本書是作者根據(jù)多年來在黑龍江大學(xué)講授高等代數(shù)及相關(guān)課程，以及從事科研工作的經(jīng)驗和心得寫成的，有許多獨到的科學(xué)見解。分上下兩冊出版。上冊內(nèi)容包括行列式、矩陣、線性方程組、特征值與特征向量、內(nèi)積與正交陣、二次型與對稱陣等。下冊內(nèi)容包括多項式、多項式矩陣、線性空間、線性映射與線性變換和歐式空間等。全書體系簡練完整，敘述由淺入深，由具體到抽象，循序漸進，逐步過渡，注重對學(xué)生思維的啟發(fā)和能力的培養(yǎng)。本書同時
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目錄
前言
第6章 多項式 1
6.1 一元多項式 1
6.1.1 一元多項式的加法 1
6.1.2 一元多項式的減法 2
6.1.3 一元多項式的乘法 2
練習(xí)6.1 3
6.2 帶余除法與整除 4
6.2.1 帶余除法 4
6.2.2綜合除法 5
6.2.3 整除 6
練習(xí)6.2 6
6.3 最大公因式 7
6.3.1 最大公因式的一般情形 7
6.3.2 互素多項式 10
練習(xí)6.3 11
6.4 因式分解 11
6.4.1 不可約多項式 11
6.4.2 因式分解定理 12
練習(xí)6.4 14
6.5 重因式 14
練習(xí)6.5 16
6.6 多項式函數(shù) 16
6.6.1 多項式的根 17
6.6.2 復(fù)系數(shù)多項式 18
6.6.3 實系數(shù)多項式 19
練習(xí)6.6 20
6.7 有理系數(shù)多項式 20
練習(xí)6.7 24
6.8* 多元多項式 24
練習(xí)6.8 26
6.9 對稱多項式 26
練習(xí)6.9 30
6.10 問題與研討 30
總習(xí)題6 31
第7章 多項式矩陣 38
7.1 λ-矩陣的等價標準形 38
練習(xí)7.1 41
7.2 標準形的唯一性 41
練習(xí)7.2 45
7.3 矩陣相似的條件 45
練習(xí)7.3 48
7.4 矩陣的相似標準形 48
7.4.1 有理標準形 48
7.4.2 若爾當(dāng)標準形 50
7.4.3 F上相似標準形 51
練習(xí)7.4 53
7.5 最小多項式 53
練習(xí)7.5 55
7.6 問題與研討 56
總習(xí)題7 57
第8章 線性空間 61
8.1 線性空間的定義和簡單性質(zhì) 61
練習(xí)8.1 63
8.2 線性相關(guān)性 63
練習(xí)8.2 65
8.3 基底、維數(shù)和坐標 66
練習(xí)8.3 68
8.4 基變換與坐標變換 68
練習(xí)8.4 71
8.5 線性子空間 72
練習(xí)8.5 73
8.6 子空間的運算 74
8.6.1 子空間的交與和 74
8.6.2 維數(shù)公式 76
8.6.3 子空間的直和 77
練習(xí)8.6 80
8.7 線性空間的同構(gòu) 81
8.7.1 映射、可逆映射 81
8.7.2 線性空間的同構(gòu) 82
練習(xí)8.7 85
8.8 問題與研討 86
總習(xí)題8 87
第9章 線性映射·線性變換 92
9.1 線性映射的概念 92
練習(xí)9.1 94
9.2 線性映射的運算 94
練習(xí)9.2 96
9.3 線性映射的核與像 97
練習(xí)9.3 99
9.4 線性映射(線性變換)的矩陣表示 99
練習(xí)9.4 102
9.5 線性變換在不同基下的矩陣·特征值和特征向量·可對角化條件 102
練習(xí)9.5 105
9.6 線性變換的不變子空間 106
練習(xí)9.6 109
9.7*線性變換的化簡 109
練習(xí)9.7 112
9.8 問題與研討 112
總習(xí)題9 114
第10章 歐氏空間 118
10.1 歐氏空間的概念 118
練習(xí)10.1 122
10.2 歐氏空間的同構(gòu) 123
練習(xí)10.2 124
10.3 正交子空間與最小二乘法 124
10.3.1 正交和正交補 124
10.3.2 正交投影 126
10.3.3 最小二乘法 127
練習(xí)10.3 130
10.4 正交變換 130
練習(xí)10.4 133
10.5 對稱變換 133
練習(xí)10.5 135
10.6* 酉空間介紹 135
練習(xí)10.6 138
10.7 問題與研討 139
總習(xí)題10 140
部分習(xí)題答案與提示 145
參考文獻 177
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