非歐幾何的發(fā)現是科學史上的一件大事。《并不神秘的非歐幾何(第2輯)》用通俗易懂的語言和淺顯的方式,闡述了非歐幾何產生的歷史過程,介紹了非歐幾何的基本內容,剖析了非歐幾何與歐氏幾何的關系,并指出了非歐幾何的深遠影響。在介紹非歐幾何的基本內容時,《并不神秘的非歐幾何(第2輯)》采用了“圓幾何”的模型。這便于讓讀者從直觀上接受非歐幾何的種種結論,并擺脫對它的神秘感。
弘揚數學文化 感受數學魅力
“十一五”國家重點圖書出版規(guī)劃項目
本叢書精選對人類文明發(fā)展起過重要作用、在深化人類對世界的認識或推動人類對世界的改造方面有某種里程碑意義的主題。深入淺出地介紹數學文化的豐富內涵、數學發(fā)展史中的一些重要篇章以及一些著名數學家的歷史功績和優(yōu)秀品質等內容,適于包括中學生在內的讀者閱讀。
整個數學的發(fā)展史是和人類物質文明和精神文明的發(fā)展史交融在一起的。數學不僅是一種精確的語言和工具、一門博大精深并應用廣泛的科學,而且更是一種先進的文化。它在人類文明的進程中一直起著積極的推動作用,是人類文明的一個重要支柱。
學好數學,不等于拼命做習題、背公式,而是要著重領會數學的思想方法和精神實質,了解數學在人類文明發(fā)展中所起的關鍵作用,自覺地接受數學文化的熏陶。只有這樣,才能從根本上體現素質教育的要求,并為全民族思想文化素質的提高夯實基礎。
鑒于目前充分認識到這一點的人還不多,更遠未引起各方面足夠的重視,很有必要在較大的范圍內大力進行宣傳、引導工作。本叢書正是在這樣的背景下,本著弘揚和普及數學文化的宗旨而編輯出版的。
李忠,北京大學數學科學學院教授,1960年畢業(yè)于北京大學數學力學系,此后一直在北京大學從事教學與科研工作。其研究領域為基礎數學復分析,對擬共形映射與Teichmuller理論有系統(tǒng)的研究,研究成果兩次獲國家自然科學獎,并曾被國家人事部和教育部評為“有突出貢獻的中青年專家”和“國家優(yōu)秀教師”。 李忠教授曾先后擔任北京大學數學系主任、中國數學會常務理事兼秘書長和北京數學會理事長。
一、引言
二、非歐幾何是怎樣誕生的
歐幾里得及其《幾何原本》
歐幾里得的公理系統(tǒng)
第5公設引起的爭議與研究
誰創(chuàng)立了非歐幾何?
非歐幾何的影響
三、并不神秘的非歐幾何
平行公設與平行角
非歐幾何中的三角形
非歐幾何中的正弦定律與余弦定律
黎曼的非歐幾何
蘭伯特的猜想
關于非歐幾何的名稱
四、羅巴切夫斯基幾何的模型
關于羅巴切夫斯基幾何的困惑
歷史上的三個模型
交比與分式線性變換
龐加萊模型中的非歐距離
羅巴切夫斯基幾何的實現
從非歐幾何到黎曼幾何
五、結束語
參考文獻