目錄
前言
引言 1
0.1微積分學(xué)思想 1
0.2預(yù)備知識(shí) 1
0.2.1集合及其運(yùn)算 1
0.2.2區(qū)間和鄰域 3
0.2.3實(shí)數(shù)與實(shí)數(shù)的絕對(duì)值 4
0.2.4邏輯推理及符號(hào) 5
第1章 函數(shù)與極限 6
1.1函數(shù) 6
1.1.1函數(shù)的定義 6
1.1.2函數(shù)的幾種特性 8
1.1.3分段函數(shù) 10
1.1.4反函數(shù)與復(fù)合函數(shù) 11
1.1.5初等函數(shù) 12
習(xí)題1-1 13
1.2數(shù)列的極限 15
1.2.1數(shù)列極限的定義 15
1.2.2收斂數(shù)列的性質(zhì) 18
習(xí)題1-2 20
1.3函數(shù)的極限 20
1.3.1函數(shù)極限的定義 20
1.3.2函數(shù)極限的性質(zhì) 26
習(xí)題1-3 27
1.4無(wú)窮小量與無(wú)窮大量 27
1.4.1無(wú)窮小量 27
1.4.2無(wú)窮大量 28
習(xí)題1-4 30
1.5極限的運(yùn)算法則與性質(zhì) 30
1.5.1數(shù)列極限的四則運(yùn)算 30
1.5.2函數(shù)極限的四則運(yùn)算法則 31
1.5.3無(wú)窮小量的運(yùn)算法則 34
1.5.4復(fù)合函數(shù)的極限 35
習(xí)題1-5 35
1.6函數(shù)極限存在準(zhǔn)則兩個(gè)重要極限公式 36
習(xí)題1-6 41
1.7無(wú)窮小的比較 42
習(xí)題1-7 45
1.8函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn) 45
1.8.1函數(shù)的連續(xù)性 45
1.8.2函數(shù)的間斷點(diǎn) 48
習(xí)題1-8 49
1.9連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性 50
1.9.1連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商的連續(xù)性 50
1.9.2反函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性 50
1.9.3初等函數(shù)的連續(xù)性 52
習(xí)題1-9 53
1.10閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 54
習(xí)題1-10 57
1.11簡(jiǎn)單經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型的建立與案例分析 58
1.11.1成本函數(shù) 58
1.11.2收益函數(shù) 59
1.11.3利潤(rùn)函數(shù) 59
1.11.4需求函數(shù) 59
1.11.5供給函數(shù) 60
1.11.6市場(chǎng)均衡 60
習(xí)題1-11 62
總習(xí)題一（A） 63
總習(xí)題一（B） 65
第2章 導(dǎo)數(shù)與微分 68
2.1導(dǎo)數(shù)概念 68
2.1.1變化率問(wèn)題 68
2.1.2導(dǎo)數(shù)的概念 70
習(xí)題2-1 75
2.2導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則及導(dǎo)數(shù)基本公式 76
2.2.1幾個(gè)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 76
2.2.2函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則 77
2.2.3反函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 80
2.2.4復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 81
習(xí)題2-2 83
2.3隱函數(shù)及由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 84
2.3.1隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 84
2.3.2由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法則 87
2.3.3基本導(dǎo)數(shù)公式與求導(dǎo)法則 88
習(xí)題2-3 89
2.4高階導(dǎo)數(shù) 90
2.4.1高階導(dǎo)數(shù)的概念 90
2.4.2幾個(gè)常見(jiàn)函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)公式 92
2.4.3高階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則 94
習(xí)題2-4 95
2.5函數(shù)的微分 96
2.5.1微分概念 96
2.5.2微分的幾何意義 98
2.5.3微分的計(jì)算 98
