本書內(nèi)容涉及金融學(xué)中的統(tǒng)計模型和數(shù)據(jù)分析的諸多內(nèi)容，與一般偏重于單純介紹理論知識和模型的著作不同，它把統(tǒng)計模型和金融模型聯(lián)系在一起，寓統(tǒng)計學(xué)知識于金融學(xué)之中，并且用R軟件做出了完美的應(yīng)用程序。主要內(nèi)容包括收益、固定收益證券、探索性數(shù)據(jù)分析、建模一元分布、再抽樣、多元統(tǒng)計模型、Copulas、時間序列模型、證券投資組合理論、回歸、協(xié)整分析、固定資產(chǎn)定價模型、因子模型和主成分分析、GARCH模型、風(fēng)險管理、貝葉斯數(shù)據(jù)分析和MCMC、非參數(shù)回歸和樣條。
前言本書是我在康奈爾大學(xué)教授金融工程研究生“金融工程統(tǒng)計”這一課程期間撰寫完成的.這些學(xué)生原本已有投資組合管理、固定收益證券、期貨、隨機微積分等知識基礎(chǔ)，因此我著重講解了本書第4～9章和第17～20章的內(nèi)容，包括統(tǒng)計學(xué)、數(shù)據(jù)分析和R軟件的操作等.這些章節(jié)對于一個學(xué)期的課時來說已經(jīng)綽綽有余.我在課程中并沒有涉及回歸（第12～14章、第21章）和第10章更為高級的時間序列，因為這些內(nèi)容已包含在其他課程中.在過去，我選擇不講解協(xié)整分析的內(nèi)容（第15章），但我會在今后的課程中講解.由于金融工程的研究生會把第三個學(xué)期的大部分時間運用在投資銀行或?qū)_基金這樣的課題項目上.作為幾個項目的指導(dǎo)教師，我認(rèn)識到也有必要介紹協(xié)整分析的內(nèi)容.本書也可以作為其他學(xué)科的教材使用.要講授本書的大部分內(nèi)容，一般需要兩個學(xué)期的課時.一學(xué)期需要著重講解金融知識，可以選擇第11章和第16章關(guān)于投資組合以及CAPM的內(nèi)容，而忽略一些統(tǒng)計內(nèi)容，例如第8章、第18章和第20章關(guān)于copula模型、GARCH模型和貝葉斯統(tǒng)計的內(nèi)容.有些熟悉我出版的《Statistics and Finance: An Introduction》一書的讀者可能會問這兩本書有何不同.本書相比較早出版的書來說內(nèi)容進一步深化了，并且更廣泛地涉及統(tǒng)計學(xué)的知識.正如書名所示，本書更注重實際的數(shù)據(jù)分析而非僅僅是一本導(dǎo)論.第8章、第15章、第20章中引入了一些新的知識：copula函數(shù)、協(xié)整分析、貝葉斯統(tǒng)計.除了一些數(shù)據(jù)與《Statistics and Finance: An Introduction》有類同之外，本書完全使用R軟件處理計算、數(shù)據(jù)分析、繪圖等工作，而前書則使用SAS和MATLAB軟件.書中幾乎全部案例的相關(guān)數(shù)據(jù)都能在R數(shù)據(jù)庫中找到，因此讀者可以自行再現(xiàn)這些案例.在第20章中，執(zhí)行馬爾可夫鏈蒙特卡羅過程時R軟件需要安裝R2WinBUGS軟件包來執(zhí)行WinBUGS這一命令.本書與前書有一些重疊之處，尤其在第2章、第3章、第9章、第11～13章、第16章中有許多內(nèi)容是從前書中借鑒而來的.而與《Statistics and Finance: An Introduction》不同的是，本書并沒有涉及期貨定價和行為經(jīng)濟學(xué)的內(nèi)容.閱讀本書之前，最好掌握一定量的微積分、向量、矩陣、概率論和隨機過程以及統(tǒng)計學(xué)的知識，達到金融工程、數(shù)學(xué)、統(tǒng)計學(xué)等相關(guān)專業(yè)大三或大四學(xué)生的專業(yè)知識水平.本書提供一個附錄來幫助讀者回顧一些概率論與統(tǒng)計學(xué)的內(nèi)容，但附錄意在給予參考而無法幫助零基礎(chǔ)的同學(xué)熟悉這些知識.