《微積分》是高等學(xué)校重要課程之一,是掌握現(xiàn)代化科學(xué)知識(shí)必不可少的基礎(chǔ)工具,在各個(gè)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。 微積分產(chǎn)生于17世紀(jì)后半期,基本完成于19世紀(jì),主要包括微分學(xué)和積分學(xué);微分學(xué)包括極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、微分中值定理及其應(yīng)用,它使得函數(shù)、速度、加速度和曲線的斜率等均可用一套通用的符號(hào)進(jìn)行討論;積分學(xué)包括定積分、不定積分、多元函數(shù)積分等,為不定積分的求解、面積計(jì)算、體積計(jì)算等提供一套通用的方法。 本書既可以作為高等學(xué)校以及高職高專的微積分課程的學(xué)習(xí)用書
現(xiàn)代知識(shí)更新迅速,目前市面上的微積分教材題目陳舊,我校正在迅速發(fā)展,引入新的教學(xué)模式,因此急需一本適合本學(xué)校學(xué)生,適合新的教學(xué)模式的教材。
課本乃一課之本。雖然高校的教材一般不會(huì)被稱為課本,其分量也沒有中小學(xué)課本那么重,但教材建設(shè)實(shí)為高校的基本建設(shè)之一,這大概是多數(shù)人都接受或認(rèn)可的。
無論是教還是學(xué),教材都是不可或缺的。一本好的教材,既是學(xué)生的良師益友,亦是教師之善事利器。應(yīng)該說,這些年來,我國的高校教材建設(shè)工作取得了很大的成績。其中,舉全國之力而編寫的統(tǒng)編教材和規(guī)劃教材,為千百萬人的成才作出了突出的貢獻(xiàn)。這些統(tǒng)編教材和規(guī)劃教材無疑具有權(quán)wei性;但客觀地說,隨著我國社會(huì)改革的深入發(fā)展,隨著高校的擴(kuò)招和辦學(xué)層次的增多,以往編寫的各種統(tǒng)編教材和規(guī)劃教材,就日益顯露出其弊端和不盡如人意之處。其中為突出的表現(xiàn)在于兩個(gè)方面。一是內(nèi)容過于龐雜。無論是統(tǒng)編教材還是規(guī)劃教材,由于過分強(qiáng)調(diào)系統(tǒng)性與全面性,以至于每本教材都是章節(jié)越編越長,內(nèi)容越寫越多,不少教材在成書時(shí)接近百萬字,甚至超過百萬字,其結(jié)果既不利于學(xué),也不便于教,還增加了學(xué)生的經(jīng)濟(jì)負(fù)擔(dān)。二是重理論輕技能。幾乎所有的統(tǒng)編教材和規(guī)劃教材都有一個(gè)通病,即理論知識(shí)的分量相當(dāng)重甚至太重,技能訓(xùn)練較少涉及。這樣的教材,不要說二本、三本的學(xué)生不宜使用,就是一些一本的學(xué)生也未必合適。
現(xiàn)代高等教育背景下的本?坪细癞厴I(yè)生應(yīng)該同時(shí)具備知識(shí)素質(zhì)和技能素質(zhì)。改革開放以后,人們都很重視素質(zhì)教育;毫無疑問,素質(zhì)教育中少不了知識(shí)素質(zhì)的培養(yǎng),但是僅注重學(xué)生知識(shí)素質(zhì)的培養(yǎng)而輕視實(shí)際技能的獲得肯定是不對(duì)的。我們都知道,在任何國家和任何社會(huì),高端的研究型人才畢竟是少數(shù),應(yīng)用型、操作型的人才才是社會(huì)所需的大量人才。因此,對(duì)于二本尤其是三本及高職高專的學(xué)生來說,在大學(xué)階段的學(xué)習(xí)中,其知識(shí)素質(zhì)與技能素質(zhì)的培養(yǎng)具有同等的重要性。從一定意義上說,為了使其動(dòng)手能力和實(shí)踐能力明顯強(qiáng)于少數(shù)日后從事高端研究的人才,這類學(xué)生技能素質(zhì)的培養(yǎng)甚至比知識(shí)素質(zhì)的培養(yǎng)還要重要。
學(xué)生技能素質(zhì)的培養(yǎng)涉及方方面面,教材的選擇與使用便是其中重要的一環(huán)。正是基于上述考慮,在貫徹落實(shí)科學(xué)發(fā)展觀的活動(dòng)中,我們結(jié)合二本尤其是三本及高職高專學(xué)生培養(yǎng)的實(shí)際,組織編寫了這一套系列教材。這一套教材與以往的統(tǒng)編教材和規(guī)劃教材有很大的不同。不同在哪里?其一,體例與內(nèi)容有所不同。每本教材一般不超過40萬字。這樣,既利于學(xué),亦便于教。其二,理論與技能并重。在確保基本理論與基本知識(shí)不能少的前提下,注重專業(yè)技能的訓(xùn)練,增加專業(yè)技能訓(xùn)練的內(nèi)容,讓二本、三本及高職高專的學(xué)生通過本?齐A段的學(xué)習(xí),在動(dòng)手能力上明顯強(qiáng)于研究生和一本的學(xué)生。當(dāng)然,我們的這些努力無疑也是一種摸索。既然是一種摸索,其中的不足和疏漏甚至謬誤就在所難免。
