測(cè)度與概率(第2版)/數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課系列教材·普通高等教育“十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材
定 價(jià):38.5 元
叢書名:數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課系列教材 , 普通高等教育“十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材 , 新世紀(jì)高等學(xué)校教材
- 作者:嚴(yán)士健,劉秀芳 著,北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)院 編
- 出版時(shí)間:2017/10/1
- ISBN:9787303037902
- 出 版 社:北京師范大學(xué)出版社
- 中圖法分類:O211
- 頁(yè)碼:296
- 紙張:膠版紙
- 版次:2
- 開本:16開
《測(cè)度與概率(第2版)/數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課系列教材·普通高等教育“十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材》論述測(cè)度論和以測(cè)度為基礎(chǔ)的概率論的基本知識(shí)和方法,包括集及其勢(shì)、距離空間、測(cè)度與概率、可測(cè)函數(shù)與隨機(jī)變量、積分與數(shù)學(xué)期望、乘積測(cè)度與獨(dú)立、Radon-Nikodym定理與條件期望、概率極限理論等。
《測(cè)度與概率(第2版)/數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課系列教材·普通高等教育“十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材》的特點(diǎn)是讀者不必學(xué)習(xí)實(shí)變函數(shù)論而學(xué)習(xí)測(cè)度論;測(cè)度論與概率論的基本內(nèi)容緊密結(jié)合而更有利于理解二者的關(guān)系及其實(shí)質(zhì);在《測(cè)度與概率(第2版)/數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課系列教材·普通高等教育“十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材》的基本目標(biāo)下,盡可能使內(nèi)容現(xiàn)代化;《測(cè)度與概率(第2版)/數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課系列教材·普通高等教育“十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材》文字通暢、條理清楚、論述嚴(yán)謹(jǐn)、便于學(xué)習(xí);每節(jié)后都配有較多的不同要求的習(xí)題,以便加深對(duì)內(nèi)容的理解和掌握。
《測(cè)度與概率(第2版)/數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課系列教材·普通高等教育“十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材》可以作為有關(guān)專業(yè)的高年級(jí)學(xué)生或研究生的測(cè)度論(或?qū)嵶兒瘮?shù)論)、概率論或兩者的教材或參考書,也可供有關(guān)教師和科技工作者參考。
1915年北京高等師范學(xué)校成立數(shù)理部,1922年成立數(shù)學(xué)系。2005年適逢數(shù)理部誕辰90周年,也是北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院建院1周年。經(jīng)過90年的風(fēng)風(fēng)雨雨,數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院在學(xué)科建設(shè)、人才培養(yǎng)和教學(xué)實(shí)踐中積累了豐富的經(jīng)驗(yàn),將這些經(jīng)驗(yàn)落實(shí)并貫徹到教材編著中去是大有益處的。
