金融衍生產(chǎn)品定價(jià)問題，是現(xiàn)代金融學(xué)理論研究領(lǐng)域中的核心內(nèi)容，也是金融學(xué)理論應(yīng)用于實(shí)際的主要理論基石，更是近三十年來應(yīng)用數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)、金融等投資領(lǐng)域內(nèi)的前沿?zé)狳c(diǎn)研究課題。無論是理論上的探討還是實(shí)際應(yīng)用上的分析，它都具有重要的學(xué)術(shù)價(jià)值和社會(huì)經(jīng)濟(jì)意義。
　　自從F．Black，M. Scholes和R．Merton三人在確定金融衍生產(chǎn)品價(jià)值的創(chuàng)造性貢獻(xiàn)以來，數(shù)學(xué)金融學(xué)的理論與應(yīng)用研究得到了快速發(fā)展，取得了豐碩成果。隨著金融實(shí)際研究的不斷深入，特別是近年來重大金融突發(fā)事件的發(fā)生以及金融變革中的諸多問題，我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)基于布朗運(yùn)動(dòng)和正態(tài)分布建立的Black-Scholes模型已不能完全適應(yīng)現(xiàn)代金融市場(chǎng)的變化。1976年，Merton首次建立了標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的跳擴(kuò)散模型，且在非系統(tǒng)跳風(fēng)險(xiǎn)、跳躍大小分布為正態(tài)的假設(shè)條件下研究了期權(quán)定價(jià)問題。至此在Merton工作之后，許多學(xué)者進(jìn)行了廣泛研究，取得了豐富的研究成果。然而，盡管Black-Scholes與Merton模型已成功應(yīng)用到金融市場(chǎng)，但是近來的經(jīng)驗(yàn)研究表明：在刻畫資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)上，它們與實(shí)際還存在較大偏差。主要表現(xiàn)為：①跳風(fēng)險(xiǎn)是不容忽視的，可能蘊(yùn)涵了某種重要的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象；②資產(chǎn)收益分布可能具有非對(duì)稱、尖峰厚尾特征以及“隱含波動(dòng)率微笑”。
　　近幾十年來，很多研究都是通過解釋Black-Scholes模型的這兩個(gè)缺陷來修正Black- Scholes公式，但是這些模型的一個(gè)共同問題就是很難獲得期權(quán)定價(jià)的解析解。同樣這些模型也沒能很好地體現(xiàn)資產(chǎn)收益的尖峰厚尾和非對(duì)稱特征，特別是尖峰厚尾特征。
　　在2002年，Kou提出了雙指數(shù)跳擴(kuò)散模型，該模型最主要的特點(diǎn)就是能產(chǎn)生一個(gè)尖峰厚尾分布，更重要的是在雙指數(shù)跳擴(kuò)散模型下能給出易處理的歐式期權(quán)和奇異期權(quán)的解析定價(jià)公式。為此，雙指數(shù)跳擴(kuò)散模型已經(jīng)獲得了廣泛的承認(rèn)。本文利用鞅方法重新推導(dǎo)出了歐式期權(quán)和一些奇異期權(quán)的定價(jià)公式。由于加權(quán)平均指數(shù)分布能接近任意分布，因此，在雙指數(shù)跳擴(kuò)散模型的基礎(chǔ)上，推廣得到了加權(quán)平均指數(shù)跳擴(kuò)散模型。然而，不管是哪個(gè)模型，模型的估計(jì)和實(shí)證分析至今還沒有引起很高的重視。本文使用貝葉斯方法估計(jì)了雙指數(shù)跳擴(kuò)散模型，該方法是利用Euler方法對(duì)連續(xù)過程進(jìn)行離散化，用離散過程的似然函數(shù)作為模型參數(shù)的近似后驗(yàn)似然函數(shù)，證明了MCMC方法是分析雙指數(shù)跳擴(kuò)散模型的有效工具，由MCMC方法抽樣所得的后驗(yàn)分布可以用來進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。
　　全書共8章，各章主要內(nèi)容如下：
　　第1章緒言，主要敘述了期權(quán)定價(jià)的研究現(xiàn)狀及期權(quán)定價(jià)的發(fā)展方向。
　　第2章期權(quán)理論，論述了期權(quán)的產(chǎn)生與發(fā)展、期權(quán)的定義、期權(quán)的分類、影響期權(quán)價(jià)格的一些因素及期權(quán)交易和股票期權(quán)的發(fā)展。
　　第3章B-S期權(quán)定價(jià)模型，在假設(shè)市場(chǎng)連續(xù)、無摩擦、無風(fēng)險(xiǎn)利率為常數(shù)、標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)率為常數(shù)、標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布、無交易費(fèi)用、不支付紅利等條件下給出了B-S微分方程，推導(dǎo)該方程得到B-S模型及該模型下歐式期權(quán)的定價(jià)公式，并對(duì)B-S期權(quán)定價(jià)模型進(jìn)行了定性分析。
　　第4章B-S期權(quán)定價(jià)的擴(kuò)展模型，將B-S模型中的假設(shè)條件放寬并加以修正，得到了支付紅利的B-S期權(quán)定價(jià)模型及有交易費(fèi)用的B-S期權(quán)定價(jià)模型，并在這兩個(gè)模型下給出了歐式期權(quán)定價(jià)公式。
　　第5章跳擴(kuò)散模型下的期權(quán)定價(jià)，在現(xiàn)實(shí)中，由于一些突發(fā)事件，資產(chǎn)價(jià)格并不是連續(xù)而均勻的，而是會(huì)發(fā)生一定的跳躍，因此在B-S模型的基礎(chǔ)上給出了跳擴(kuò)散模型，在該模型下，得到了歐式期權(quán)的定價(jià)公式及一些奇異期權(quán)：復(fù)合期權(quán)、再裝期權(quán)和重置期權(quán)的定價(jià)公式。進(jìn)一步，將跳過程推廣為特殊的更新跳過程，并給出了更新跳擴(kuò)散模型下歐式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的定價(jià)公式。實(shí)際上，跳擴(kuò)散期權(quán)定價(jià)模型是B-S期權(quán)定價(jià)模型的推廣。