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代數(shù)拓?fù)洹瑐惱碚撁枋隽送瑐惱碚�。它得以興旺發(fā)展，應(yīng)歸功于W. Hurewicz1935年引進(jìn)同倫群以及S. Eilenberg用同倫群引進(jìn)關(guān)于映射擴(kuò)張的障礙類(lèi)。同倫理論包括同倫群πn(X)，相對(duì)同倫群、上同倫群、譜序列以及障礙理論。我們還詳細(xì)討論了第1同倫群（也稱(chēng)為基本群）π1(X)，它在同倫群中性質(zhì)知道最多，與它有關(guān)的研究成果也最多。我們將展示近代微分幾何中曲率與基本群相關(guān)的一些成果。同調(diào)群與同倫群都是拓?fù)洳蛔兞�，也都是同倫不變量。他們是比點(diǎn)集拓?fù)渲械猛負(fù)洳蛔兞浚ㄈ邕B通性、緊致性）更難、更復(fù)雜、更高檔次的不變量。我們將給出用連通性、緊致性不能判斷不同胚、不同倫，而用同調(diào)群或者同倫群卻能判斷不同胚、不同倫的種種具體實(shí)例。最后，還給出了球面 Sn的弱冠同倫群的結(jié)果。

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