《高等學(xué)校教材：抽象代數(shù)基礎(chǔ)（第2版）》是唐忠明編《抽象代數(shù)基礎(chǔ)》的第二版。在第一版的基礎(chǔ)上，本書增加了有限域在編碼理論中的應(yīng)用等內(nèi)容，同時(shí)刪減了分解整環(huán)上的多項(xiàng)式環(huán)的分解性和主理想整環(huán)上的有限生成撓模的結(jié)構(gòu)定理等難度較大的內(nèi)容。 《高等學(xué)校教材：抽象代數(shù)基礎(chǔ)（第2版）》是作者唐忠明教授根據(jù)給蘇州大學(xué)國家理科基地（數(shù)學(xué)）班多年講授抽象代數(shù)課程的講義整理編寫而成的。 《高等學(xué)校教材：抽象代數(shù)基礎(chǔ)（第2版）》的內(nèi)容除了傳統(tǒng)的群、環(huán)和域外，還包含了模。在域論中，討論了線性碼和尺規(guī)作圖等問題；在模論中，討論了在線性代數(shù)和有限交換群中有重要應(yīng)用的主理想整環(huán)上的有限生成撓模。這些內(nèi)容的加入將使學(xué)生了解抽象代數(shù)的應(yīng)用性。 本書可作為高等學(xué)校數(shù)學(xué)類專業(yè)的教材或教學(xué)參考書。
抽象代數(shù)（或近世代數(shù)）是數(shù)學(xué)專業(yè)的重要課程。抽象代數(shù)的知識(shí)不僅是純粹數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)工作者所必備的，而且在物理、化學(xué)和通信等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。所以，學(xué)好抽象代數(shù)對(duì)數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生來說相當(dāng)重要。
本書是根據(jù)作者給蘇州大學(xué)國家理科基地（數(shù)學(xué)）班多年講授抽象代數(shù)課程的講義整理編寫而成的。在編寫本書時(shí)，首先碰到的問題是：什么是抽象代數(shù)的最基本又是最重要的內(nèi)容7.我們認(rèn)為，除了傳統(tǒng)的群論、環(huán)論和域論外，還應(yīng)包括模論。因?yàn)�，只有用模論才能在更高的層次上討論線性代數(shù)，而這正是學(xué)習(xí)抽象代數(shù)的一個(gè)目的。再進(jìn)一步的問題是：如何處理每一部分的內(nèi)容？為了使學(xué)生能清楚地掌握理論的主線，我們不主張，為了把一個(gè)概念說得更清楚而又把有關(guān)的更一般的概念加進(jìn)來。例如，我們不過多地討論左、右單位元，左、右可逆元和群的等價(jià)定義，因?yàn)椋鄬?duì)于后面的重要理論，這些概念之間的關(guān)系并不重要。我們注重主要知識(shí)的傳授，表述力求簡明扼要，避免形式的、繁瑣的推廣，使學(xué)生抓住主要的東西。同時(shí)，我們給學(xué)生留下思考的空間，有些細(xì)節(jié)和簡單的結(jié)論留給了學(xué)生或作為習(xí)題，有些習(xí)題的結(jié)論在后面的正文中還會(huì)用到，所以做好每道習(xí)題也很重要。在本書中，我們列入了尺規(guī)作圖問題和主理想整環(huán)上的有限生成撓模及在線性代數(shù)中的應(yīng)用的內(nèi)容。通過這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)，會(huì)使學(xué)生理解：抽象代數(shù)中的抽象概括是實(shí)際的需要，抽象的理論有廣泛的應(yīng)用。
本書分為四章，分別由群論、環(huán)論、域論和模論組成。每章的最后一節(jié)或兩節(jié)，即第一章的第7節(jié)，第二章的第6、7節(jié)，第三章的第5、6節(jié)和第四章的第5、6節(jié)，是這一章的重點(diǎn)內(nèi)容，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)的起點(diǎn)。作為教材，本書的內(nèi)容可以在一學(xué)期（每周4課時(shí)）授完。
中國科學(xué)院萬哲先院士和復(fù)旦大學(xué)許永華教授仔細(xì)審閱了本書并提出了許多寶貴的修改意見，作者在此表示衷心的感謝。
限于作者的水平，本書一定會(huì)有許多不足之處，敬請(qǐng)讀者提出寶貴意見。
第一章 群論
§1 代數(shù)運(yùn)算
§2 群的概念
§3 子群
§4 循環(huán)群
§5 正規(guī)子群與商群
§6 群的同構(gòu)與同態(tài)
§7 有限群
小結(jié)
閱讀材料——Galois（伽羅瓦）與群論
第二章 環(huán)論
§1 環(huán)的概念
§2 多項(xiàng)式環(huán)
§3 理想與商環(huán)
§4 環(huán)的同態(tài)
§5 交換環(huán)
§6 主理想整環(huán)和歐氏環(huán)
§7 整環(huán)的因子分解和唯一分解整環(huán)
小結(jié)
閱讀材料——Noether（諾特）與交換環(huán)理論
第三章 域論
§1 子域與擴(kuò)域
§2 單擴(kuò)域
§3 代數(shù)擴(kuò)域
§4 分裂域
§5 有限域
§6 有限域的應(yīng)用——線性碼
§7 尺規(guī)作圖問題
小結(jié)
閱讀材料——如何給中學(xué)生講三等分角
第四章 模論
§1 模的概念
§2 子模與商模
§3 模的同態(tài)
§4 自由模
§5 主理想整環(huán)上的有限生成撓模
§6 結(jié)構(gòu)定理
§7 模論在線性代數(shù)中的應(yīng)用
小結(jié)
閱讀材料——向量空間的繼續(xù)討論
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