2.5.4微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用 100
習(xí)題2-5 101
總習(xí)題二（A） 102
總習(xí)題二（B） 103
第3章 微分中值定理及其應(yīng)用 105
3.1微分中值定理 105
3.1.1羅爾中值定理 105
3.1.2拉格朗日中值定理 107
3.1.3柯西中值定理 109
習(xí)題3-1 110
3.2洛必達(dá)法則 110
習(xí)題3-2 114
3.3泰勒公式 115
習(xí)題3-3 119
3.4函數(shù)的單調(diào)性及其判定法 120
習(xí)題3-4 122
3.5函數(shù)的極值與最值 122
3.5.1函數(shù)的極值 122
3.5.2函數(shù)的最大值最小值 126
習(xí)題3-5 128
3.6曲線的凹凸性、拐點(diǎn)、漸近線及函數(shù)圖形的描繪 129
3.6.1曲線的凹凸性與拐點(diǎn) 129
3.6.2曲線的漸近線 131
3.6.3函數(shù)圖形的描繪 132
習(xí)題3-6 133
3.7經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型與案例分析（邊際分析與彈性分析） 134
習(xí)題3-7 136
總習(xí)題三（A） 137
總習(xí)題三（B） 138
第4章 不定積分 141
4.1不定積分的概念與性質(zhì) 141
4.1.1原函數(shù)與不定積分的概念 141
4.1.2基本積分公式 143
4.1.3不定積分的性質(zhì) 144
習(xí)題4-1 146
4.2換元積分法 147
4.2.1第一類(lèi)換元積分法 147
4.2.2第二類(lèi)換元積分法 153
習(xí)題4-2 157
4.3分部積分法 159
習(xí)題4-3 162
4.4若干特殊類(lèi)型函數(shù)的積分 163
4.4.1有理函數(shù)的積分 163
4.4.2三角函數(shù)有理式的積分 165
4.4.3簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分 167
習(xí)題4-4 168
4.5積分表的使用 168
習(xí)題4-5 170
總習(xí)題四（A） 170
總習(xí)題四（B） 172
第5章 定積分及其應(yīng)用 174
5.1定積分的概念與性質(zhì) 174
5.1.1定積分問(wèn)題的實(shí)例 174
5.1.2定積分的定義 176
5.1.3定積分的幾何意義 178
5.1.4定積分的性質(zhì) 180
習(xí)題5-1 183
5.2微積分基本公式 184
5.2.1總成本函數(shù)與邊際成本函數(shù)之間的聯(lián)系 184
5.2.2積分上限函數(shù)及其性質(zhì) 185
5.2.3牛頓-萊布尼茨公式 188
習(xí)題5-2 190
5.3定積分的換元積分法和分部積分法 191
5.3.1換元積分法 192
5.3.2分部積分法 195
習(xí)題5-3 198
5.4定積分的幾何應(yīng)用 199
5.4.1定積分的元素法 199
5.4.2平面圖形的面積 201
5.4.3體積 207
習(xí)題5-4 211
5.5廣義積分 212
5.5.1無(wú)窮限的廣義積分 212
5.5.2無(wú)界函數(shù)的廣義積分 214
5.5.3Г函數(shù) 217
習(xí)題5-5 219
5.6經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型與案例分析 219
5.6.1由邊際函數(shù)求總函數(shù) 219
5.6.2復(fù)利問(wèn)題 220
5.6.3自然資源消費(fèi)問(wèn)題 221
5.6.4產(chǎn)品銷(xiāo)售問(wèn)題 222
習(xí)題5-6 223
總習(xí)題五（A） 223
總習(xí)題五（B） 225
第6章 空間解析幾何初步 226
6.1空間直角坐標(biāo)系 226
6.1.1空間直角坐標(biāo)系 226
6.1.2空間兩點(diǎn)間的距離 227
習(xí)題6-1 228
6.2向量代數(shù) 228
6.2.1向量的概念 228
6.2.2向量的運(yùn)算 229
6.2.3向量的坐標(biāo) 231
6.2.4向量的數(shù)量積和向量的方向余弦 234
習(xí)題6-2 237
6.3平面及其方程 237
6.3.1平面的點(diǎn)法式方程 238
6.3.2平面的一般方程 239
6.3.3兩平面的夾角 240
習(xí)題6-3 242
6.4空間直線及其方程 242
6.4.1空間直線的一般方程 242
6.4.2空間直線的對(duì)稱式方程和參數(shù)方程 243
6.4.3兩直線的夾角 245
6.4.4直線與平面的夾角 246
6.4.5平面束 246
習(xí)題6-4 247
6.5曲面及其方程簡(jiǎn)介 248
6.5.1曲面方程的概念 248
6.5.2二次曲面 251
習(xí)題6-5 254
總習(xí)題六（A） 254
總習(xí)題六（B） 256
第7章 多元函數(shù)微分學(xué) 258
7.1多元函數(shù)的基本概念 258
7.1.1區(qū)域 258
7.1.2多元函數(shù)的概念 260
7.1.3多元函數(shù)的極限 261
7.1.4多元函數(shù)的連續(xù)性 263
