定 價(jià)：198 元
叢書(shū)名：現(xiàn)代物理基礎(chǔ)叢書(shū)·典藏版
- 作者：侯伯元 侯伯宇
- 出版時(shí)間：2017/4/1
- ISBN：9787030134325
- 出 版 社：科學(xué)出版社
- 中圖法分類(lèi)：O411.1
- 頁(yè)碼：
- 紙張：膠版紙
- 版次：31
- 開(kāi)本：128開(kāi)
《現(xiàn)代物理基礎(chǔ)叢書(shū)·典藏版：物理學(xué)家用微分幾何（第二版）》是為物理學(xué)家寫(xiě)的一本微分幾何，是在1990年版的基礎(chǔ)上，進(jìn)行修訂補(bǔ)充，將原版14章擴(kuò)充到了23章�！冬F(xiàn)代物理基礎(chǔ)叢書(shū)·典藏版：物理學(xué)家用微分幾何（第二版）》分為三部分：*部分介紹流形微分幾何，是理論物理研究生教學(xué)的基本內(nèi)容，介紹了流形、流形上張量場(chǎng)、仿射聯(lián)絡(luò)與曲率以及流形上度規(guī)、辛、復(fù)、自旋等重要幾何結(jié)構(gòu)。第二部分介紹纖維叢幾何，介紹了示性類(lèi)與A-S指標(biāo)定理，深入分析量子規(guī)范理論的大范圍拓?fù)湫再|(zhì)、各級(jí)拓?fù)湔系K、瞬子、單極、分?jǐn)?shù)荷與超對(duì)稱(chēng)等現(xiàn)代物理前沿問(wèn)題。第三部分介紹非交換幾何及其在量子物理中的應(yīng)用、量子群與q規(guī)范理論。
《現(xiàn)代物理基礎(chǔ)叢書(shū)·典藏版：物理學(xué)家用微分幾何（第二版）》適合物理學(xué)專(zhuān)業(yè)研究生以及從事理論物理的科學(xué)工作者閱讀。
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導(dǎo)語(yǔ)_點(diǎn)評(píng)_推薦詞
《物理學(xué)家用微分幾何》出版已過(guò)了十多年，這次新版是原書(shū)的修訂補(bǔ)充，將原書(shū)14章擴(kuò)充到目前23章。全書(shū)分三部分：流形微分幾何、纖維叢幾何、非交換幾何。第一部分，流形微分幾何，是理論物理研究生教材的基本內(nèi)容，其中前三章著重介紹流形局域拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與仿射結(jié)構(gòu)；介紹流形上三種重要的微分算子：外微分、李導(dǎo)數(shù)、協(xié)變導(dǎo)數(shù)，結(jié)合各種例子熟悉它們的特性與應(yīng)用；介紹了關(guān)于流形，流形上張量場(chǎng)、微分形式、流形的變換及其可積性，仿射聯(lián)絡(luò)與曲率、撓率等基本概念。這三章暫未對(duì)流形引入度規(guī)。采用擺脫度量限制的可任意進(jìn)行坐標(biāo)變換的坐標(biāo)系，使讀者對(duì)流形的局域拓?fù)渑c仿射結(jié)構(gòu)的實(shí)質(zhì)有更清晰的認(rèn)識(shí)。
第四，五，六三章著重介紹黎曼流形。度規(guī)是黎曼流形的基本幾何結(jié)構(gòu)。在第四章對(duì)流形引入度規(guī)，介紹保度規(guī)結(jié)構(gòu)的黎曼聯(lián)絡(luò)與曲率、及其相關(guān)的各種曲率張量、測(cè)地線、Jacobi場(chǎng)與Jacobi方程，并初步介紹Einstein引力場(chǎng)方程及相關(guān)問(wèn)題。第五章介紹黎曼流形的子流形，用活動(dòng)標(biāo)架法對(duì)流形曲率張量進(jìn)行計(jì)算與分析。第六章介紹黎曼對(duì)稱(chēng)空間，它在理論物理及可積體系中得到廣泛的應(yīng)用。
