前言 

第1章曲線論 

1.1Cr正則曲線、切向量、弧長參數 

1.2曲率、撓率 

1.3Frenet標架、Frenet公式 

1.4Bouquet公式、平面曲線的相對曲率 

1.5曲線論的基本定理 

1.6曲率圓、漸縮線、漸伸線 

1.7曲線的整體性質（4頂點定理、Minkowski定理、Fenchel定理） 

第2章Rn中k維Cr曲面的局部性質 

2.1曲面的參數表示、切向量、法向量、切空間、法空間 

2.2旋轉面（懸鏈面、正圓柱面、正圓錐面）、直紋面、可展曲面（柱面、錐面、切線面） 

2.3曲面的第1基本形式、第2基本形式 

2.4曲面的基本公式、Weingarten映射、共軛曲線網、漸近曲線網 

2.5法曲率向量、測地曲率向量、Euler公式、主曲率、曲率線 

2.6Gauss曲率（總曲率）KG、平均曲率H 

2.7常Gauss曲率的曲面、極小曲面（H=O） 

2.8測地曲率、測地線、測地曲率的Liouville公式 

2.9曲面的基本方程、曲面論的基本定理、GaUSS絕妙定理 

2.10Riemann流形、Levi—Civita聯(lián)絡、向量場的平行移動、測地線 

2.11正交活動標架 

第3章曲面的整體性質 

3.1緊致全臍超曲面、球面的剛性定理 

3.2極小曲面的Bernstein定理 

3.3Gauss—Bonnet公式 

3.42維緊致定向流形M的Poincare切向量場指標定理 

參考文獻