本書是一部研究非線性色散方程，特別是幾何發(fā)展方程的專著。波映射是在黎曼流形(M, g)上取值的*簡(jiǎn)單的波方程，其拉格朗日算子同標(biāo)量方程中的基本一樣，僅有的不同是長(zhǎng)度的測(cè)量與度量g有關(guān)。通過Noether定理，拉格朗日對(duì)稱表明了波映射的守恒律，如能量守恒。在坐標(biāo)系中，波映射有半線性系統(tǒng)波方程給出。在過去的20年中，一些表述這個(gè)系統(tǒng)的局部和全局適定性問題的重要方法出現(xiàn)了。由于弱色散效應(yīng)，波映射定義在低維Minkowski空間，如Rt,x1+2上，呈現(xiàn)出特別的技術(shù)難題。這一類波函數(shù)有格外重要臨界能量特性，事實(shí)上即能量尺度和方程極其相似。本書將在雙曲平面中實(shí)現(xiàn)集中緊性方法的應(yīng)用，這一實(shí)現(xiàn)的**挑戰(zhàn)是，將產(chǎn)生更多有關(guān)解的詳細(xì)信息。
目次：導(dǎo)論和概述；S[k]和N[k]空間；Hodge分解和空結(jié)構(gòu)；S和N空間有關(guān)的雙線性估計(jì)；三線性估計(jì)；五線性和更高階非線性；一些基本擾動(dòng)結(jié)論；BMO，Ap和權(quán)重交換子估計(jì)；Bahouri-Gerard集中緊性方法；主定理證明；附錄。
讀者對(duì)性：數(shù)學(xué)專業(yè)、數(shù)值分析、非線性方程和幾何發(fā)展方程專業(yè)的廣大學(xué)者。