第七，八，九三章著重介紹對(duì)流形的整體拓?fù)浞治觯和瑐�、同調(diào)、特別是deRham上同調(diào)及諧和形式，第九章介紹Moise理論、CW復(fù)形與拓?fù)湔系K分析，這章內(nèi)容常需更多代數(shù)拓?fù)渑c現(xiàn)代幾何基礎(chǔ)，讀者在第一次讀時(shí)可暫略去。
第十，十一，十二三章介紹流形上三種重要的幾何結(jié)構(gòu)：辛、復(fù)、自旋結(jié)構(gòu)，它們的存在受流形拓?fù)湫再|(zhì)約束。它們?cè)诂F(xiàn)代理論物理中有重要應(yīng)用，現(xiàn)仍在發(fā)展中。
本書(shū)第二部分介紹纖維叢幾何，規(guī)范場(chǎng)論，其中第十三，十四，十五章介紹纖維叢的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，叢上聯(lián)絡(luò)與曲率，及顯示叢整體拓?fù)浞瞧接沟氖拘灶?lèi)，在這三章的分析中，底流形是一般微分流形，可暫未引入度規(guī)，在第十六，十七章底流形為具有度規(guī)結(jié)構(gòu)的時(shí)空流形，這時(shí)可對(duì)纖維叢引入作用量，可分析場(chǎng)方程、守恒流等動(dòng)力學(xué)體系問(wèn)題。在這兩章中分析討論了瞬子、單極、超對(duì)稱(chēng)單極等經(jīng)典規(guī)范場(chǎng)論中一些基本問(wèn)題。
第十八至二十一章介紹Atiyah-Singer指標(biāo)定理、族指標(biāo)定理、帶邊流形及開(kāi)無(wú)限流形的指標(biāo)定理，并以量子場(chǎng)論反常拓?fù)浞治鰹槔钊敕治隽孔右?guī)范理論的大范圍拓?fù)湫再|(zhì)及各級(jí)拓?fù)湔系K的遞降繼承，分析背景場(chǎng)拓?fù)湫再|(zhì)，分?jǐn)?shù)費(fèi)米荷及超對(duì)稱(chēng)等現(xiàn)代理論物理前沿課題。本書(shū)第三部分：非交換幾何導(dǎo)引。非交換幾何在量子物理、經(jīng)典及量子統(tǒng)計(jì)、量子引力及弦論等方面得到廣泛應(yīng)用。第二十二章介紹非交換幾何在量子物理中應(yīng)用，重點(diǎn)介紹在量子Hall效應(yīng)的應(yīng)用。第二十三章介紹量子群與q規(guī)范理論，它們?cè)诹孔涌煞e體系中得到廣泛應(yīng)用，這是一個(gè)正在發(fā)展的領(lǐng)域，這里僅是一初步介紹。
第一部分流形微分幾何
第一章流形微分流形與微分形式
1.1流形流形的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)
1.2微分流形流形的微分結(jié)構(gòu)
1.3切空間與切向量場(chǎng)
1.4余切向量場(chǎng)
1.5張量積與流形上高階張量場(chǎng)
1.6Cartan外積與外微分微分形式
1.7流形的定向流形上積分與Stokes公式
習(xí)題一
第二章流形的變換及其可積性李變換群及李群流形
2.1流形間映射及其誘導(dǎo)映射正則子流形
2.2局域單參數(shù)李變換群李導(dǎo)數(shù)
2.3積分子流形Frobenius定理
2.4用微分形式表達(dá)的Frobenius定理微分方程的可積條件
2.5李群流形
2.6李變換群齊性G流形
2.7不變向量場(chǎng)李代數(shù)指數(shù)映射
習(xí)題二
第三章仿射聯(lián)絡(luò)流形
3.1活動(dòng)標(biāo)架法流形切叢與標(biāo)架叢
