前 言
工科數(shù)學(xué)分析是一門重要的大學(xué)基礎(chǔ)課程,包括微積分的基本知識(shí)､向量代數(shù)與空間解析幾何､常微分方程,其他方面各類課本略有差異｡它能和中學(xué)的數(shù)學(xué)銜接起來,高深而略能欣賞,從而使學(xué)生獲得解決實(shí)際問題能力的初步訓(xùn)練,為學(xué)習(xí)后繼課程奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)｡微積分是文藝復(fù)興和科技革命以來最偉大的創(chuàng)造,被譽(yù)為人類精神的最高勝利｡牛頓靠微積分成就了牛頓力學(xué),大部分科學(xué)上的成就也都需用到微積分｡解析幾何是學(xué)習(xí)多變量微積分的重要準(zhǔn)備,其知識(shí)結(jié)構(gòu)也自成體系｡常微分方程作為微積分的重要應(yīng)用之一,它的形成與發(fā)展是和力學(xué)､天文學(xué)､物理學(xué),以及其他科學(xué)技術(shù)的發(fā)展密切相關(guān)的｡數(shù)學(xué)的其他分支的新發(fā)展,如復(fù)變函數(shù)､李群､組合拓?fù)鋵W(xué)等,都對(duì)常微分方程的發(fā)展產(chǎn)生了深刻的影響,當(dāng)前計(jì)算機(jī)的發(fā)展更是為常微分方程的應(yīng)用及理論研究提供了強(qiáng)有力的工具｡
數(shù)學(xué)的重要性不言而喻,很多著名學(xué)者對(duì)此都做出過深刻的評(píng)價(jià)｡“數(shù)學(xué)王子”高斯(Carl Friedrich Gauss,1777—1855)說:數(shù)學(xué)是“科學(xué)之王”｡德國(guó)物理學(xué)家倫琴(Wilhelm Conrad R�塶tgen,1845—1923),在回答科學(xué)家需要怎樣的修養(yǎng)時(shí)說:第一是數(shù)學(xué),第二是數(shù)學(xué),第三還是數(shù)學(xué)｡復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)家李大潛院士說:數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)是提高素質(zhì)｡美國(guó)國(guó)家科學(xué)獎(jiǎng)?wù)芦@得者,瑞士蘇黎世聯(lián)邦理工學(xué)院數(shù)學(xué)家卡爾曼(Kálmán Rudolf Emil)在2005年國(guó)際自動(dòng)控制聯(lián)合會(huì)的世界大會(huì)上曾評(píng)論到:高技術(shù)的本質(zhì)是一種數(shù)學(xué)技術(shù)｡
國(guó)家安全依賴于數(shù)學(xué)科學(xué)｡不論是密碼學(xué)､網(wǎng)絡(luò)科學(xué)與技術(shù),還是大規(guī)模科學(xué)計(jì)算,沒有數(shù)學(xué)知識(shí)的幕后支持,這些學(xué)科哪一門可以走得遠(yuǎn)呢?軍政部門的數(shù)據(jù)決策､后勤保障､模擬訓(xùn)練和測(cè)試､軍事演習(xí)､圖像和信號(hào)分析､衛(wèi)星和航天器的控制､新設(shè)備的測(cè)試和評(píng)估､威脅檢測(cè),離了數(shù)學(xué),又有哪一個(gè)可以行得通呢?
