本書(shū)總結(jié)了作者近十年來(lái)在有限元逐點(diǎn)超收斂研究方面取得的重要研究成果，全書(shū)共分六章。第一章是預(yù)備知識(shí)，主要介紹一些常用的記號(hào)和導(dǎo)出本書(shū)主要結(jié)論需要用到的引理和定理。第二章介紹多維投影型插值算子和多維有限元的插值基本估計(jì)（即所謂的弱估計(jì)）。第三章介紹多維離散格林函數(shù)與多維離散導(dǎo)數(shù)格林函數(shù)及其估計(jì)，它是本書(shū)的核心內(nèi)容。第四章介紹多維有限元的逐點(diǎn)超逼近和超收斂后處理技術(shù)，它是作者近年來(lái)在有限元超收斂研究領(lǐng)域取得的最重要的研究成果。第五章介紹在多維有限元局部估計(jì)中需要用到的多維格林函數(shù)及其估計(jì)。第六章介紹多維有限元的局部估計(jì)和局部超收斂估計(jì)。
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目錄
前言
第1章 預(yù)備知識(shí) 1
1.1 常用記號(hào) 1
1.2 Sobolev空間及其基本定理 2
1.3 有限元空間及其幾個(gè)重要定理 5
1.3.1 模型問(wèn)題與有限元逼近 5
1.3.2 Lagrange插值算子 9
1.3.3 一維投影型插值算子 9
1.3.4 幾個(gè)重要定理 11
第2章 多維投影型插值算子與多維有限元的弱估計(jì) 13
2.1 多維投影型插值算子及其展開(kāi) 13
2.2 三維有限元的弱估計(jì) 15
2.2.1 長(zhǎng)方體有限元的弱估計(jì) 15
2.2.2 四面體有限元的弱估計(jì) 38
2.2.3 三棱柱有限元的弱估計(jì) 46
2.3 四維以上的張量積有限元的弱估計(jì) 52
第3章 多維離散格林函數(shù)與多維離散導(dǎo)數(shù)格林函數(shù) 56
3.1 多維離散*函數(shù)及其估計(jì) 56
3.2 多維L2投影及其估計(jì) 61
3.3 權(quán)函數(shù)及其性質(zhì) 62
3.4 權(quán)范數(shù)及其重要估計(jì) 65
3.5 多維正則格林函數(shù)及其Galerkin逼近 67
3.5.1 定義 67
3.5.2 多維正則格林函數(shù)的幾個(gè)估計(jì) 67
3.5.3 多維離散格林函數(shù)的幾個(gè)估計(jì) 71
3.6 多維正則導(dǎo)數(shù)格林函數(shù)及其Galerkin逼近 76
3.6.1 定義 76
3.6.2 多維正則導(dǎo)數(shù)格林函數(shù)的幾個(gè)估計(jì) 76
3.6.3 多維離散導(dǎo)數(shù)格林函數(shù)的幾個(gè)估計(jì) 80
第4章 多維有限元的超逼近和超收斂后處理技術(shù) 84
4.1 三維有限元的逐點(diǎn)超逼近 84
4.1.1 長(zhǎng)方體有限元的逐點(diǎn)超逼近估計(jì) 84
4.1.2 四面體有限元的逐點(diǎn)超逼近估計(jì) 85
4.1.3 三棱柱有限元的逐點(diǎn)超逼近估計(jì) 86
4.2 四維以上張量積有限元的逐點(diǎn)超逼近 86
4.3 三維有限元的超收斂后處理技術(shù) 87
4.3.1 平均技術(shù) 87
4.3.2 插值技術(shù) 90
4.3.3 外推技術(shù) 93
4.3.4 SPR技術(shù) 94
第5章 多維格林函數(shù)及其Galerkin逼近 107
5.1 格林函數(shù)的定義及其性質(zhì) 107
5.2 格林函數(shù)的Galerkin逼近及其估計(jì) 112
第6章 多維有限元的局部估計(jì)和局部超收斂估計(jì) 115
6.1 局部估計(jì) 115
6.2 局部超收斂估計(jì) 127
參考文獻(xiàn) 130
附錄 （2.126）的證明 141
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