn)鄰域中的級(jí)數(shù)解法 習(xí)題九 第十章 勒讓德多項(xiàng)式 §10.1 勒讓德多項(xiàng)式的定義 §10.2 勒讓德多項(xiàng)式的重要性質(zhì) §10.3 締合勒讓德函數(shù) 習(xí)題十 第十一章 柱函數(shù) §11.1 柱函數(shù)的定義 §11.2 柱函數(shù)的重要性質(zhì) 習(xí)題十一 第十二章 變形貝塞爾方程 §12.1 虛宗量貝塞爾方程 §12.2 球貝塞爾方程 習(xí)題十二 第十三章 拉普拉斯方程 §13.1 直角坐標(biāo)系中拉普拉斯方程的解法 §13.2 球坐標(biāo)系中拉普拉斯方程的解法 §13.3 柱坐標(biāo)系中拉普拉斯方程的解法 習(xí)題十三 第十四章 亥姆霍茲方程 §14.1 球坐標(biāo)系中亥姆霍茲方程的解法 §14.2 柱坐標(biāo)系中亥姆霍茲方程的解法 習(xí)題十四 第三篇 選 讀 內(nèi) 容 第十五章 行波與散射問(wèn)題 §15.1 一維行波問(wèn)題 §15.2 三維行波問(wèn)題 §15.3 平面波的散射問(wèn)題 習(xí)題十五 第十六章 格林函數(shù)法 §16.1 自由格林函數(shù) §16.2 邊值問(wèn)題的格林函數(shù) §16.3 廣義格林函數(shù) 習(xí)題十六 第十七章 保角變換及其應(yīng)用 §17.1 解析函數(shù)變換的保角性質(zhì) §17.2 常用的保角變換 §17.3 保角變換的應(yīng)用 習(xí)題十七 第一至十四章習(xí)題參考答案 附錄 附錄Ⅰ 拉普拉斯變換和傅里葉積分變換表 附錄Ⅱ 幾個(gè)典型定積分 附錄Ⅲ 正態(tài)分布函數(shù)與誤差函數(shù) 附錄Ⅳ 證明當(dāng)|x|=1時(shí)勒讓德方程的 級(jí)數(shù)解發(fā)散 附錄Ⅴ 施圖姆劉維爾本征值問(wèn)題 附錄Ⅵ 正交曲線坐標(biāo)系中的梯度、散度、旋度和 拉普拉斯算符 附錄Ⅶ 貝塞爾函數(shù)和諾依曼函數(shù)的數(shù)值表 附錄Ⅷ J0(x)和J1(x)的前十個(gè)零點(diǎn)μ(0)n，μ (1)n 主要參考書(shū)