數(shù)學(xué)自誕生之日起就顯示出與眾不同的魅力，“數(shù)學(xué)的本質(zhì)及其實(shí)在性”吸引了無(wú)數(shù)哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家為之著迷。如果說(shuō)自然科學(xué)研究的是一個(gè)真實(shí)的外部世界，對(duì)此，幾乎很少有人懷疑，那么與此相對(duì)照，“數(shù)學(xué)是什么？”至今卻仍是一個(gè)未解的謎題。數(shù)學(xué)是對(duì)抽象柏拉圖數(shù)學(xué)世界的探求，還是人類理性智力的創(chuàng)造物，抑或是對(duì)宇宙世界的認(rèn)識(shí)？至今人們依然沒(méi)有達(dá)成共識(shí)。英國(guó)數(shù)學(xué)家哈代（G.H.Hardy）曾坦言：“一個(gè)人如果能給出關(guān)于數(shù)學(xué)實(shí)在性的有說(shuō)服力的描述，他就能解決許多最困難的形而上學(xué)問(wèn)題。如果他的描述能同時(shí)包括物理實(shí)在性，他就解決了全部的形而上學(xué)問(wèn)題。”恰如哈代所預(yù)料的，一種既能包括數(shù)學(xué)實(shí)在性，又同時(shí)包括物理實(shí)在性的統(tǒng)一說(shuō)明實(shí)在太難實(shí)現(xiàn)，就像物理學(xué)家尋求解釋宇宙從何而來(lái)的萬(wàn)物大統(tǒng)一理論一樣艱難。數(shù)學(xué)不同于任何其他經(jīng)驗(yàn)科學(xué)，數(shù)學(xué)在某種程度上靠的是證明，而不是經(jīng)驗(yàn)的證實(shí)，它如此抽象，然而在幫助人類揭示宇宙深層奧秘時(shí)所展示出的效力卻又如此強(qiáng)大，這究竟是為什么？數(shù)學(xué)確實(shí)與物理學(xué)及其他科學(xué)一起為理解我們所生存的宇宙以及我們?cè)谟钪嬷械奈恢米龀隽瞬豢赡�滅的貢獻(xiàn)。然而，它那獨(dú)特的方法和“神秘的”研究對(duì)象卻一直讓世界上許多有智慧的人信奉柏拉圖主義，與此同時(shí)，他們卻又無(wú)法說(shuō)明人類如何獲得這個(gè)抽象柏拉圖世界的知識(shí)。這一令人困惑的難題由哲學(xué)家貝納塞拉夫（Paul Benacerraf）在《數(shù)學(xué)真理》（Mathematical Truth，1973年）一文中正式提出。自此以后，數(shù)學(xué)哲學(xué)的主流便由圍繞這一難題展開(kāi)討論的數(shù)學(xué)實(shí)在論和反實(shí)在論立場(chǎng)所主導(dǎo)。然而在這些哲學(xué)家為之努力的同時(shí)，卻有許多人對(duì)這種研究范式提出了質(zhì)疑。
　　當(dāng)代的數(shù)學(xué)哲學(xué)研究包括三種路徑：第1種是以當(dāng)代數(shù)學(xué)實(shí)在論和反實(shí)在論的爭(zhēng)論為主流研究路徑的“分析傳統(tǒng)”；第二種是以數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史家和社會(huì)學(xué)家等向基礎(chǔ)主義和分析傳統(tǒng)發(fā)起挑戰(zhàn)的、居于次要位置的“反傳統(tǒng)”革新；第三種是試圖將“分析傳統(tǒng)”的研究主題及方法和“反傳統(tǒng)”革新關(guān)注的數(shù)學(xué)實(shí)踐相結(jié)合，并以具體實(shí)例的形式對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)踐做出說(shuō)明的數(shù)學(xué)實(shí)踐哲學(xué)。“分析傳統(tǒng)”探討的核心問(wèn)題集中在數(shù)學(xué)的本體論和認(rèn)識(shí)論領(lǐng)域，方法論策略以邏輯分析和語(yǔ)言分析為主，缺陷在于忽視了內(nèi)容豐富的數(shù)學(xué)實(shí)踐；“反傳統(tǒng)”革新探討的核心問(wèn)題集中在數(shù)學(xué)知識(shí)領(lǐng)域，其研究路徑繼承了拉卡托斯傳統(tǒng)，方法論策略以數(shù)學(xué)的史學(xué)描述和社會(huì)學(xué)描述為主，徹底放棄了傳統(tǒng)的語(yǔ)言和邏輯分析，缺陷在于存在著弱化哲學(xué)規(guī)范性的傾向；數(shù)學(xué)實(shí)踐哲學(xué)的大部分研究成果將關(guān)注的焦點(diǎn)從傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)本體論、數(shù)學(xué)真理等問(wèn)題轉(zhuǎn)移到了與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)密切相關(guān)的其他哲學(xué)問(wèn)題上，雖然拓寬了數(shù)學(xué)哲學(xué)的研究視域，但它沒(méi)有對(duì)傳統(tǒng)的哲學(xué)難題進(jìn)行系統(tǒng)求解，沒(méi)有實(shí)現(xiàn)很好的對(duì)接。
