“蘋果有 3 個(gè)，蜜橘有 3 個(gè)，兩邊‘同樣’是 3 個(gè)。但‘蘋果’與‘蜜橘’并不相同，如何能視為‘同樣’呢？”
數(shù)學(xué)是一門十分重要的學(xué)問，怎樣將如此重要的學(xué)問表現(xiàn)得直觀、形象呢？教科書和習(xí)題集上是滿滿當(dāng)當(dāng)枯燥的文字、難懂的公式，猶如一堆沒有靈魂的音符，這實(shí)在讓人遺憾。本書作者巧妙地將圖象和數(shù)學(xué)概念結(jié)合在一起，演奏了一曲華美的樂章。與考試和編程中使用的微積分知識(shí)相比，本書的內(nèi)容相對(duì)簡單，但不失趣味地揭示了微積分“細(xì)細(xì)切分、密密匯集”的思想，并十分形象地講述了最值、極限、斜率、函數(shù)等知識(shí)。
奇幻旅程開始啦！
與考試和編程中使用的微積分相比，本書的內(nèi)容相對(duì)簡單，但是已經(jīng)充分觸及了微積分的精妙內(nèi)核。作者充分利用圖示和我們身邊的例子，來闡釋微積分的發(fā)明過程和重大作用，及對(duì)日常生活的影響。作者重在傳達(dá)一種思想，并非強(qiáng)行灌輸知識(shí)。
擔(dān)任過程序員和補(bǔ)習(xí)學(xué)校的講師，認(rèn)為“初學(xué)者需要被溫柔對(duì)待”。他主要的著作有《用漫畫講解統(tǒng)計(jì)學(xué)》和《用漫畫講解微積分》。他在自己執(zhí)筆的同時(shí)，也為簡單易懂的入門書的寫作提供咨詢服務(wù)。
第 1 章 微積分的產(chǎn)生
01 微積分的由來 8
02 中學(xué)課程何其難哉 10
03 發(fā)明者簡介① 12
04 發(fā)明者簡介② 14
05 發(fā)明者之爭 16
06 理解微積分 18
07 出現(xiàn)的順序與學(xué)習(xí)的順序 20
08 圖解微分 22
09 圖解積分 24
專欄 求微分時(shí)，我們?cè)诩?xì)分什么 26
第 2 章 理解微分 27
01 坐標(biāo)與坐標(biāo)軸 28
02 表示平面上的點(diǎn) 30
03 何謂函數(shù) 32
04 用一次式表示的函數(shù) 34
05 刻畫曲線的二次函數(shù) 36
06 由式畫圖 38
07 所謂斜率 40
08 試求斜率 42
09 曲線上的點(diǎn)的“斜率”是什么？ 44
10 圖解絕對(duì)值 46
11 表示斜率的函數(shù) 48
12 狹義上的微分 50
13 從極限看導(dǎo)函數(shù) 52
14 微分法則 56
15 微分一瞥 58
16 xn 的微分 60
17 牛刀小試 62
18 所謂三次函數(shù) 64
19 何謂單調(diào)增加 66
20 最大值和最小值的求法 68
21 何謂極大值與極小值 70
22 三次函數(shù)由式畫圖 72
專欄 名垂數(shù)學(xué)史的日本人 74
第3 章 理解積分 75
01 積分的必要性 76
02 分割法 78
03 基于細(xì)分的分割法 80
04 盡量細(xì)碎地劃分 82
05 奈良大佛的體積 84
06 世間萬物無不可積 86
07 牛頓與萊布尼茨的發(fā)現(xiàn) 88
08 所謂原函數(shù) 90
09 導(dǎo)出積分公式 92
10 原函數(shù)與不定積分 94
11 答案不唯一？ 96
12 C 究竟是什么？ 98
13 用積分求三角形的面積 100
14 求積分的數(shù)值 102
15 與三角形面積公式一致 104
16 積分微分，表里一致 106
17 求二次函數(shù)下的面積 108
18 求由曲線圍成圖形的面積 110
19 積分計(jì)算小練習(xí) 112
20 用算式來刻畫器物 114
21 用數(shù)學(xué)語言表達(dá)器物的體積 116
22 求截面的面積 118
23 已知拉面碗的大小 120
24 確認(rèn)積分計(jì)算的過程 122
25 推導(dǎo)三角錐的體積計(jì)算公式 124
26 關(guān)于積分
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