目錄
第一章 預(yù)備知識(shí) 1
§1．單調(diào)類定理 3
§2．一致可積性 6
§3．本質(zhì)上確界 9
§4. 條件期望的推廣 10
§5．解析集與Choquet容度 13
§6．Lebesgue-Stieltjes積分 20
問(wèn)題與補(bǔ)充 23
第二章 經(jīng)典鞅論 27
§1．基本不等式 27
§2．收斂定理 36
§3．上鞅的分解定理 41
§4. Doob停止定理 44
§5．連續(xù)時(shí)間鞅 49
§6．獨(dú)立增量過(guò)程 60
問(wèn)題與補(bǔ)充 70
第三章 過(guò)程與停時(shí) 75
§1．停時(shí) 75
§2．循序可測(cè)、可選與可料過(guò)程 81
§3．可料時(shí)與可及時(shí) 87
§4．有限變差過(guò)程 94
§5．時(shí)間變換 97
問(wèn)題與補(bǔ)充 101
第四章 截口定理及其應(yīng)用 105
§l．截口定理 105
§2．可料時(shí)的a．s．可預(yù)報(bào)性 111
§3．絕不可及時(shí) 114
§4．完備流與通常條件 118
§5．應(yīng)用于鞅論 l23
問(wèn)題與補(bǔ)充 125
第五章 過(guò)程的投影 128
§1．可測(cè)過(guò)程的投影 128
§2．增過(guò)程的對(duì)偶投影 132
§3．應(yīng)用于停時(shí)與過(guò)程的研究 147
§4. Doob-Meyer分解定理 151
§5．離散型流 155
問(wèn)題與補(bǔ)充 l69
第六章 可積變差鞅與平方可積鞅 172
§1．可積變差鞅 172
§2．平方可積鞅 174
§3．純斷平方可積鞅的結(jié)構(gòu) 178
§4. 二次變差過(guò)程 183
問(wèn)題與補(bǔ)充 186
第七章 局部鞅 189
§1．過(guò)程類的局部化 189
§2．局部鞅的分解 l94
§3．局部鞅的跳過(guò)程的刻畫(huà) 203
問(wèn)題與補(bǔ)充 206
第八章 半鞅與擬鞅 209
§1．半鞅與特殊半鞅 209
§2．?dāng)M鞅及其Rao分解 213
§3．區(qū)間型隨機(jī)集上的半鞅 216
§4．半鞅的收斂定理 220
問(wèn)題與補(bǔ)充 223
第九章 隨機(jī)積分 227
§1．可料過(guò)程對(duì)局部鞅的隨機(jī)積分 227
§2．循序過(guò)程對(duì)局部鞅的補(bǔ)償隨機(jī)積分 231
§3．可料過(guò)程對(duì)半鞅的隨機(jī)積分 234
§4. Lenglart不等式與隨機(jī)積分的收斂定理 237
§5．lto公式與Doleans-Dade指數(shù)公式 242
§6．半鞅的局部時(shí) 25l
§7．隨機(jī)微分方程：Metivier-Pellaumail方法 256
問(wèn)題與補(bǔ)充 261
第十章 鞅空間與266
§1．鞅和鞅 266
§2．Fefferman不等式 273
§3．的對(duì)偶空間 277
§4．Davis不等式 280
§5．B-D-G不等武 285
§6．鞅空間，p>1 290
§7．John-Nirenberg不等式 292
問(wèn)題與補(bǔ)充 295
第十一章 半鞅的特征 298
§1．隨機(jī)測(cè)度 298
§2．半鞅的積分表示 311
§3. Levy過(guò)程 318
§4．跳躍過(guò)程 328
問(wèn)題與補(bǔ)充 337
第十二章 測(cè)度變換 341
§1．局部絕對(duì)連續(xù)性 341
§2．局部鞅和半鞅的Girsanov定理 347
§3．隨機(jī)測(cè)度的Girsanov定理 357
§4．半鞅的刻畫(huà) 363
問(wèn)題與補(bǔ)充 370
第十三章 可料表示性 374
§1．強(qiáng)可料表示性 374
§2．弱可料表示性 38l
§3．兩類可料表示性間的關(guān)系 392
§4. Levy過(guò)程的可料表示性 402
問(wèn)題與補(bǔ)充 406
第十四章 測(cè)度的絕對(duì)連續(xù)性和近鄰性 410
§1. Hellinger過(guò)程 410
§2．絕對(duì)連續(xù)性和奇異性 419
§3．近鄰性、完全可分離性與變差收斂 428
§4．Levy過(guò)程導(dǎo)出的測(cè)度 448
問(wèn)題與補(bǔ)充 456
第十五章 右連左極過(guò)程的弱收斂 459
§1．D[0，∞ [與Skorohod柘撲 459
§2. Skorohod拓?fù)湎碌倪B續(xù)性 474
§3．弱收斂與胎緊性 480
§4．跳躍過(guò)程的弱收斂 492
問(wèn)題與補(bǔ)充 502
第十六章 半鞅的弱收斂 506
§1．收斂于擬左連續(xù)半鞅 506
§2．收斂于Levy過(guò)程 523
§3．收斂于連續(xù)Levy過(guò)程 534
§4．收斂于廣義擴(kuò)散 545
問(wèn)題與補(bǔ)充 555
參考文獻(xiàn) 559
符號(hào)與名詞索引 572