本書理論部分將系統(tǒng)介紹框架變換理論最新研究成果。重點討論對偶小波框架提升分解理論、二維可分離和不可分離的各向異性框架提升變換理論。討論局部預測和更新算子的設計和相應的變換特性：方向正則性和消失矩，討論局部預測和更新算子與對偶框架各向異性提升變換基函數之間的數學機理。應用部分，本書將詳細介紹基于對偶框架各向異性提升變換的多源遙感圖像(SAR與可見光圖像、SAR圖像與多光譜圖像、
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目錄
《現代數學基礎叢書》序
前言
本書常用符號
第1章 框架基礎理論 1
1.1 預備知識 1
1.1.1 Banach空間與Hilbert 空間 1
1.1.2 有界線性算子 3
1.1.3 可測函數 4
1.1.4 Fourier變換 5
1.2 框架的概念 6
1.3 對偶框架 10
1.4 移不變框架 14
1.5 Gabor框架 16
1.6 小波框架 18
1.6.1 小波框架的概念 18
1.6.2 小波框架構造定理 21
1.6.3 小波框架的逼近性質 24
1.7 復緊框架 27
1.7.1 雙樹復小波 27
1.7.2 張量積復緊框架 29
1.8 拓展閱讀 32
第2章 對偶框架提升變換 35
2.1 正交/雙正交提升變換 36
2.2 n個Laurent多項式的歐幾里得算法 40
2.3 兩尺度兩小波對偶框架提升變換 42
2.3.1 兩尺度兩小波多相位矩陣提升分解理論 42
2.3.2 兩尺度兩小波對偶框架提升算法 47
2.3.3 基于廣義Bernstein多項式的對稱兩小波框架提升構造 49
2.3.4 具有任意階消失矩的兩小波框架提升構造 56
2.4 兩尺度多小波對偶框架提升變換 61
2.4.1 兩尺度多小波多相位矩陣提升分解理論 61
2.4.2 兩尺度多小波對偶框架提升算法 64
2.4.3 基于廣義Bernstein多項式的對稱多小波框架提升構造 66
2.4.4 具有任意階消失矩的多小波框架提升構造 70
2.5 M尺度多小波對偶框架提升變換 73
2.5.1 M尺度多小波多相位矩陣提升分解理論 73
2.5.2 M尺度多小波對偶框架參數化提升構造 76
2.5.3 具有任意階消失矩的M尺度多小波框架提升構造 81
第3章 二維對偶框架提升變換 86
3.1 高維冗余濾波器組 86
3.2 Neville濾波器 94
3.2.1 尺度化Neville濾波器的定義及性質 94
3.2.2 尺度化Neville濾波器的構造 98
3.2.3 方向Neville濾波器 99
3.3 各向同性對偶框架提升變換 103
3.3.1 一種典型的框架提升分解結構 104
3.3.2 其他類型的框架提升分解結構 108
3.4 各向異性對偶框架提升變換 113
3.4.1 基于方向Neville濾波器的構造方法 113
3.4.2 各向異性與稀疏性檢驗 115
第4章 基于框架提升變換的圖像去噪 118
4.1 圖像去噪基本原理 118
4.2 具有平移不變性的方向框架提升變換 121
4.2.1 具有平移不變性的框架提升模式 121
4.2.2 二維可分離方向框架提升變換 122
4.2.3 基于殘差最小化的自適應方向選取 124
4.2.4 TIDFT算法 126
4.3 基于Gabor濾波器的方向預測 127
4.3.1 Gabor函數的邊緣檢測性質 128
4.3.2 離散Gabor濾波器的構造 131
4.3.3 基于Gabor濾波器的自適應分塊方向預測算法 134
4.3.4 仿真實驗及魯棒性分析 135
4.3.5 計算復雜度分析 137
4.4 基于TIDFT的圖像去噪 137
4.4.1 兩類指數分布模型及 MAP估計 138
4.4.2 仿真實驗 142
第5章 基于框架提升變換的圖像融合 150
5.1 全色銳化概述 151
5.1.1 成分替代法 152
5.1.2 基于MRA的融合方法 157
5.1.3 全色銳化客觀評價指標 162
5.2 基于二維框架提升變換的全色銳化方法 164
5.2.1 協方差交叉融合算法 165
5.2.2 基于框架提升變換的全色銳化流程 167
5.2.3 NFLT-CI全色銳化實驗 168
5.2.4 AFLT-CI全色銳化實驗 175
5.3 基于形態(tài)小波提升變換的全色銳化方法 178
5.3.1 形態(tài)小波理論概述 178
5.3.2 二維形態(tài)小波提升變換 180
5.3.3 基于二維形態(tài)小波提升變換的全色銳化算法 181
5.3.4 全色銳化實驗結果 181
第6章 基于框架域的隨機游走全色銳化 184
6.1 預備知識 184
6.1.1 隨機游走基礎知識 184
6.1.2 圖論基礎知識 185
6.1.3 圖上的隨機游走 186
6.1.4 基于空間域的隨機游走融合 186
6.2 基于實框架域的隨機游走全色銳化 189
6.2.1 小波變換與框架變換系數的統(tǒng)計特性 189
6.2.2 基于實框架域的隨機游走融合 190
6.2.3 實驗結果 194
6.3 基于復框架域的隨機游走全色銳化 202
6.3.1 基于復框架域的隱 Markov 樹模型 202
6.3.2 基于復框架域的隨機游走融合 206
6.3.3 實驗結果 213
第7章 基于框架域的隨機游走 SAR 圖像融合 223
7.1 SAR圖像融合概述 223
7.2 基于框架域的隨機游走融合 224？
7.2.1 框架系數的統(tǒng)計特征 225
7.2.2 框架域的隨機游走模型 227
7.2.3 框架系數融合準則 233
7.2.4 SAR圖像中噪聲的影響 234
7.3 實驗結果 236
7.3.1 實驗數據 236
7.3.2 評價指標 236
7.3.3 濾波器設置 238
7.3.4 參數分析 238
7.3.5 與其他圖像融合方法比較 238
參考文獻 249
《現代數學基礎叢書》已出版書目 264
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