目 錄
第1章 概率論的基本知識 1
1.1概率空間 1
1.1.1事件域 1
1.1.2概率 2
1.1.3條件概率 3
1.1.4事件的獨立性 3
1.2隨機變量 4
1.2.1隨機變量及其分布函數(shù) 4
1.2.2隨機向量 5
1.2.3隨機變量的獨立性 6
1.3隨機變量的數(shù)字特征 6
1.4條件數(shù)學期望 9
1.5概率論中常用的數(shù)學變換 16
1.5.1Newton插值公式 16
1.5.2Fourier變換 17
1.5.3 Laplace變換 20
1.5.4隨機變量函數(shù)的期望 21
1.6特殊隨機變量函數(shù)的期望 22
1.6.1母函數(shù) 22
1.6.2矩母函數(shù) 25
1.6.3特征函數(shù) 26
1.6.4熵 30
1.6.5偏度與峰度 30
1.7極限定理 31
1.7.1分布函數(shù)列的弱收斂性 31
1.7.2四種收斂性 32
1.7.3中心極限定理 32
1.8 n維正態(tài)分布 34
習題1 35
第2章 隨機過程的基本概念 38
2.1隨機過程的定義 38
2.1.1隨機過程引例 38
2.1.2有限維分布 39
2.2隨機過程的數(shù)字特征 40
2.3幾種重要的隨機過程 44
2.3.1正態(tài)過程 44
2.3.2獨立增量過程 45
2.3.3Wiener過程 45
2.3.4鞅過程 46
2.4Poisson過程 47
2.4.1Poisson過程的定義 47
2.4.2到達時間間隔與等待時間的分布 51
2.4.3到達時間的條件分布 54
2.4.4非齊次Poisson過程 56
2.4.5復合Poisson過程 58
2.4.6條件Poisson過程 60
習題9 63
第3章 更新過程 67
3.1更新過程的定義 67
3.1.1 N(t)的分布與更新函數(shù) 67
3.1.2更新方程及其應用 70
3.2更新方程與更新定理 73
3.3更新過程的推廣 77
3.3.1延遲更新過程 77
3.3.2交替更新過程 77
3.3.3更新報酬過程 79
習題3 81
第4章 離散時間的Markov鏈 85
4.1Markov鏈的基本概念 85
4.1.1Markov鏈的定義 85
4.1.2轉(zhuǎn)移概率 85
4.1.3初始分布與絕對分布 86
4.2首達時間和狀態(tài)分類 90
4.3狀態(tài)空間的分解 97
4.4遍歷定理與平穩(wěn)分布 101
4.4.1遍歷定理 101
4.4.2平穩(wěn)分布 104
4.5 Markov鏈的最優(yōu)停時 109
習題4 114
第5章 連續(xù)時間的Markov過程 119
5.1連續(xù)時間Markov過程的定義及其基本性質(zhì) 119
5.2 Kolmogorov微分方程 120
5.3平穩(wěn)分布與遍歷性 123
5.4生滅過程 128
習題5 134
第6章 隨機分析 137
6.1二階矩過程 137
6.1.1二階矩過程及日空間的定義 137
6.1.2均方極限 138
6.2二階矩過程的均方微積分 140
6.2.1均方連續(xù)性 140
6.2.2均方導數(shù) 142
6.2.3均方積分 145
6.2.4均方導數(shù)與均方積分的分布 l49
6.3 Ito隨機積分 152
6.3.1Ito積分的定義 152
6.3.2Ito微分法則 155
6.4隨機常微分方程 157
6.4.1隨機微分方程的均方理論 l57
6.4.2Ito隨機微分方程 159
習題6 160
第7幸平穩(wěn)過程 163
7.1平穩(wěn)過程的概念及性質(zhì) 163
7.2平穩(wěn)過程和相關(guān)函數(shù)的譜分解 169
7.2.1相關(guān)函數(shù)的譜分解 169
7.2.2平穩(wěn)過程的譜分解 173
7.3線性系統(tǒng)中的平穩(wěn)過程 l75
7.3.1線性時不變系統(tǒng) 176
7.3.2頻率響應函數(shù)與脈沖響應函數(shù) 177
7.3.3線性時不變系統(tǒng)對隨機輸入的響應 180
7.3.4平穩(wěn)相關(guān)過程與互譜密度 184
7.4平穩(wěn)過程的均方遍歷性 187
7.4.1均方遍歷性 187
7.5平穩(wěn)過程的采樣定理 194
習題7 197
參考文獻 200