《矩陣論(上)》是根據(jù)蘇聯(lián)國立技術(shù)理論書籍出版社于1953年出版的甘特馬赫爾所著的《矩陣論》來譯出的，全書為原書第一部分：矩陣的理論基礎(chǔ)，包括第1至10章。分別為矩陣及其運(yùn)算，高斯算法及其一些應(yīng)用，n維向量空間中線性算子，矩陣的特征多項(xiàng)式與最小多項(xiàng)式，矩陣函數(shù)，多項(xiàng)式矩陣的等價(jià)變換。初等因子的解析理論，n維空間中線性算子的結(jié)構(gòu)，矩陣方程，U—空間中線性算子，二次型與埃爾米特型。
第1章 矩陣及其運(yùn)算
1 矩陣，主要的符號(hào)記法
2 長方矩陣的加法與乘法
3 方陣
4 相伴矩陣，逆矩陣的子式
5 長方矩陣的求逆，偽逆矩陣
第2章 高斯算法及其一些應(yīng)用
1 高斯消去法
2 高斯算法的力學(xué)解釋
3 行列式的西爾維斯特恒等式
4 方陣化為三角形因子的分解式
5 矩陣的分塊，分塊矩陣的運(yùn)算方法，廣義高斯算法
第3章 n維向量空問中線性算子
1 向量空間
2 將n維空間映入m維空間的線性算子
3 線性算子的加法與乘法
4 坐標(biāo)的變換
5 等價(jià)矩陣，算子的秩，西爾維斯特不等式
6 將n維空間映入其自己中的線性算子
7 線性算子的特征數(shù)與特征向量
8 單構(gòu)線性算子
第4章 矩陣的特征多項(xiàng)式與最小多項(xiàng)式
1 矩陣多項(xiàng)式的加法與乘法
2 矩陣多項(xiàng)式的右除與左除，廣義貝祖定理
3 矩陣的特征多項(xiàng)式，伴隨矩陣
4 同時(shí)計(jì)算伴隨矩陣與特征多項(xiàng)式的系數(shù)的德?克?法捷耶夫方法
5 矩陣的最小多項(xiàng)式
第5章 矩陣函數(shù)
1 矩陣函數(shù)的定義
2 拉格朗日一西爾維斯特內(nèi)插多項(xiàng)式
3 f（A）的定義的其他形式，矩陣A的分量
4 矩陣函數(shù)的級(jí)數(shù)表示
5 矩陣函數(shù)的某些性質(zhì)
6 矩陣函數(shù)對(duì)于常系數(shù)線性微分方程組的積分的應(yīng)用
7 在線性系統(tǒng)情形中運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性
第6章 多項(xiàng)式矩陣的等價(jià)變換，初等因子的解析理論
1 多項(xiàng)式矩陣的初等變換
2 λ—矩陣的范式
3 多項(xiàng)式矩陣的不變多項(xiàng)式與初等因子
4 線性二項(xiàng)式的等價(jià)性
5 矩陣相似的判定
6 矩陣的范式
7 矩陣f（A）的初等因子
8 變換矩陣的一般的構(gòu)成方法
9 變換矩陣的第二種構(gòu)成方法
第7章 規(guī)維空間中線性算子的結(jié)構(gòu)（初等因子的幾何理論）
第8章 矩陣方程，
第9章 U—空間中線性算子
第10章 二次型與埃爾米特型
索引
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