1980年,北京師范大學(xué)出版社成立,給教材的出版提供了一個(gè)很好的契機(jī)。我院教師編著的數(shù)十種教材已先后在這里出版。除了北京師范大學(xué)現(xiàn)代數(shù)學(xué)叢書外,就大學(xué)教材而言,共有五種版本。第一種是列出編委會(huì)的高等學(xué)校教學(xué)用書,這是在20世紀(jì)80年代初期,由北京師范大學(xué)出版社王文湧先生約請(qǐng)北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育研究所所長(zhǎng)嚴(yán)士健教授等組成編委會(huì),研究編寫出版一套數(shù)學(xué)系本科生教材和非數(shù)學(xué)專業(yè)高等數(shù)學(xué)教材。在出版社的大力支持下,這一計(jì)劃完全實(shí)現(xiàn),滿足了當(dāng)時(shí)教學(xué)的需要,第二種是標(biāo)注高等學(xué)校教學(xué)用書,但未列編委會(huì)的教材。第三種是(北京師范大學(xué))面向21世紀(jì)課程教材,第四種是北京師范大學(xué)現(xiàn)代數(shù)學(xué)課程教材,第五種是未標(biāo)注高等學(xué)校教學(xué)用書,但實(shí)際上是高等學(xué)校教學(xué)用書,在這些教材中,除再次印刷外,已經(jīng)有五部教材進(jìn)行了修訂或出版了第二版。
前一段時(shí)間,王建牮老師和王琦老師分別搜集了我院本科生的所有教材和研究生12門基礎(chǔ)課教材的使用情況,李仲來教授匯總了我院教師在北京師范大學(xué)出版社出版的全部著作,由李仲來教授和北京師范大學(xué)出版社理科編輯部王松浦主任進(jìn)行了溝通和協(xié)商,準(zhǔn)備對(duì)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教師目前使用或謄印(出版社已經(jīng)沒有存書的教材)的北京師范大學(xué)出版社出版的部分教材進(jìn)行修訂后再版。計(jì)劃用幾年時(shí)間,出版數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)學(xué)科碩士研究生三個(gè)系列的主要課程教材。
本套教材可供高等院校本科生、教育學(xué)院數(shù)學(xué)系、函授(數(shù)學(xué)專業(yè))和在職中學(xué)教師等使用和參考。
第一章 集合、映射與勢(shì)
1.1 集合及其運(yùn)算
習(xí)題1.1
1.2 映射與勢(shì)
習(xí)題1.2
1.3 可數(shù)集
習(xí)題1.3
1.4 不可數(shù)集
習(xí)題1.4
第二章 距離空間
2.1 定義及例
習(xí)題2.1
2.2 開集、閉集
習(xí)題2.2
2.3 完備性
習(xí)題2.3
2.4 可分性、列緊性與緊性
習(xí)題2.4
2.5 距離空間上的映射與函數(shù)
習(xí)題2.5
第三章 測(cè)度空間與概率空間
3.1 集類
習(xí)題3.1
3.2 單調(diào)函數(shù)與測(cè)度的構(gòu)造
習(xí)題3.2
3.3 測(cè)度空間的一些性質(zhì)
習(xí)題3.3
第四章 可測(cè)函數(shù)與隨機(jī)變量
4.1 可測(cè)函數(shù)與分布
習(xí)題4.1
4.2 可測(cè)函數(shù)的構(gòu)造性質(zhì)
習(xí)題4.2
第五章 積分與數(shù)學(xué)期望
5.1 積分的定義
習(xí)題5.1
5.2 積分的性質(zhì)
習(xí)題5.2
5.3 期望的性質(zhì)及L-S積分表示
習(xí)題5.3
5.4 積分收斂定理
習(xí)題5.4
第六章 乘積測(cè)度與無窮乘積概率空間
6.1 乘積測(cè)度與轉(zhuǎn)移測(cè)度
習(xí)題6.1
6.2 Fubini定理及其應(yīng)用
習(xí)題6.2
6.3 無窮維乘積概率
習(xí)題6.3
第七章 不定積分與條件期望
7.1 符號(hào)測(cè)度的分解
習(xí)題7.1
7.2 Lebesgue分解定理與Radon-Nikodym定理
習(xí)題7.2
7.3 條件期望的概念
習(xí)題7.3
7.4 條件期望的性質(zhì)
習(xí)題7.4
7.5 條件概率分布
習(xí)題7.5
第八章 收斂概念
8.1 幾乎處處收斂
習(xí)題8.1
8.2 依測(cè)度收斂
習(xí)題8.2
8.3 Lr收斂
習(xí)題8.3
8.4 條件期望的進(jìn)一步性質(zhì)
8.5 概率測(cè)度的收斂
習(xí)題8.5
8.6 幾個(gè)收斂之間的關(guān)系的注記
第九章 大數(shù)定律、隨機(jī)級(jí)數(shù)
9.1 簡(jiǎn)單的極限定理及其應(yīng)用
習(xí)題9.1
9.2 弱大數(shù)定律
習(xí)題9.2
9.3 隨機(jī)級(jí)數(shù)的收斂
習(xí)題9.3
9.4 強(qiáng)大數(shù)律
習(xí)題9.4
9.5 應(yīng)用
第十章 特征函數(shù)和中心極限定理
10.1 特征函數(shù)的定義及簡(jiǎn)單性質(zhì)
習(xí)題10.1
10.2 逆轉(zhuǎn)公式及連續(xù)性定理
習(xí)題10.2
10.3 中心極限定理
習(xí)題10.3
參考文獻(xiàn)
名詞索引