同時，也建議讀者具備一定程度的計算編程能力，具備一些金融的基本概念也會有所幫助.本書并不會講解R軟件如何編程，但每章都有一個“R實驗室”來處理和模擬數(shù)據(jù).學(xué)生可以通過這些內(nèi)容和R軟件的幫助手冊《An Introduction to R》學(xué)習(xí)更多關(guān)于R軟件函數(shù)相關(guān)內(nèi)容（幫助手冊可以在CRAN網(wǎng)站上找到，也可以通過R的在線幫助獲得）.另外，本書也會對案例中用到的那些R函數(shù)進行講解.有時R代碼會用于介紹一些分析過程，例如第11章中使用二次規(guī)劃尋找切線資產(chǎn)組合的案例.對于有意使用R軟件的讀者，每章最后的文獻注記中介紹了一些R相關(guān)書目.我的“金融工程統(tǒng)計”課程的學(xué)生對R軟件的了解程度不盡相同.有精通R編程的學(xué)生，同時也有零基礎(chǔ)的學(xué)生，但大部分學(xué)生之前都接觸過其他編程語言.對于那些之前沒有接觸過R軟件的學(xué)生，一般需要老師的幫助來熟悉R實驗室的操作，而自學(xué)的學(xué)生也最好先對R有一定了解，之后再嘗試了解書中的案例.David Ruppert于紐約伊薩卡島2010年7月
David Ruppert 康奈爾大學(xué)運籌學(xué)和信息工程學(xué)院統(tǒng)計科學(xué)教授、Andrew Schultz, Jr.工程學(xué)教授，主要講授統(tǒng)計學(xué)、金融工程等課程。他的研究領(lǐng)域包括漸近理論、半?yún)?shù)回歸、函數(shù)型數(shù)據(jù)分析、生物統(tǒng)計、模型校準(zhǔn)、度量誤差和天文統(tǒng)計學(xué)。Ruppert教授擁有密歇根州立大學(xué)統(tǒng)計學(xué)博士學(xué)位，是美國統(tǒng)計協(xié)會和數(shù)理統(tǒng)計協(xié)會會員，并曾獲得 Wilcoxon獎。 Ruppert教授發(fā)表了100多篇科技論文，撰寫了4部著作: 《Transformation and Weighting in Regression》 《Measurement Error in Nonlinear Models》《Semiparametric Regression》和《 Statistics and Finance: An Introduction》。
目錄
前言
第1章引言
1.1文獻注記
1.2參考文獻
第2章收益
2.1引言
2.1.1凈收益率
2.1.2總收益率
2.1.3對數(shù)收益率
2.1.4股息調(diào)整
2.2隨機游走模型
2.2.1隨機游走
2.2.2幾何隨機游走
2.2.3對數(shù)價格是對數(shù)正態(tài)的幾何隨機游走嗎
2.3文獻注記
2.4參考文獻
2.5R實驗室
2.5.1數(shù)據(jù)分析
2.5.2模擬
2.6習(xí)題
第3章固定收入證券
3.1引言
3.2零息債券
3.3有息票債券
3.4到期收益率
3.4.1計算到期收益率的一般方法
3.4.2即期匯率
3.5期限結(jié)構(gòu)
3.5.1引言：利率取決于到期時間
3.5.2期限結(jié)構(gòu)的描述
3.6連續(xù)復(fù)利
3.7連續(xù)的遠(yuǎn)期利率
3.8價格對收益率的敏感性
3.9文獻注記
3.10參考文獻
3.11R實驗室
3.11.1計算到期收益
3.11.2 繪制收益曲線
3.12習(xí)題
第4章探索性數(shù)據(jù)分析
4.1引言
4.2直方圖和核密度估計
4.3順序統(tǒng)計量、樣本CDF與樣本分位數(shù)
4.3.1樣本分位數(shù)的中心極限定理
4.3.2正態(tài)概率圖
4.3.3半正態(tài)圖
4.3.4QQ圖
4.4正態(tài)性檢驗
4.5箱形圖
4.6數(shù)據(jù)變換
4.7變換幾何
4.8變換核密度估計
4.9文獻注記
4.10參考文獻
4.11R實驗室
4.12習(xí)題
第5章單變量分布建模
5.1引言
5.2參數(shù)模型與簡約性
