目錄
《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書》序
前言
本書常用符號
第1章 框架基礎(chǔ)理論 1
1.1 預(yù)備知識 1
1.1.1 Banach空間與Hilbert 空間 1
1.1.2 有界線性算子 3
1.1.3 可測函數(shù) 4
1.1.4 Fourier變換 5
1.2 框架的概念 6
1.3 對偶框架 10
1.4 移不變框架 14
1.5 Gabor框架 16
1.6 小波框架 18
1.6.1 小波框架的概念 18
1.6.2 小波框架構(gòu)造定理 21
1.6.3 小波框架的逼近性質(zhì) 24
1.7 復(fù)緊框架 27
1.7.1 雙樹復(fù)小波 27
1.7.2 張量積復(fù)緊框架 29
1.8 拓展閱讀 32
第2章 對偶框架提升變換 35
2.1 正交/雙正交提升變換 36
2.2 n個(gè)Laurent多項(xiàng)式的歐幾里得算法 40
2.3 兩尺度兩小波對偶框架提升變換 42
2.3.1 兩尺度兩小波多相位矩陣提升分解理論 42
2.3.2 兩尺度兩小波對偶框架提升算法 47
2.3.3 基于廣義Bernstein多項(xiàng)式的對稱兩小波框架提升構(gòu)造 49
2.3.4 具有任意階消失矩的兩小波框架提升構(gòu)造 56
2.4 兩尺度多小波對偶框架提升變換 61
2.4.1 兩尺度多小波多相位矩陣提升分解理論 61
2.4.2 兩尺度多小波對偶框架提升算法 64
2.4.3 基于廣義Bernstein多項(xiàng)式的對稱多小波框架提升構(gòu)造 66
2.4.4 具有任意階消失矩的多小波框架提升構(gòu)造 70
2.5 M尺度多小波對偶框架提升變換 73
2.5.1 M尺度多小波多相位矩陣提升分解理論 73
2.5.2 M尺度多小波對偶框架參數(shù)化提升構(gòu)造 76
2.5.3 具有任意階消失矩的M尺度多小波框架提升構(gòu)造 81
第3章 二維對偶框架提升變換 86
3.1 高維冗余濾波器組 86
3.2 Neville濾波器 94
3.2.1 尺度化Neville濾波器的定義及性質(zhì) 94
3.2.2 尺度化Neville濾波器的構(gòu)造 98
3.2.3 方向Neville濾波器 99
3.3 各向同性對偶框架提升變換 103
3.3.1 一種典型的框架提升分解結(jié)構(gòu) 104
3.3.2 其他類型的框架提升分解結(jié)構(gòu) 108
3.4 各向異性對偶框架提升變換 113
3.4.1 基于方向Neville濾波器的構(gòu)造方法 113
3.4.2 各向異性與稀疏性檢驗(yàn) 115
第4章 基于框架提升變換的圖像去噪 118
4.1 圖像去噪基本原理 118
4.2 具有平移不變性的方向框架提升變換 121
4.2.1 具有平移不變性的框架提升模式 121
4.2.2 二維可分離方向框架提升變換 122
4.2.3 基于殘差最小化的自適應(yīng)方向選取 124
4.2.4 TIDFT算法 126
4.3 基于Gabor濾波器的方向預(yù)測 127
4.3.1 Gabor函數(shù)的邊緣檢測性質(zhì) 128
4.3.2 離散Gabor濾波器的構(gòu)造 131
4.3.3 基于Gabor濾波器的自適應(yīng)分塊方向預(yù)測算法 134
4.3.4 仿真實(shí)驗(yàn)及魯棒性分析 135
4.3.5 計(jì)算復(fù)雜度分析 137
4.4 基于TIDFT的圖像去噪 137
4.4.1 兩類指數(shù)分布模型及 MAP估計(jì) 138
4.4.2 仿真實(shí)驗(yàn) 142
第5章 基于框架提升變換的圖像融合 150
5.1 全色銳化概述 151
5.1.1 成分替代法 152
5.1.2 基于MRA的融合方法 157
5.1.3 全色銳化客觀評價(jià)指標(biāo) 162
5.2 基于二維框架提升變換的全色銳化方法 164
5.2.1 協(xié)方差交叉融合算法 165
5.2.2 基于框架提升變換的全色銳化流程 167
5.2.3 NFLT-CI全色銳化實(shí)驗(yàn) 168
5.2.4 AFLT-CI全色銳化實(shí)驗(yàn) 175
5.3 基于形態(tài)小波提升變換的全色銳化方法 178
5.3.1 形態(tài)小波理論概述 178
5.3.2 二維形態(tài)小波提升變換 180
5.3.3 基于二維形態(tài)小波提升變換的全色銳化算法 181
5.3.4 全色銳化實(shí)驗(yàn)結(jié)果 181
第6章 基于框架域的隨機(jī)游走全色銳化 184
6.1 預(yù)備知識 184
6.1.1 隨機(jī)游走基礎(chǔ)知識 184
6.1.2 圖論基礎(chǔ)知識 185
6.1.3 圖上的隨機(jī)游走 186
6.1.4 基于空間域的隨機(jī)游走融合 186
6.2 基于實(shí)框架域的隨機(jī)游走全色銳化 189
6.2.1 小波變換與框架變換系數(shù)的統(tǒng)計(jì)特性 189
6.2.2 基于實(shí)框架域的隨機(jī)游走融合 190
6.2.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果 194
6.3 基于復(fù)框架域的隨機(jī)游走全色銳化 202
6.3.1 基于復(fù)框架域的隱 Markov 樹模型 202
6.3.2 基于復(fù)框架域的隨機(jī)游走融合 206
6.3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果 213
第7章 基于框架域的隨機(jī)游走 SAR 圖像融合 223
7.1 SAR圖像融合概述 223
7.2 基于框架域的隨機(jī)游走融合 224？
7.2.1 框架系數(shù)的統(tǒng)計(jì)特征 225
7.2.2 框架域的隨機(jī)游走模型 227
7.2.3 框架系數(shù)融合準(zhǔn)則 233
7.2.4 SAR圖像中噪聲的影響 234
7.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果 236
7.3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) 236
7.3.2 評價(jià)指標(biāo) 236
7.3.3 濾波器設(shè)置 238
7.3.4 參數(shù)分析 238
7.3.5 與其他圖像融合方法比較 238
參考文獻(xiàn) 249
《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書》已出版書目 264
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