習(xí)題7-1 264
7.2偏導(dǎo)數(shù) 265
7.2.1一階偏導(dǎo)數(shù) 265
7.2.2高階偏導(dǎo)數(shù) 269
習(xí)題7-2 271
7.3全微分 272
7.3.1全微分 272
7.3.2全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用 276
習(xí)題7-3 277
7.4多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 277
習(xí)題7-4 283
7.5隱函數(shù)的求導(dǎo)法則 283
習(xí)題7-5 287
7.6多元函數(shù)的極值及其求法 288
7.6.1多元函數(shù)的極值與最大值、最小值 288
7.6.2條件極值與拉格朗日乘數(shù)法 293
習(xí)題7-6 296
7.7經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型與案例分析 297
習(xí)題7-7 302
總習(xí)題七（A） 303
總習(xí)題七（B） 304
第8章 二重積分 307
8.1二重積分的概念與性質(zhì) 307
8.1.1二重積分的概念 307
8.1.2二重積分的性質(zhì) 310
習(xí)題8-1 311
8.2二重積分的計(jì)算 312
8.2.1利用直角坐標(biāo)計(jì)算二重積分 312
8.2.2利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分 318
習(xí)題8-2 322
總習(xí)題八（A） 324
總習(xí)題八（B） 325
第9章 無(wú)窮級(jí)數(shù) 328
9.1常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念與性質(zhì) 328
9.1.1常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念 328
9.1.2無(wú)窮級(jí)數(shù)的性質(zhì) 331
習(xí)題9-1 334
9.2正項(xiàng)級(jí)數(shù)與交錯(cuò)級(jí)數(shù) 334
習(xí)題9-2 338
9.3一般項(xiàng)級(jí)數(shù)及其審斂法 339
9.3.1交錯(cuò)級(jí)數(shù)及其審斂法 339
9.3.2絕對(duì)收斂與條件收斂 341
習(xí)題9-3 342
9.4冪級(jí)數(shù) 343
9.4.1函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念 343
9.4.2冪級(jí)數(shù)及其收斂區(qū)間 344
9.4.3冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算 347
習(xí)題9-4 348
9.5函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù) 349
9.5.1泰勒級(jí)數(shù) 349
9.5.2函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù) 351
9.5.3冪級(jí)數(shù)的應(yīng)用 354
習(xí)題9-5 357
9.6經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型與案例分析 357
總習(xí)題九（A） 358
總習(xí)題九（B） 359
第10章 微分方程與差分方程 361
10.1微分方程的基本概念 361
習(xí)題10-1 364
10.2可分離變量的微分方程與齊次方程 364
10.2.1可分離變量的微分方程 365
10.2.2齊次方程 368
習(xí)題10-2 370
10.3一階線性微分方程 371
10.3.1線性方程 371
10.3.2伯努利方程 375
習(xí)題10-3 376
10.4可降階的高階微分方程 377
10.4.1 型的微分方程 377
10.4.2 型的微分方程 378
10.4.3 型的微分方程 379
習(xí)題10-4 380
10.5二階常系數(shù)線性微分方程 381
10.5.1二階常系數(shù)齊次線性微分方程 381
10.5.2二階常系數(shù)非齊次線性微分方程 384
習(xí)題10-5 390
10.6差分方程的基本概念 390
10.6.1差分的概念及其性質(zhì) 391
10.6.2差分方程的基本概念 392
習(xí)題10-6 392
10.7一階常系數(shù)線性差分方程 393
10.7.1齊次差分方程的通解 393
10.7.2一階常系數(shù)線性差分方程的解法 394
習(xí)題10-7 396
10.8二階常系數(shù)線性差分方程 396
10.8.1二階常系數(shù)齊次差分方程 396
10.8.2二階常系數(shù)非齊次差分方程 398
習(xí)題10-8 400
10.9微分方程與差分方程的應(yīng)用舉例 400
習(xí)題10-9 405
總習(xí)題十（A） 406
總習(xí)題十（B） 407
參考文獻(xiàn) 409
附錄Ⅰ積分表 410
附錄Ⅱ幾種常用的曲線 416
參考答案 419