《高等數(shù)學（下冊）》是按照最新的“工科類本科數(shù)學基礎課程教學基本要求”(征求意見稿)，并結合多年教學改革實踐經(jīng)驗編寫而成的教材。全書共14章，分上、下兩冊出版。下冊介紹微分方程、空間解析幾何、多元函數(shù)微積分及傅里葉級數(shù)，內(nèi)容包括微分方程、向量與空間解析幾何、多元函數(shù)微分學、多元函數(shù)的積分及其應用、向量函數(shù)的積分、傅里葉級數(shù)。書中加強了對基本數(shù)學概念、基本數(shù)學思想和基本數(shù)學方法的闡述，注重應用數(shù)學能力的培養(yǎng)，增加了有關數(shù)學模型與數(shù)學實驗、數(shù)學軟件應用的內(nèi)容，力求滿足高素質(zhì)科技人才培養(yǎng)的需要。全書例題豐富，敘述注重幾何與物理直觀，通俗易懂，并含有豐富的有關微積分發(fā)展的歷史資料，具有較好的可讀性。全書在節(jié)末配有大量的習題，章末配有總習題和有關的數(shù)學建模、小課題研討等內(nèi)容。
《高等數(shù)學（下冊）》可作為高等院校理工科、經(jīng)濟、管理等各專業(yè)高等數(shù)學課程的教材，也可作為教師和學生的參考用書。
第9章 微分方程
9.1 微分方程的基本概念
9.1.1 定義
9.1.2 建立微分方程舉例
習題9.1
9.2 一階微分方程
9.2.1 可分離變量的方程
9.2.2 一階線性方程
9.2.3 齊次型方程
9.2.4 伯努利方程
習題9.2
9.3 可降階的高階微分方程
9.3.1 形如y（n）＝f（x）的微分方程
9.3.2 形如y“＝f（x，y‘）的微分方程
9.3.3 形如y”＝f（y，y’）的微分方程
習題9.3
9.4 線性微分方程
9.4.1 二階線性微分方程
9.4.2 二階線性微分方程解的結構
9.4.3 二階線性常系數(shù)微分方程的解法
9.4.4 高階線性常系數(shù)微分方程及線性方程組
9.4.5 歐拉(Euler)方程
習題9.4
9.5 數(shù)學模型與拓展
9.5.1 與微分方程相關的例子
9.5.2 小課題研討：死亡時間的推測
9.5.3 微分方程近似解法簡介
9.5.4 差分方程
第9章總習題
第10章 向量與空間解析幾何
10.1 向量及其運算
10.1.1 向量的概念
10.1.2 向量的線性運算
10.1.3 內(nèi)積
10.1.4 向量的外積與混合積
習題10.1
10.2 空間直角坐標系與向量代數(shù)
10.2.1 空間直角坐標系
10.2.2 向量沿坐標軸的分解
10.2.3 向量代數(shù)
習題10.2
10.3 平面與直線
lO.3.1 平面
10.3.2 直線
10.3.3 幾個相關問題
習題10.3
10.4 空間曲面
10.4.1 特殊曲面
lO.4.2 二次曲面
習題10.4
10.5 一元向量函數(shù) 空間曲線
10.5.1 一元向量函數(shù)與空間曲線方程
lO.5.2 一元向量函數(shù)的導數(shù)
10.5.3 一元向量函數(shù)的積分空間曲線的弧長
習題10.5
10.6 數(shù)學模型與拓展
第10章總習題
第11章 多元函數(shù)微分學
11.1 多元函數(shù)
11.1.1 多元函數(shù)的概念
11.1.2 點集的基本知識
11.1.3 二元函數(shù)的幾何表示
11.1.4 多元函數(shù)的極限
11.1.5 多元函數(shù)的連續(xù)性
習題11.1
11.2 偏導數(shù)
11.2.1 偏導數(shù)的概念
11.2.2 全微分的概念
11.2.3 全微分在近似計算中的應用
11.2.4 方向導數(shù)及梯度
習題11.2
11.3 復合函數(shù)微分法
11.3.1 鏈式法則
11.3.2 全微分的形式不變性
習題11.3
11.4 隱函數(shù)微分法
11.4.1 由一個方程確定的隱函數(shù)
11.4.2 由方程組確定的隱函數(shù)
11.4.3 隱函數(shù)存在定理
習題11.4
11.5 多元函數(shù)微分學在幾何學上的應用
11.5.1 空間曲線的切線與法平面
11.5.2 空間曲面的切平面與法線
習題11.5
11.6 泰勒公式
11.6.1 高階偏導數(shù)