中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)武漢學(xué)院在本套教材的組織編寫活動(dòng)中,為了確保質(zhì)量,成立了以主管教學(xué)的副院長徐仁璋教授為主任的教材建設(shè)委員會(huì),并動(dòng)員校內(nèi)外上百名專家學(xué)者參加教材的編寫工作。在這些學(xué)者中,既有曾經(jīng)擔(dān)任國家規(guī)劃教材、統(tǒng)編教材的主編或撰寫人的老專家,也有教學(xué)經(jīng)驗(yàn)豐富、參與過多部教材編寫的年富力強(qiáng)的中年學(xué)者,還有很多博士、博士后及碩士等青年才俊。他們之中不少人都已碩果累累,因而僅就個(gè)人的名利而言,編寫這樣的教材對(duì)他們并無多大意義。但為了教育事業(yè),他們都能不計(jì)個(gè)人得失,甘愿犧牲大量的寶貴時(shí)間來編寫這套教材,精神實(shí)為可嘉。在教材的編寫和出版過程中,我們還得到了眾多前輩、同仁及方方面面的關(guān)心、支持和幫助。在此,對(duì)為本套教材的面世而付出辛勤勞動(dòng)的所有單位和個(gè)人表示衷心的感謝。
后,懇請(qǐng)學(xué)界同仁和讀者對(duì)本套教材提出寶貴的批評(píng)和建議。
中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)武漢學(xué)院院長
2011.7.16
目錄
第7章定積分(1)
7.1定積分的概念(1)
7.2定積分的性質(zhì)(6)
7.3定積分的基本公式(8)
7.4定積分的換元積分法和分部積分法(14)
7.5廣義積分與函數(shù)(20)
7.6定積分的應(yīng)用(26)
數(shù)學(xué)家萊布尼茨簡介(37)
第7章總習(xí)題(38)
第8章無窮級(jí)數(shù)(42)
8.1常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)(42)
8.2正項(xiàng)級(jí)數(shù)(49)
8.3任意項(xiàng)級(jí)數(shù)(55)
8.4冪級(jí)數(shù)(59)
8.5函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)(64)
8.6冪級(jí)數(shù)的應(yīng)用舉例(69)
數(shù)學(xué)家阿貝爾簡介(71)
第8章總習(xí)題(72)
第9章多元函數(shù)微積分(76)
9.1空間解析幾何(76)
9.2多元函數(shù)(80)
9.3二元函數(shù)的極限與連續(xù)(85)
9.4偏導(dǎo)數(shù)與全微分(90)
9.5多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則(98)
9.6隱函數(shù)及其求導(dǎo)法則(104)
9.7二元函數(shù)的極值(111)
9.8二重積分(117)
數(shù)學(xué)家陳省身簡介(129)
第9章總習(xí)題(130)
第10章微分方程與差分方程(135)
10.1微分方程的一般概念(135)
10.2一階微分方程(138)
10.3幾種二階微分方程(146)
*10.4二階常系數(shù)線性微分方程(149)
10.5差分方程(156)
*10.6一階常系數(shù)線性差分方程(159)
數(shù)學(xué)家拉普拉斯簡介(162)
第10章總習(xí)題(164)
第11章Mathematica 10.4簡介(續(xù))(166)
11.1Mathematica在定積分中的應(yīng)用(166)
11.2Mathematica在多元函數(shù)微積分中的應(yīng)用(170)
11.3Mathematica在無窮級(jí)數(shù)中的應(yīng)用(174)
11.4Mathematica在微分方程中的應(yīng)用(176)
數(shù)學(xué)家約翰·馮·諾依曼簡介(177)
部分參考答案(179)