目錄
第二版前言
第一版前言
第0章 預(yù)備知識(shí) 1
0.1 Banach空間與Hilbert空間 1
0.2 仿緊空間與單位分解 6
0.3 廣義導(dǎo)數(shù)與Sobolev空間 7
0.4 關(guān)于拉普拉斯算子-△的性質(zhì) 11
0.5 橢圓型方程的正則化理論 15
0.6 Bochner可積與向量值分布 18
習(xí)題 27
第1章 拓?fù)涠?28
1.1 可微映射 29
1.2 反函數(shù)與隱函數(shù)定理 35
1.3 有窮維空間的拓?fù)涠?38
1.4 Brouwer度的性質(zhì)及應(yīng)用 46
1.5 無窮維空間的拓?fù)涠?53
習(xí)題 61
第2章 凸分析與最優(yōu)化 63
2.1 凸函數(shù)的連續(xù)性和可微性 63
2.2 凸函數(shù)的共軛函數(shù) 67
2.3 Yosida逼近 70
2.4 極大極小定理 75
2.5 集值映射的零點(diǎn)存在定理及其應(yīng)用 81
2.6 局部Lipschitz函數(shù) 85
習(xí)題 91
第3章 Hilbert空間的單調(diào)算子理論 92
3.1 單值單調(diào)算子 92
3.2 集值映射 99
3.3 集值的單調(diào)算子理論 108
習(xí)題 117
第4章 變分原理 119
4.1 經(jīng)典變分原理 119
4.2 變分原理的應(yīng)用 128
4.3 Ekeland變分原理 137
習(xí)題 142
第5章 臨界點(diǎn)理論 144
5.1 偽梯度向量場和形變原理 144
5.2 極小極大原理 153
5.3 環(huán)繞 161
5.4 Ljusternik-Schnirelmann臨界點(diǎn)理論 166
習(xí)題 170
第6章 分支理論 173
6.1 Lyapunov-Schmidt約化 173
6.2 Morse引理 176
6.3 Crandall-Rabinowitz分支理論 181
習(xí)題 190
參考文獻(xiàn) 192