即使是從文化的角度來看,數(shù)學(xué)的作用也是無處不在的｡我們以折紙這一古老而有趣的文化為例,對(duì)此進(jìn)行簡(jiǎn)要的說明｡折紙背后的數(shù)學(xué)公理系統(tǒng)､在計(jì)算上的算法和軟件開發(fā),對(duì)于人們的生產(chǎn)､生活產(chǎn)生了重大的影響｡人們將其應(yīng)用到衛(wèi)星太陽能帆板､汽車安全氣囊的折疊和展開,人造血管支架乃至輪胎紋理的設(shè)計(jì)等方面,取得了巨大的成功｡這種純粹基于興趣的,看起來毫無實(shí)際用途的研究,以出乎人們意料的方式在現(xiàn)實(shí)生活中產(chǎn)生了巨大的應(yīng)用價(jià)值｡
確實(shí),人類正使用數(shù)學(xué)以前所未有的力度改變著整個(gè)世界,不論是用傅里葉變換分析音樂和弦,還是用計(jì)算流體力學(xué)技術(shù)設(shè)計(jì)新型足球,我們生活的方方面面正受益于數(shù)學(xué)的應(yīng)用｡在網(wǎng)絡(luò)搜索､基因工程､地質(zhì)勘探､現(xiàn)代醫(yī)學(xué)､氣候研究､電子設(shè)備開發(fā)等幕后,數(shù)學(xué)一直都在｡如果想了解世界是怎樣運(yùn)轉(zhuǎn)的,我們必須明白數(shù)學(xué)的作用,學(xué)習(xí)它,了解它,掌握它｡我們不應(yīng)只滿足于科學(xué)的應(yīng)用,更應(yīng)去追問所做事情中的原理｡
本書作為“十三五”國(guó)家重點(diǎn)出版物出版規(guī)劃項(xiàng)目,隸屬于“名校名家基礎(chǔ)學(xué)科”系列｡全書分為上､下兩冊(cè)｡上冊(cè)以單變量函數(shù)為主要研究對(duì)象,內(nèi)容包括函數(shù)､極限與連續(xù),導(dǎo)數(shù)與微分,微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,定積分與不定積分,常微分方程｡下冊(cè)側(cè)重刻畫多變量函數(shù),從向量代數(shù)與空間解析幾何開始,學(xué)習(xí)多元函數(shù)微分學(xué)､重積分､曲線積分與曲面積分,最后介紹無窮級(jí)數(shù)｡一句話,工科數(shù)學(xué)分析的主要目的就是以極限為工具,研究函數(shù)的分析運(yùn)算性質(zhì)｡從上冊(cè)的單變量函數(shù)開始,到下冊(cè)的多變量函數(shù)完結(jié)｡在難度設(shè)置上,工科數(shù)學(xué)分析弱于數(shù)學(xué)系本科生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)分析,強(qiáng)于一般非數(shù)學(xué)專業(yè)的理工科學(xué)生必修的微積分或高等數(shù)學(xué)｡
和傳統(tǒng)教材不同的是,本書配套有可供手機(jī)或平板電腦上使用的書伴APP｡作為全新的移動(dòng)學(xué)習(xí)型教材,我們綜合使用這種新媒介作為作者和讀者的全方位交互平臺(tái),實(shí)現(xiàn)了傳統(tǒng)紙質(zhì)教材和網(wǎng)絡(luò)互聯(lián)平臺(tái)的有機(jī)結(jié)合｡利用手機(jī)或平板電腦掃描教材每頁預(yù)留的二維碼,讀者可以得到與該頁內(nèi)容相關(guān)的資源,如教材重要內(nèi)容展開､有關(guān)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)､圖片､動(dòng)畫､思考題答案､視頻資料以及學(xué)術(shù)講座等內(nèi)容｡而且,這些內(nèi)容可以跟隨使用情況隨時(shí)進(jìn)行動(dòng)態(tài)增添修改｡同時(shí),借助于這種移動(dòng)終端,學(xué)生還可以在平臺(tái)上提供的討論與提問板塊,直接和作者､同學(xué)及專業(yè)老師進(jìn)行溝通和提問;教師在平臺(tái)上可以在線答疑,有共性的問題可以吸納為習(xí)題,個(gè)性的問題也能馬上解決｡我們希望這種新穎的互動(dòng)學(xué)習(xí)方式可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,有效地避免學(xué)習(xí)疲勞｡換言之,我們希望教材是動(dòng)態(tài)的､開放的,是具有完全狀態(tài)反饋形式的“閉環(huán)系統(tǒng)”,是由讀者和作者共同編寫完成的｡這一點(diǎn)對(duì)于以往的傳統(tǒng)教材來說是不可想象的｡在使用本書的過程中,讀者若有任何建議或意見,也可以通過該平臺(tái)直接反映給我們,或者給我們發(fā)電子郵件(sun345@bit.