3.2仿射聯(lián)絡(luò)與協(xié)變微分
3.3曲率形式與曲率張量場(chǎng)
3.4測(cè)地線方程切叢聯(lián)絡(luò)的撓率張量
3.5協(xié)變外微分算子
3.6聯(lián)絡(luò)的和樂(lè)群
習(xí)題三
第四章黎曼流形
4.1黎曼度規(guī)與黎曼聯(lián)絡(luò)
4.2黎曼流形上微分形式
4.3黎曼曲率張量Ricci張量與標(biāo)曲率
4.4等長(zhǎng)變換與共形變換曲率張量按轉(zhuǎn)動(dòng)群表示的分解
4.5截面曲率等曲率空間
4.6愛(ài)因斯坦引力場(chǎng)方程
4.7正交標(biāo)架場(chǎng)與自旋聯(lián)絡(luò)時(shí)空規(guī)范理論初步
4.8測(cè)地線Jacobi場(chǎng)與Jacobi方程
習(xí)題四
第五章歐空間的黎曼子流形正交活動(dòng)標(biāo)架法
5.1黎曼流形的子流形誘導(dǎo)度規(guī)與誘導(dǎo)聯(lián)絡(luò)
5.2n維歐空間En的子流形正交活動(dòng)標(biāo)架法
5.3三維歐空間E3中曲線與曲面
5.4用Cartan活動(dòng)標(biāo)架法計(jì)算黎曼曲率
5.5偽球面與Backlund變換
5.6測(cè)地線與局域法坐標(biāo)系
習(xí)題五
第六章齊性黎曼流形對(duì)稱(chēng)空間
6.1李群的黎曼幾何結(jié)構(gòu)
6.2齊性黎曼流形
6.3對(duì)稱(chēng)空間與局域?qū)ΨQ(chēng)空間
6.4對(duì)稱(chēng)空間的代數(shù)結(jié)構(gòu)（G，H，）三元組非線性實(shí)現(xiàn)
6.5非線性模型對(duì)偶對(duì)稱(chēng)與孤子解
6.6非局域守恒流隱藏對(duì)稱(chēng)性的Noether分析
習(xí)題六
第七章流形的同倫群與同調(diào)群
7.1同倫映射及具有相同倫型的流形
7.2流形的基本群多連通空間的覆蓋空間
7.3流形的各階同倫群k（M）（kN）
7.4相對(duì)同倫群與群同態(tài)正合系列纖維映射正合系列
7.5同調(diào)群Hk（M，Z）
7.6般同調(diào)群Hk（M，G）
7.7同倫群與同調(diào)群關(guān)系n維球面Sn的各階同倫群
習(xí)題七
第八章上同調(diào)論deRham上同調(diào)論及其他相關(guān)倫型不變量
8.1上同調(diào)論對(duì)偶同態(tài)與對(duì)偶鏈群
8.2鏈復(fù)形與鏈映射同調(diào)正合系列
8.3相對(duì)（上）同調(diào)群切除定理與MayerVietoris（上）同調(diào)序列
8.4若干群流形各階同調(diào)群Poincare多項(xiàng)式
8.5deRham上同調(diào)論
8.6諧和形式Harmk（M，R）
8.7李群流形上雙不變形式對(duì)稱(chēng)空間上不變形式
習(xí)題八
第九章Morse理論CW復(fù)形與拓?fù)湔系K分析
9.1CW復(fù)形
9.2Morse函數(shù)與Morse不等式
9.3路徑空間（M）的倫型Morse理論基本定理
9.4若干齊性空間的穩(wěn)定同倫群U群的Bott周期
9.5正交群與辛群的Bott周期
9.6拓?fù)湔系K與示性類(lèi)StiefelWhitney類(lèi)
9.7Cech（上）同調(diào)拓?fù)湫再|(zhì)對(duì)幾何結(jié)構(gòu)的影響
習(xí)題九
第十章辛流形切觸流形
10.1辛流形（M，）
10.2辛向量場(chǎng)與哈密頓向量場(chǎng)泊松括弧