5.3位置參數(shù)、尺度參數(shù)和形狀參數(shù)
5.4偏度、峰度和矩
5.4.1JarqueBera檢驗
5.4.2矩
5.5重尾分布
5.5.1指數(shù)和多項式尾部
5.5.2t分布
5.5.3混合模型
5.6廣義誤差分布
5.7從對稱分布創(chuàng)建偏度
5.8基于分位數(shù)的位置、尺度和形狀參數(shù)
5.9最大似然估計
5.10MLE的Fisher信息和中心極限定理
5.11似然比檢驗
5.12AIC與BIC
5.13驗證數(shù)據(jù)和交叉驗證
5.14由最大似然法擬合分布
5.15剖面似然
5.16穩(wěn)健估計
5.17帶有參數(shù)變換的變換核密度估計
5.18文獻注記
5.19參考文獻
5.20R實驗室
5.20.1收入數(shù)據(jù)
5.20.2DAX收益
5.21習(xí)題
第6章再抽樣
6.1引言
6.2偏差、標(biāo)準(zhǔn)差和MSE的自助法估計
6.3自助法置信區(qū)間
6.3.1正態(tài)近似區(qū)間
6.3.2自助法t區(qū)間
6.3.3基本的自助法區(qū)間
6.3.4百分位數(shù)置信區(qū)間
6.4文獻注記
6.5參考文獻
6.6R實驗室
6.7習(xí)題
第7章多元統(tǒng)計模型
7.1引言
7.2協(xié)方差和相關(guān)矩陣
7.3隨機變量的線性函數(shù)
7.3.1兩個或更多隨機變量的線性組合
7.3.2獨立與和的方差
7.4散點圖矩陣
7.5多元正態(tài)分布
7.6多元t分布
7.7用最大似然來擬合多元t分布
7.8橢圓輪廓密度
7.9多元有偏t分布
7.10Fisher信息矩陣
7.11多元數(shù)據(jù)自助法
7.12文獻注記
7.13參考文獻
7.14R實驗室
7.14.1股票收益
7.14.2擬合多元t分布
7.14.3擬合一個二元t分布
7.15習(xí)題
第8章copula
8.1引言
8.2特殊copula
8.3高斯copula和tcopula
8.4阿基米德copula
8.4.1弗蘭克copula
8.4.2Clayton copula
8.4.3Gumbel copula
8.5秩相關(guān)
8.5.1肯德爾的tau相關(guān)系數(shù)
8.5.2斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)
8.6尾部相關(guān)
8.7計算copula
8.7.1最大似然
8.7.2擬最大似然估計
8.7.3計算元高斯分布和元t分布
8.8文獻注記
8.9參考文獻
8.10R實驗室
8.10.1模擬copula
8.10.2對收益數(shù)據(jù)擬合copula
8.11習(xí)題
第9章時間序列模型:基礎(chǔ)知識
9.1時間序列數(shù)據(jù)
9.2平穩(wěn)過程
9.2.1白噪聲
9.2.2預(yù)測白噪聲
9.3估計平穩(wěn)過程的參數(shù)
9.4AR（1）過程
9.4.1弱平穩(wěn)AR（1）過程的性質(zhì)
9.4.2收斂到平穩(wěn)分布
9.4.3非平穩(wěn)AR（1）過程
9.5AR（1）過程的估計
9.5.1殘差與模型檢驗
9.5.2最大似然和條件最小二乘
9.6AR（p）模型
9.7滑動平均過程
9.7.1MA（1）過程
9.7.2一般的MA過程
9.8ARMA過程
9.8.1后向算子
9.8.2ARMA模型
9.8.3ARMA（1，1）過程
9.8.4ARMA參數(shù)估計
9.8.5差分算子
9.9ARIMA過程
9.10單位根檢驗
9.11自動選擇一個ARIMA模型
9.12預(yù)測
9.12.1預(yù)測誤差和預(yù)測區(qū)間
9.12.2通過模擬計算預(yù)測限
9.13偏自相關(guān)系數(shù)
9.14文獻注記
9.15參考文獻
9.16R實驗室
9.16.1Tbill比率
9.16.2預(yù)測
9.17習(xí)題
第10章時間序列模型：更多主題
10.1季節(jié)性ARIMA模型
10.1.1季節(jié)性和非季節(jié)性差分
