譯者序 ORIGINAL?PREFACE

數(shù)學是一個高貴的世界，即使身為世俗的君主在這里也毫無特權(quán)。與在時間中速朽的物質(zhì)相比，數(shù)學所揭示的世界才是永恒的。

古希臘數(shù)學直接脫胎于哲學，它使用各種可能的描述，解析我們的宇宙，使它不致混沌、分離；它建立起物質(zhì)與精神世界的確定體系，致使渺小如人類也能從中獲得些許自信。

被稱為“幾何之父”的古希臘數(shù)學家歐幾里得，他所著的《幾何原本》是哲學意義上的幾何，它完全有別于起源并應用于世俗計算的中國數(shù)學和古埃及數(shù)學。

在本書里，歐幾里得建立了人類歷史上第一座宏偉的演繹推理大廈，利用很少的自明公理、定義，推演出四百余個命題，將人類的理性之美展現(xiàn)到了極致。歐幾里得堅信，物質(zhì)、宇宙、空間和人的精神之中存在著一種超然于一切的形式之美，他設定“點、線、面、角”為一切存在的始基，因為在他的世界里，脫離空間之物是不存在的。萬物的根本關(guān)系是數(shù)量關(guān)系，找到這些數(shù)量關(guān)系，就找到了從現(xiàn)實世界通往神界的道路。

歐幾里得在哲學上信任原子論。以德謨克里特為代表的原子論學派認為，線段、面積和立體是由許多不可再分的原子所構(gòu)成，計算面積和體積等于將這些原子集合起來。所以根據(jù)歐幾里得的個人動機，他的《幾何原本》與其說是數(shù)學敘述，不如說是他尋找宇宙始基的哲學敘述。漢語“幾何”為“多少”的數(shù)量關(guān)系，與“萬物之始基”這一意義相去甚遠，明代翻譯家徐光啟將希臘文的Ε υ κ λ ε ι δ η譯成“幾何”，這有點舍本逐末，失掉了原汁�；蛟S，譯為“宇宙基本元素的數(shù)量關(guān)系”更為妥帖。

歐幾里得把距離、角度轉(zhuǎn)換成任意數(shù)維的坐標系，描繪出一幅有限維、實和內(nèi)積空間的圖景，歐氏空間也被理解為線性流形。

赫拉克利特和亞里士多德開啟了邏輯理論以后，歐幾里得創(chuàng)造了邏輯演繹的標本。幾乎多數(shù)哲學家都相信，在邏輯里可以看到神的蹤跡，柏拉圖就直接把有理性思考的精神當成天國制品。一個有理性思考的人，其思考本身是具有神性的。這種理性是指對事物抽象性質(zhì)進行判斷與推理，也指思想、概念、理論、言辭、規(guī)律性。它們被黑格爾稱為“絕對精神的掌握”，并以此揭示事物的本質(zhì)。正因如此，《幾何原本》從它誕生時起就被視為人類鍛煉和培養(yǎng)邏輯理性的最杰出甚至唯一的教本，它也是這個世界所能找到的最美麗的邏輯劇本。

我還想對《幾何原本》作以下描述：

它是一部關(guān)于事物秩序之書；空間理性的黑夜之書；一部想建立生活秩序的書；一部描述原子形態(tài)的書；一部試圖找到宇宙“始基”的書；它是物質(zhì)世界（甚至精神世界——根據(jù)柏拉圖《理想國》）的表述方式，是對宇宙的終極解釋。

我始終沒將它作為數(shù)學教本來讀，卻引為歌劇、詩、哲學、宇宙之舞來欣賞。對優(yōu)雅事物的欣賞，以抵抗單向度的混亂情景是那么必要；物質(zhì)世界的協(xié)調(diào)，文化、精神的和諧是那么必要。希臘數(shù)學，是偉大的希臘人向宇宙秩序射出的光芒。希臘數(shù)學的精神，不同于美索不達米亞文明的數(shù)學，也不同于古埃及和中國數(shù)學，它對世俗的計算幾乎不感興趣，而是在尋找宇宙的基本構(gòu)成和數(shù)量關(guān)系，也因此開創(chuàng)了通過自明的簡單公理進行演繹推理得出結(jié)論的方法。也正因為如此，其氣質(zhì)華美高貴是其他民族的數(shù)學難以媲美的。希臘數(shù)學其實是世上最熱情洋溢的詩篇。

我們已無法考察歐幾里得的身世，只知道他給這個世界留下過一本書和兩句話。第一句在本文開頭說了，現(xiàn)在轉(zhuǎn)述他的第二句。當歐幾里得面對一位青年的質(zhì)問“你的幾何學有何用處”時，他的回答簡潔而確定，他對身邊的侍從說：“請給這小伙子三個硬幣，因為他想從幾何學里得到實際利益�！