　　無(wú)論是分析傳統(tǒng)、反傳統(tǒng)革新還是數(shù)學(xué)實(shí)踐哲學(xué)背后都隱含著各自的“范式”。按照庫(kù)恩（Thomas Kuhn）的說(shuō)法，探清這些范式對(duì)于求解具體的數(shù)學(xué)哲學(xué)難題至關(guān)重要�；�于以上認(rèn)識(shí)，筆者嘗試從“語(yǔ)境論”的角度切入。
　　語(yǔ)境論作為一種新的世界觀、認(rèn)識(shí)論和方法論，其基本思想已經(jīng)對(duì)哲學(xué)研究方式的轉(zhuǎn)換產(chǎn)生了深刻影響，尤其對(duì)科學(xué)哲學(xué)影響更為深遠(yuǎn)。施拉格爾（RichardH.Schlagel）于1986年提出一種重新認(rèn)識(shí)世界的“語(yǔ)境實(shí)在論”（Contextual Realism），物理學(xué)家霍金（StephenHawking）在《大設(shè)計(jì)》中提出的“不存在與圖像或理論無(wú)關(guān)的實(shí)在概念”①這句話本身就體現(xiàn)了一種語(yǔ)境實(shí)在論。語(yǔ)境論為數(shù)學(xué)哲學(xué)的研究打開(kāi)了新的思路，為此，本書嘗試構(gòu)建一種語(yǔ)境論數(shù)學(xué)哲學(xué)的基本綱領(lǐng)，以此為基礎(chǔ)，對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)及其實(shí)在性問(wèn)題進(jìn)行新的闡釋，并闡明語(yǔ)境論數(shù)學(xué)哲學(xué)研究對(duì)促進(jìn)當(dāng)代數(shù)學(xué)哲學(xué)發(fā)展的意義。
　　全書分為緒論、四個(gè)章節(jié)和結(jié)語(yǔ)。緒論簡(jiǎn)要闡述了本書寫作的緣由、思路和主要研究?jī)?nèi)容。第1章“語(yǔ)境論數(shù)學(xué)哲學(xué)提出的動(dòng)因”，主要剖析當(dāng)代數(shù)學(xué)哲學(xué)研究中現(xiàn)有的三種研究范式（規(guī)范的、描述的和自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)）的研究路徑、合理性及其困境，結(jié)合數(shù)學(xué)實(shí)踐哲學(xué)的興起闡明數(shù)學(xué)哲學(xué)需要一種新范式的迫切要求和條件。第二章試圖構(gòu)建“語(yǔ)境論的數(shù)學(xué)哲學(xué)的基本綱領(lǐng)”，主要分析了語(yǔ)境論數(shù)學(xué)哲學(xué)的思想淵源，闡明語(yǔ)境論數(shù)學(xué)哲學(xué)的原則，論述語(yǔ)境論數(shù)學(xué)哲學(xué)的分析方法。第三章基于語(yǔ)境論視角重新討論“數(shù)學(xué)的本質(zhì)是什么”的本體論難題，通過(guò)對(duì)傳統(tǒng)解釋及其困境的分析，試圖給出數(shù)學(xué)本質(zhì)的語(yǔ)境論說(shuō)明。第四章“數(shù)學(xué)實(shí)在性的語(yǔ)境論說(shuō)明”基于語(yǔ)境論對(duì)數(shù)學(xué)的實(shí)在性問(wèn)題給出了新的解答，論證了抽象的數(shù)學(xué)世界不存在，數(shù)學(xué)與物質(zhì)世界之間的關(guān)系是表征而非描述。結(jié)語(yǔ)總結(jié)了全書，探討了數(shù)學(xué)哲學(xué)的發(fā)展趨向，分析了語(yǔ)境論數(shù)學(xué)哲學(xué)進(jìn)一步研究的研究域面，闡明了語(yǔ)境論數(shù)學(xué)哲學(xué)對(duì)于促進(jìn)當(dāng)代數(shù)學(xué)哲學(xué)發(fā)展的意義。
　　本書是在元理論層面對(duì)“語(yǔ)境論數(shù)學(xué)哲學(xué)”研究的初步嘗試，并對(duì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)及其實(shí)在性問(wèn)題給出了語(yǔ)境論的初步回答。囿子筆者的知識(shí)所限，書中定有諸多疏漏甚至錯(cuò)誤，敬請(qǐng)讀者批評(píng)指正。正如哈代所言，數(shù)學(xué)的實(shí)在性是一個(gè)極其艱深且無(wú)法輕易就能得到回答的問(wèn)題，筆者將在今后繼續(xù)對(duì)這一主題進(jìn)行關(guān)注和研究，以逐步靠近真理之門。