10.1.2乘法ARIMA模型
10.2時間序列的BoxCox變換
10.3多變量時間序列
10.3.1互相關(guān)函數(shù)
10.3.2多變量白噪聲
10.3.3多變量ARMA過程
10.3.4使用多變量AR模型預(yù)測
10.4長記憶過程
10.4.1長記憶平穩(wěn)模型的需要
10.4.2分?jǐn)?shù)階差分
10.4.3FARIMA過程
10.5自助法時間序列
10.6文獻注記
10.7參考文獻
10.8R實驗室
10.8.1季節(jié)性ARIMA模型
10.8.2VAR模型
10.8.3長記憶過程
10.8.4一個ARIMA過程的基于模型的自助法
10.9習(xí)題
第11章投資組合理論
11.1權(quán)衡預(yù)期收益和風(fēng)險
11.2一種風(fēng)險資產(chǎn)和一種無風(fēng)險資產(chǎn)
11.3兩種風(fēng)險資產(chǎn)
11.4結(jié)合兩種風(fēng)險資產(chǎn)與一種無風(fēng)險資產(chǎn)
11.4.1兩種風(fēng)險資產(chǎn)的切線資產(chǎn)組合
11.4.2結(jié)合切線資產(chǎn)組合和無風(fēng)險資產(chǎn)
11.4.3ρ12的效果
11.5賣空
11.6N個風(fēng)險資產(chǎn)投資組合的風(fēng)險有效
11.7再抽樣和有效投資組合
11.8文獻注記
11.9參考文獻
11.10R實驗室
11.11習(xí)題
第12章回歸：基礎(chǔ)知識
12.1引言
12.2直線回歸
12.2.1最小二乘估計
12.2.2β∧1的方差
12.3多元線性回歸
12.4方差分析、平方和以及R2
12.4.1AOV表
12.4.2自由度
12.4.3均值平方和和F檢驗
12.4.4調(diào)整R2
12.5模型選擇
12.6共線性和方差膨脹
12.7偏殘差圖
12.8中心化預(yù)測變量
12.9正交多項式
12.10文獻注記
12.11參考文獻
12.12R實驗室
12.13習(xí)題
第13章回歸診斷
13.1回歸診斷簡介
13.1.1杠桿值
13.1.2殘差
13.1.3庫克距離
13.2檢驗?zāi)Ｐ图僭O(shè)
13.2.1非正態(tài)分布
13.2.2非常數(shù)方差
13.2.3非線性
13.2.4殘差相關(guān)性和偽回歸
13.3文獻注記
13.4參考文獻
13.5R實驗室
13.6習(xí)題
第14章回歸：高級主題
14.1帶有ARMA誤差的線性回歸
14.2線性回歸的理論
14.2.1相關(guān)噪聲的影響和異方差性
14.2.2回歸的最大似然估計
14.3非線性回歸
14.4從零息債券價格估計遠(yuǎn)期利率
14.5雙邊變換回歸
14.6只變換因變量
14.7二元回歸
14.8線性化一個非線性模型
14.9穩(wěn)健回歸
14.10回歸和最佳線性預(yù)測
14.10.1最佳線性預(yù)測
14.10.2最佳線性預(yù)測的預(yù)測誤差
14.10.3回歸是經(jīng)驗最佳線性預(yù)測
14.10.4多元線性預(yù)測
14.11回歸對沖
14.12文獻注記
14.13參考文獻
14.14R實驗室
14.14.1帶ARMA噪聲的回歸
14.14.2非線性回歸
14.14.3因變量變換
14.14.4二元回歸：誰得到了空調(diào)
14.15習(xí)題
第15章協(xié)整
15.1引言
15.2向量誤差校正模型
15.3交易策略
15.4文獻注記
15.5參考文獻
15.6R實驗室
15.6.1中等規(guī)模公司股票價格協(xié)整分析
15.6.2收益的協(xié)整分析
15.6.3模擬
15.7習(xí)題
第16章資本資產(chǎn)定價模型
16.1CAPM簡介
16.2資本市場線
16.3β值和證券市場線
16.3.1有關(guān)β值的例子
16.3.2CML和SML的比較
16.4證券特征線
16.4.1通過多元化降低特有風(fēng)險
16.4.2假設(shè)合理嗎
16.5一些投資組合理論