11.6.2 泰勒公式
習題11.6
11.7 多元函數(shù)的極值與最值
11.7.1 多元函數(shù)的極值
11.7.2 多元函數(shù)的最大值與最小值
11.7.3 條件極值與拉格朗日乘數(shù)法
習題11.7
11.8 數(shù)學模型與拓展
11.8.1 殼形舒適座椅圖形的繪制
11.8.2 多元函數(shù)微分學在經(jīng)濟中的應用
11.8.3 最小二乘法
第11章總習題
第12章 多元函數(shù)的積分及其應用
12.1 多元函數(shù)積分的概念與性質(zhì)
12.1.1 多元函數(shù)積分問題的產(chǎn)生
12.1.2 多元函數(shù)積分的慨念
12.1.3 多元函數(shù)積分的性質(zhì)
習題12.1
12.2 二重積分的計算
12.2.1 二重積分在直角坐標系下的計算方法
12.2.2 二重積分在極坐標系下的計算方法
12.2.3 二重積分的換元法則
習題12.2
12.3 三重積分的計算
12.3.1 直角坐標系下三重積分的計算
12.3.2 柱面坐標系下三重積分的計算
12.3.3 球面坐標系下三重積分的計算
12.3.4 三重積分的換元法則
習題12.3
12.4 第一型曲線積分的計算
12.4.1 第一型平面曲線積分的計算方法
12.4.2 第一型空間曲線積分的計算方法
習題12.4
12.5 第一型曲面積分的計算
12.5.1 曲面的面積
12.5.2第一型曲面積分的計算方法
習題12.5
12.6 多元函數(shù)積分的應用
12.6.1 質(zhì)心一階矩
12.6.2 轉動慣量二階矩
12.6.3 引力
習題12.6
12.7 數(shù)學模型與拓展
第12章總習題
第13章 向量函數(shù)的積分
13.1 第二型曲線積分
13.1.1 向量場
13.1.2 第二型曲線積分問題的產(chǎn)生
13.1.3 第二型曲線積分的定義和性質(zhì)
13.1.4 第二型曲線積分的計算方法
13.1.5 兩類曲線積分之間的聯(lián)系
習題13.1
13.2 格林公式
13.2.1 格林公式
13.2.2 平面曲線積分與路徑無關的條件
13.2.3 全微分與全微分求積
習題13.2
13.3 第二型曲面積分
13.3.1 第二型曲面積分問題的產(chǎn)生
13.3.2 第二型曲面積分的定義和性質(zhì)
13.3.3 第二型曲面積分的計算方法
13.3.4 兩類曲面積分之間的聯(lián)系
習題13.3
13.4 高斯公式
13.4.1 通量和散度
13.4.2 高斯公式
13.4.3 無散度場的曲面積分
習題13.4
13.5 斯托克斯公式
13.5.1 斯托克斯公式
13.5.2 環(huán)量和旋度
13.5.3 無旋場的曲線積分
習題13.5
13.6 數(shù)學模型與拓展
13.6.1 小課題研討：颶風模型
13.6.2 全微分方程積分因子
第13章總習題
第14章 傅里葉級數(shù)
14.1 引言
14.1.1 周期函數(shù)
14.1.2 三角函數(shù)系的正交性
習題14.1
14.2 周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)展開
14.2.1 周期為2π的函數(shù)的傅里葉級數(shù)展開
14.2.2 傅里葉級數(shù)的性質(zhì)
14.2.3 周期為2l的函數(shù)的傅里葉級數(shù)展開
習題14.2
14.3 有限區(qū)間上定義的函數(shù)的傅里葉級數(shù)展開
14.3.1 周期延拓
14.3.2 奇延拓和偶延拓
習題14.3
14.4 數(shù)學模型與拓展
14.4.1 小課題研討：傅里葉系數(shù)的幾何意義
14.4.2 傅里葉級數(shù)的復數(shù)形式
第14章 總習題
附錄Ⅰ 行列式與線性方程組
Ⅰ.1 行列式
Ⅰ.1.1 行列式的概念
Ⅰ.1.2 二階行列式
Ⅰ.1.3 三階行列式與四階行列式
Ⅰ.1.4 行列式的主要性質(zhì)
Ⅰ.2 線性方程組
Ⅰ.2.1 克拉默法則
Ⅰ.2.2 齊次線性方程組
附錄Ⅰ 總習題
附錄Ⅱ 習題參考答案
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