定 價：30 元
叢書名：“十二五”國家重點圖書出版規(guī)劃項目
- 作者：汪芳庭
- 出版時間：2016/1/1
- ISBN：9787312038280
- 出 版 社：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社
- 中圖法分類：O189
- 頁碼：146頁
- 紙張：膠版紙
- 版次：1
- 開本：16K
本書主要內(nèi)容包括：自然理論發(fā)展的歷史回顧，超濾空間與算數(shù)超濾的基本概念，有關(guān)非主算數(shù)超濾存在性的定理，用算術(shù)超濾構(gòu)造的算術(shù)模型的性質(zhì)與應(yīng)用，以及一些特殊的算術(shù)超濾等。
汪芳庭，1940年出生于安徽省安慶市，1962年畢業(yè)于上海復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系。曾任中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)數(shù)學(xué)系教授，長期從事基礎(chǔ)課教學(xué)。主要研究領(lǐng)域為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與數(shù)理邏輯，在關(guān)于算術(shù)超濾理論與應(yīng)用的研究以及哥德爾第二不完備性定理證明的研究方面取得成果。部分研究成果曾分別在歐洲邏輯會議(Logic Colloquium’88)與世界數(shù)學(xué)家大會(ICM 2002)上宣讀。主要著作有《數(shù)理邏輯》《數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》。
前言
符號匯集
引言：從自然數(shù)到算術(shù)超濾
0.1 自然數(shù)概念的形成
0.1.1 原始計數(shù)
0.1.2 自然數(shù)的數(shù)字表示
0.2 自然數(shù)的公理理論
0.2.1 良序性與遞推原理
0.2.2 什么是自然數(shù)
附 1890年2月27日戴德金致克弗斯坦的信(摘錄)
0.3 集論中的自然數(shù)
0.3.1 撲素集論與自然數(shù)
0.3.2 自然數(shù)集的存在性
0.3.3 公理集論中的自然數(shù)
0.4 自然數(shù)系的擴(kuò)張與延伸
0.4.1 序延伸
0.4.2 算術(shù)延伸
0.4.3 代數(shù)擴(kuò)張
0.4.4 拓?fù)鋽U(kuò)張
1 ω上超濾與超濾空間
1.1 基本概念
1.1.1 ω上濾子與濾基
1.1.2 ω上超濾
1.1.3 ω上超濾的特征數(shù)
1.2 超濾空間βω
1.2.1 依自然數(shù)性質(zhì)形成的上的βω拓?fù)?/span>
1.2.2 閉包
1.2.3 βω的緊性
2 超濾變換與ω上算術(shù)超濾
2.1 超濾變換
2.2 ω上算術(shù)超濾的概念
3 ω上非主算術(shù)超濾的存在性
3.1 關(guān)于算術(shù)超濾的特征性質(zhì)的幾個命題
3.2 可數(shù)Martin公理蘊(yùn)涵ω上非主算術(shù)超濾兼納存在
3.3 Q點的兼納存在蘊(yùn)涵ω上非主算術(shù)超濾兼納存在
4 算術(shù)超濾與算術(shù)模型
4.1 用算術(shù)超濾構(gòu)造的算術(shù)模型
4.2 用算術(shù)超濾模型構(gòu)造實數(shù)
4.3 用算術(shù)超濾構(gòu)造的可數(shù)飽實數(shù)模型
4.3.1 一般集上算術(shù)超濾的概念
4.3.2 Rα(α≤ω1)的構(gòu)造
4.3.3 結(jié)論：Rω1是R的可數(shù)飽的初等擴(kuò)張
4.4 算術(shù)超濾與無限元Diophantine方程
5 特殊的非主算術(shù)超濾
5.1 極小超濾
5.1.1 Rudin—Keislei序與極小超濾
5.1.2 選超濾
5.1.3 P點
5.1.4 Ramsey超濾
5.1.5 用箭頭符號p→(q，r)n表示的剖分性質(zhì)
5.1.6 極小超濾的存在性
5.2 箭點
5.3 超濾積
附錄1 序數(shù)與基數(shù)
附錄2 Martin公理
附錄3 語言、結(jié)構(gòu)與模型
附錄4 算術(shù)模型
參考文獻(xiàn)
名詞索引
結(jié)束語
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