16.5.1對市場投資組合風(fēng)險的貢獻
16.5.2SML的推導(dǎo)
16.6β值的估計和CAPM的檢驗
16.6.1用回歸估計β值
16.6.2檢驗CAPM
16.6.3α值的解釋
16.7CAPM在投資組合分析中的應(yīng)用
16.8文獻注記
16.9參考文獻
16.10R實驗室
16.11習(xí)題
第17章因子模型和主成分
17.1降維
17.2主成分分析
17.3因子模型
17.4用時間序列回歸擬合因子模型
17.4.1Fama和French三因子模型
17.4.2資產(chǎn)回報率的期望和協(xié)方差的估計
17.5截面因子模型
17.6統(tǒng)計因子模型
17.7文獻注記
17.8參考文獻
17.9R實驗室
17.9.1主成分分析
17.9.2時間序列回歸擬合因子模型
17.9.3統(tǒng)計因子模型
17.10習(xí)題
第18章GARCH模型
18.1引言
18.2估計條件均值和方差
18.3ARCH（1）過程
18.4AR（1）/ARCH(1)模型
18.5ARCH（p）模型
18.6ARIMA(pA,d,qA)/GARCH(pG,qG)模型
18.7具有厚尾的GARCH過程
18.8擬合ARMA/GARCH模型
18.9作為ARMA模型的GARCH模型
18.10GARCH(1,1)過程
18.11APARCH模型
18.12具有ARMA/GARCH誤差的回歸
18.13ARMA/GARCH過程的預(yù)測
18.14文獻注記
18.15參考文獻
18.16R實驗室
18.17習(xí)題
第19章風(fēng)險管理
19.1風(fēng)險管理的必要性
19.2一個資產(chǎn)的VaR和ES的估計
19.2.1VaR與ES的非參數(shù)估計
19.2.2VaR與ES的參數(shù)估計
19.3用自助法計算VaR與ES的置信區(qū)間
19.4用ARMA/GARCH模型估計VaR與ES
19.5一個投資組合的VaR與ES的估計
19.6多項式尾部的VaR估計
19.7帕雷托分布
19.8持有期與置信系數(shù)的選擇
19.9VaR與多樣化
19.10文獻注記
19.11參考文獻
19.12R實驗室
19.13習(xí)題
第20章貝葉斯數(shù)據(jù)分析和MCMC
20.1引言
20.2貝葉斯定理
20.3先驗分布和后驗分布
20.4共軛先驗
20.5后驗中心極限定理
20.6后驗區(qū)間
20.7馬爾可夫鏈蒙特卡羅方法
20.7.1Gibbs抽樣
20.7.2其他蒙特卡羅抽樣方法
20.7.3MCMC輸出的分析
20.7.4WinBUGS
20.7.5MCMC收斂性和混合的檢驗
20.7.6模型DIC和pD的比較
20.8多層先驗
20.9協(xié)方差矩陣的貝葉斯估計
20.9.1多元正態(tài)分布的協(xié)方差陣估計
20.9.2多元t分布的尺度矩陣的估計
20.9.3協(xié)方差矩陣的非共軛先驗
20.10一個平穩(wěn)過程的采樣
20.11文獻注記
20.12參考文獻
20.13R實驗室
20.13.1MCMC擬合t分布
20.13.2AR模型
20.13.3MA模型
20.13.4ARMA模型
20.14習(xí)題
第21章非參數(shù)回歸和樣條函數(shù)
21.1引言
21.2局部多項式回歸
21.3線性光滑器
21.3.1平滑矩陣和有效自由度
21.3.2AIC和GCV
21.4多項式樣條函數(shù)
21.4.1具有一個結(jié)的線性樣條函數(shù)
21.4.2具有多個結(jié)的線性樣條函數(shù)
21.4.3二次樣條函數(shù)
21.4.4p階樣條函數(shù)
21.4.5其他的樣條基
21.5懲罰樣條函數(shù)
21.6文獻注記
21.7參考文獻
21.8R實驗室
21.8.1工資、教育和經(jīng)驗的加法模型
21.8.2短期利率的一個擴展CKLS模型
21.9習(xí)題
附錄A來自于概率、統(tǒng)計和代數(shù)的事實
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