《偏微分方程數(shù)值解法(第2版)》是根據(jù)教育部高等學(xué)校數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)編定的信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)規(guī)范及計(jì)算數(shù)學(xué)的發(fā)展，在筆者第一版的基礎(chǔ)上編寫而成。全書包括六章，一、二章是變分形式和Galerkin有限元法，第三、四章和第五章是有限差分法和有限體積法，第六章是離散化方程的解法。本書是為信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)本科生編寫的教材，但也可作為應(yīng)用數(shù)學(xué)、力學(xué)及某些工程科學(xué)專業(yè)的教學(xué)用書。本書介紹的求解偏微分方程的數(shù)值方法是基本的，對(duì)于從事科學(xué)技術(shù)及工程計(jì)算的專業(yè)人員也有參考價(jià)值。
第一部分 迫值問(wèn)題
第一章 變分形式ritz-galerkin方法
1.1 二次函數(shù)的極值
1.2 兩點(diǎn)邊值問(wèn)題
1.2.1 弦的平衡
1.2.2 sobolev空間hm(i)
1.2.3 極小位能原理
1.2.4 虛功原理
1.3 二階橢圓邊值問(wèn)題
1.3.1 sobolev空間hm(g)
1.3.2 極小位能原理
1.3.3 自然邊值條件
1.3.4 虛功原理
1.4 ritz-galerkin方法
1.5 譜方法
1.5.1 三角函數(shù)逼近
1.5.2 fourier譜方法
1.5.3 擬譜方法(配置法)
第二章 有限元空間與橢圓型方程的有限元法
2.1 兩點(diǎn)邊值問(wèn)題的有限元法
.2.1.1 從ritz法出發(fā)
2.1.2 從galerkin法出發(fā)
2.2 線性有限元法的誤差估計(jì)
2.2.1 h1-估計(jì)
2.2.2 l2-估計(jì) 對(duì)偶論證法
2.3 一維高次元空間
2.3.1 一次元(線性元)
2.3.2 二次元
2.3.3 三次元
2.4 二維矩形元空間
2.4.1 lagrange型元
2.4.2 hermite型元
2.5 三角形元空間
2.5.1 面積坐標(biāo)及有關(guān)公式
2.5.2 lagrange型元
2.5.3 hermite型元
*2.6 曲邊元和等參變換
2.7 二階橢圓型方程的有限元法
2.7.1 有限元方程的形成
2.7.2 矩陣元素的計(jì)算
2.7.3 邊值條件的處理
2.7.4 舉例：poisson方程的有限元法
2.7.5 數(shù)值例子
*2.8 收斂階的估計(jì)
第三章 橢圓型方程的有限差分法
3.1 差分逼近的基本概念
3.2 兩點(diǎn)邊值問(wèn)題的差分格式
3.2.1 直接差分化
3.2.2 有限體積法
3.2.3 待定系數(shù)法與變分差分法
3.2.4 邊值條件的處理
3.3 二階橢圓型方程的差分格式
3.3.1 五點(diǎn)差分格式
3.3.2 邊值條件的處理
3.3.3 極坐標(biāo)形式的差分格式
3.4 極值定理 斂速估計(jì)
3.4.1 一般二階差分方程
3.4.2 極值定理
3.4.3 五點(diǎn)格式的斂速估計(jì)
*3.5 先驗(yàn)估計(jì)
3.5.1 差分公式
3.5.2 若干不等式
3.5.3 先驗(yàn)估計(jì)
3.5.4 解的存在唯一性及斂速估計(jì)
3.6 有限體積法
3.6.1 三角網(wǎng)的差分格式
3.6.2 有限體積法
3.7 數(shù)值例子
第四章 離散化方程的解法
4.1 基本迭代法
4.1.1 離散方程的基本特征
4.1.2 一般迭代法
4.1.3 sor法(超松弛法)
4.1.4 預(yù)處理迭代法
4.2 交替方向迭代法
4.2.1 二維交替方向迭代
4.2.2 三維交替方向迭代
4.3 預(yù)處理共軛梯度法
4.3.1 共軛梯度法
4.3.2 預(yù)處理共軛梯度法
4.4 數(shù)值例子
4.5 多重網(wǎng)格法
4.5.1 二重網(wǎng)格法：差分形式
*4.5.2 二重網(wǎng)格法：有限元形式
4.5.3 多重網(wǎng)格法和套迭代技術(shù)
4.5.4 推廣到多維問(wèn)題
第二部分 初值問(wèn)題
第五章 拋物型方程的差分法和有限元法
5.1 最簡(jiǎn)差分格式
5.2 穩(wěn)定性與收斂性
5.2.1 穩(wěn)定性概念
5.2.2 判別穩(wěn)定性的直接估計(jì)法(矩陣法)
5.2.3 收斂性和誤差估計(jì)
5.2.4 數(shù)值例子
5.3 fourier方法
5.4 判別穩(wěn)定性的代數(shù)準(zhǔn)則
5.5 應(yīng)用：含對(duì)流項(xiàng)的拋物型方程
*5.6 變系數(shù)拋物型方程
5.7 分?jǐn)?shù)步長(zhǎng)法
5.7.1 adi法
5.7.2 預(yù)—校法
5.7.3 lod法
5.8 數(shù)值例子
5.9 有限體積法
5.10 有限元法
第六章 雙曲型方程的有限差分法
6.1 波動(dòng)方程的差分逼近
6.1.1 波動(dòng)方程及其特征
6.1.2 顯格式
6.1.3 穩(wěn)定性分析
6.1.4 隱格式
6.1.5 數(shù)值例子
6.1.6 強(qiáng)迫振動(dòng)
6.2 一階雙曲型方程組
6.2.1 線性雙曲型方程組 特征概念
6.2.2 cauchy問(wèn)題 依存域 影響域 決定域
6.2.3 初邊值問(wèn)題
*6.2.4 擬線性雙曲型方程組
*6.2.5 一維不定常流
6.3 初值問(wèn)題的差分逼近
6.3.1 迎風(fēng)格式
6.3.2 積分守恒差分格式
6.3.3 黏性差分格式
6.4 初邊值問(wèn)題和對(duì)流占優(yōu)擴(kuò)散方程的差分逼近
6.4.1 初邊值問(wèn)題
6.4.2 對(duì)流占優(yōu)擴(kuò)散方程
6.4.3 數(shù)值例子
*6.5 godunov格式 守恒型格式 單調(diào)格式
6.5.1 godunov格式
6.5.2 守恒型格式
6.5.3 單調(diào)格式
*6.6 有限體積法
名詞索引
主要參考文獻(xiàn)
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