目錄
第一章 矩陣理論和不變性 1
1.1 定義 1
1.1.1 矩陣 1
1.1.2 行列式 3
1.1.3 逆矩陣 4
1.1.4 矩陣的分塊 4
1.1.5 矩陣的秩 6
1.1.6 矩陣的跡 6
1.1.7 特征根和特征向量 7
1.1.8 正定陣 8
1.1.9 投影矩陣 9
1.2 矩陣的因子分解 9
1.3 矩陣的廣義逆 12
1.4 “向量化 ”算子和Kronecker積 15
1.4.1 “向量化”算子 15
1.4.2 Kronecker積 16
1.4.3 置換矩陣 18
1.5 矩陣的導數(shù)和矩陣微分 20
1.5.1 矩陣關于標量的導數(shù) 20
1.5.2 矩陣的標量函數(shù)關于矩陣的導數(shù) 21
1.5.3 向量的導數(shù) 24
1.5.4 矩陣微分 26
1.6 變換的雅可比行列式的計算 28
1.7 群與不變性 34
參考文獻 40
練習1 40
第二章 橢球等高分布 44
2.1 多元分布 44
2.1.1 多元累積分布函數(shù) 44
2.1.2 密度 44
2.1.3 邊緣分布 45
2.1.4 條件分布 46
2.1.5 獨立性 46
2.1.6 特征函數(shù) 47
2.1.7 d運算 48
2.2 多元分布的矩 52
2.3 多元正態(tài)分布 55
2.4 Dirichlet分布 61
2.5 球?qū)ΨQ分布 70
2.5.1 均勻分布及其隨機表示 70
2.5.2 密度 77
2.5.3 類 79
2.5.4 不變分布 82
2.6 橢球等高分布 84
2.6.1 隨機表示 84
2.6.2 組合與邊緣分布 86
2.6.3 矩 86
2.6.4 條件分布 88
2.6.5 密度 91
2.7 正態(tài)性的刻劃 94
2.8 二次型分布和Cochran定理 97
2.8.1 二次型分布 97
2.8.2 對于正態(tài)情形的Cochran定理 100
2.8.3 對于橢球等高分布情形的Cochran定理 105
2.9 一些非中心分布 107
2.9.1 廣義非中心x2分布 107
2.9.2 廣義非中心t分布 112
2.9.3 廣義非中心F分布 114
參考文獻 1 16
練習2 117
第三章 球?qū)ΨQ矩陣分布 122
3.1 引言 122
3.1.1 左球分布 122
3.1.2 球?qū)ΨQ分布 126
3.1.3 多元球?qū)ΨQ分布 127
3.1.4 向量球?qū)ΨQ分布 128
3.2 球?qū)ΨQ矩陣分布族之間的關系 128
3.2.1 包含關系 129
3.2.2 邊緣分布的族 130
3.2.3 坐標系 134
3.2.4 密度 135
3.3 橢球等高矩陣分布 137
3.4 二次型分布 139
3.4.1 W的密度 140
3.4.2 Cochran定理的多元推廣 146
3.5 與球?qū)ΨQ矩陣分布有關的一些分布 147
3.5.1 矩陣Beta分布 147
3.5.2 矩陣D1r1ch1et分布 150
3.5.3 矩陣t分布 151
3.5.4 矩陣F分布 153
3.5.5 一些逆矩陣變量分布 154
3.5.6 矩陣變量特征根的分布 157
3.6 球?qū)ΨQ矩陣分布的廣義Bart1ett分解和譜分解 158
3.6.1 坐標變換 158
3.6？2 廣義Bart1ett分解 162
3.6.3 譜分解 164
參考文獻 169
練習3 169
第四章 參數(shù)估計 174
4.1 均值向量和協(xié)差陣的極大似然估計 174
4.1.1 vsn×p（μ，Σ，f）中的μ和Σ的極大似然估計 174
4.1.2 例 178
4.1.3 LS×P(μ，Σ，f)和ssn×p（μ，Σ，f）中的μ和Σ的極大似然估計 180
4.1.4 參數(shù)函數(shù)的極大似然估計 181
4.2 一些量的分布 185
4.2.1 聯(lián)合密度 185
4.2.2 邊緣密度 187
4.2.3 x和s的獨立性 188
4.2.4 樣本相關系數(shù)的分布 188
4.3 μ和Σ的性質(zhì) 189
4.3.1 無偏性 190
4.3.2 充分性 191
4.3.3 完全性 191
4.3.4 相容性 193
4.4 μ和Σ的極小極大與可容許性 195
4.4.1 x作為μ的估計量的不可容許性 198
4.4.2 關于Σ的估計的討論 203
4.4.3 μ的極小極大估計 207
參考文獻 209
練習4 210
第五章 假設檢驗 212
5.1 分布自由統(tǒng)計量 212
5.2 關于均值向量的假設檢驗 216
5.2.1 似然比準則 216
5.2.2 檢驗均值向量等于一個指定的向量 216
5.2.3 T2分布 218
5.2.4 T2檢驗與檢驗的不變性 220
5.2.5 檢驗具有相等的未知協(xié)差陣的幾個均值的相等 224
5.3 對協(xié)方差陣的檢驗 228
5.3.1 球性檢驗 228
5.3.2 幾個協(xié)方差陣的相等 229
5.3.3 同時檢驗幾個均值和協(xié)方差陣的相等 232
5.3.4 檢驗變量集合間缺乏相關性 234
5.4 關于似然比檢驗的一個注記 238
5.5 穩(wěn)健的不變檢驗 241
5.5.1 球?qū)ΨQ性的穩(wěn)健檢驗 241
5.5.2 多元檢驗 244
5.61 橢球?qū)ΨQ性的擬合優(yōu)度檢驗 250
5.6.1 球?qū)ΨQ性的特征 250
5.6.2 球?qū)ΨQ性的顯著性檢驗(1) 253
5.6.3 球?qū)ΨQ性的顯著性檢驗(11) 255
5.6.4 橢球?qū)ΨQ性的顯著性檢驗 256
參考文獻 257
練習5 257
第六章 線性模型 259
6.1 定義和例 259
6.1.1 定義 259
6.1.2 回歸模型 259
6.1.3 方差分析模型 260
6.1.4 判別分析 261
6.2 最優(yōu)線性無偏估計 262
6.2.1 最小二乘估計 262
6.2.2 最優(yōu)線性無偏估計 263
6.2.3 正則性 264
6.2.4 模型的變異 265
6.3 方差分量 269
6.3.1 最小二乘法 269
6.3.2 不變二次無偏估計(1QUE) 270
6.3.3 極小二次無偏估計 271
6.4 假設檢驗 273
6.4.1 線性假設 273
6.4.2 標準形式 274
6.4.3 預檢驗估計和James-Ste1n估計 278
6.5 應用 279
6.5.1 雙重篩選逐步回歸方法(DSSR方法) 279
6.5.2 例 282
6.5.3 判別分析和回歸 286
參考文獻 291
練習6 291
參考文獻 293
索引 299