《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》由概率論與數(shù)理統(tǒng)計兩部分組成,前五章為概率論部分,主要敘述各種概率分布及其性質,包括隨機事件及其概率、隨機變量及其分布、多維隨機變量及其分布隨機變量的數(shù)字特征、大數(shù)定律和中心極限定理;后四章為數(shù)理統(tǒng)計部分,主要敘述各種參數(shù)估計和假設檢驗,包括數(shù)理統(tǒng)計的基本概念、參數(shù)估計、假設檢驗、回歸分析和方差分析。各章配有習題,其中收錄了近年來全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試的部分試題及部分綜合性習題,書后配有參考答案。全書內容簡明扼要,敘述通俗易懂,著力加強學生對概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本概念、基本理論和基本運算的掌握,培養(yǎng)學生運用概率統(tǒng)計方法分析和解決實際問題的能力。
《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》可作為高等學校理工類(非數(shù)學類專業(yè))、經濟管理類各專業(yè)的本科生的概率論與數(shù)理統(tǒng)計教材,也可供廣大教師和相關工程技術人員參考。
“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”是研究和揭示隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律性的數(shù)學學科,是高等學校本科各專業(yè)的一門重要的基礎理論課。它在自然科學、社會科學、工程技術、工農業(yè)生產等領域中得到了越來越廣泛的應用。作為一門應用數(shù)學學科,“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”不僅具有數(shù)學所共有的特點:高度的抽象性、嚴密的邏輯性和廣泛的應用性,而且具有更獨特的思維方法。概率論是對隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律的演繹的研究,而數(shù)理統(tǒng)計是對隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律的歸納的研究,它們互相滲透,互相聯(lián)系。
本書由概率論和數(shù)理統(tǒng)計兩部分組成。概率論部分(第一一五章)側重于理論探討,介紹概率論的基本概念,建立一系列定理和公式,其中包括隨機事件及其概率、隨機變量及其分布、多維隨機變量及其分布、隨機變量的數(shù)字特征、大數(shù)定律和中心極限定理等內容;數(shù)理統(tǒng)計部分(第六一九章)則是以概率論為理論基礎,研究如何對試驗結果進行統(tǒng)計推斷,包括數(shù)理統(tǒng)計的基本概念、參數(shù)估計、假設檢驗、回歸分析和方差分析等內容。
為使初學者盡快熟悉這種獨特的思維方法,更好地掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本概念、基本理論、基本運算以及處理隨機數(shù)據(jù)的基本思想和方法,培養(yǎng)學生運用概率統(tǒng)計方法分析解決實際問題的能力和創(chuàng)造性思維能力,編者根據(jù)多年的教學心得編寫此書,對“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”中的某些重點和難點作了必要的闡述,精選了部分典型例題,并作了較詳細的分析、解答。各章分別配有習題(書后有部分習題的提示與答案),其中收錄了近幾年來全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試的部分試題及部分綜合性習題,以供學生檢查學習效果之用。學習和使用本書需要讀者具備“高等數(shù)學”與“線性代數(shù)”的知識。
本書由成軍祥任主編,任燕、李文玲任副主編。第一章由李明、劉新樂編寫,第二章由馬學思編寫,第三章由任燕編寫,第四章由李艷方編寫,第五、六章由楊圣舉、成軍祥編寫,第七章由李文玲編寫,第八章由王照良編寫,第九章由劉中強、李文玲編寫。全書由成軍祥統(tǒng)稿。
本書編寫過程中,得到了河南理工大學概率論與數(shù)理統(tǒng)計教研組所有教師的支持和幫助,編者謹致謝意。
第一章 隨機事件及其概率
1 隨機試驗和樣本空間
2 隨機事件
3 概率的定義及其性質
4 古典概型與幾何概型
5 條件概率與事件的獨立性
6 全概率公式與貝葉斯公式
習題1
第二章 隨機變量及其分布
1 隨機變量及其分布函數(shù)
2 離散型隨機變量及其分布
3 連續(xù)型隨機變量及其分布
4 隨機變量函數(shù)的分布
習題2
第三章 多維隨機變量及其分布
1 二維隨機變量
2 邊緣分布
3 條件分布
4 隨機變量的獨立性
5 二維隨機變量函數(shù)的分布
習題3
第四章 隨機變量的數(shù)字特征
1 數(shù)學期望
2 方差
3 協(xié)方差與相關系數(shù)
4 矩、協(xié)方差矩陣
習題4
第五章 大數(shù)定律和中心極限定理
1 大數(shù)定律
2 中心極限定理
習題5
第六章 數(shù)理統(tǒng)計的基本概念
1 隨機樣本
2 抽樣分布
習題6
第七章 參數(shù)估計
1 點估計
2 點估計的優(yōu)良性標準
3 區(qū)間估計
習題7
第八章 假設檢驗
1 假設檢驗的基本概念
2 正態(tài)總體均值與方差的假設檢驗
3 非參數(shù)假設檢驗
習題8
第九章 回歸分析和方差分析
1 一元線性回歸
2 多元線性回歸
3 單因素試驗的方差分析
4 雙因素試驗的方差分析
習題9
部分習題參考答案
附表1 泊松分布表
附表2 標準正態(tài)分布表
附表3 t分布表
附表4 X2分布表
附表5 F分布表
參考文獻