該書是一本關(guān)于光滑流形理論的導(dǎo)論性研究生教材，旨在讓學(xué)生們熟悉掌握將流形用在數(shù)學(xué)和科研工作中需要的工具，比如光滑結(jié)構(gòu)、切向量和余向量、向量叢、陷入和嵌入的子流形、張量、微分形式、de Rham上同調(diào)、向量場(chǎng)、流量、葉狀結(jié)構(gòu)、李導(dǎo)數(shù)、李群、李代數(shù)等。充分利用現(xiàn)代數(shù)學(xué)提供的強(qiáng)大的工具的同時(shí)，書中采用盡可能具體的研究方法, 選取了各種圖像，并對(duì)用幾何思維考慮抽象概念進(jìn)行了直觀的討論。