10.3泊松流形與辛葉Schouten括弧
10.4辛流形的子流形
10.5齊性辛流形與約化相空間動(dòng)量映射
10.6切觸流形（M，）
習(xí)題十
第十一章復(fù)流形
11.1復(fù)流形及其復(fù)結(jié)構(gòu)近復(fù)結(jié)構(gòu)與近復(fù)流形（M，J）
11.2近復(fù)結(jié)構(gòu)可積條件Nijenhuis張量
11.3近辛流形上近復(fù)結(jié)構(gòu)近厄米流形（M，，J）
11.4厄米流形（M，H）
11.5厄米流形上仿射聯(lián)絡(luò)
11.6Kahler流形
11.7KahlerEinstein特殊Kahler流形及緊Kahler流形的Hodge分解定理
習(xí)題十一
第十二章旋量自旋流形
12.1旋量
12.2時(shí)空的Lorentz變換與自旋變換旋量張量代數(shù)
12.3Dirac旋量Wey1旋量純旋量各維旋量的矩陣表示結(jié)構(gòu)
12.4各維旋量的表示結(jié)構(gòu)Majorana表象
12.5自旋結(jié)構(gòu)與自旋流形Spinc結(jié)構(gòu)
12.6自旋結(jié)構(gòu)的聯(lián)絡(luò)Dirac算子Weitzenbock公式
習(xí)題十二
第二部分纖維叢幾何、規(guī)范場(chǎng)論
第十三章纖維叢的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)
13.1向量叢E（M，F(xiàn)，，G）
13.2與矢叢E相關(guān)的各種纖維叢標(biāo)架叢L（E）
13.3主叢P（M，G）與其伴矢叢E=PGV
13.4叢射誘導(dǎo)叢主叢的約化
13.5纖維叢的同倫分類(lèi)普適叢與分類(lèi)空間
13.6矢叢的分類(lèi)及K理論
習(xí)題十三
第十四章纖維叢上聯(lián)絡(luò)與曲率
14.1主叢P（M，G）上聯(lián)絡(luò)與曲率
14.2伴矢叢PcV上聯(lián)絡(luò)與曲率物質(zhì)場(chǎng)與規(guī)范場(chǎng)相互耦合
14.3尼秩向量叢截面上協(xié)變微分算子▽與聯(lián)絡(luò)算子D
14.4對(duì)偶矢叢直積叢上聯(lián)絡(luò)與曲率切叢聯(lián)絡(luò)的撓率問(wèn)題
14.5平行輸運(yùn)與聯(lián)絡(luò)的和樂(lè)群G結(jié)構(gòu)具特殊和樂(lè)群的聯(lián)絡(luò)
習(xí)題十四
第十五章示性類(lèi)
15.1陳Weil同態(tài)
15.2復(fù)矢叢與陳示性類(lèi)（Chernclass）
15.3實(shí)矢叢與Pontrjagin類(lèi)
15.4實(shí)偶維定向矢叢與歐拉類(lèi)
15.5StiefelWhitney類(lèi)
15.6普適叢與普適示性類(lèi)H*（BG，K）各種示性類(lèi)間關(guān)系
15.7次級(jí)示性類(lèi)：陳Simons形式
習(xí)題十五
……
第十六章楊Mills規(guī)范理論時(shí)空流形上纖維叢幾何
第十七章規(guī)范理論與復(fù)幾何
第十八章AtiyahSinger指標(biāo)定理
第十九章量子反常拓?fù)湔系K的遞降繼承
第二十章規(guī)范軌道空間上同調(diào)與族指標(biāo)定理量子場(chǎng)論中大范圍拓?fù)浞治?br />第二十一章帶邊流形與開(kāi)無(wú)限流形指標(biāo)定理APS不變量與分?jǐn)?shù)荷問(wèn)題
第三部分非交換幾何導(dǎo)引
附錄
一般參考書(shū)目
參考文獻(xiàn)
書(shū)單推薦
