本書是根據(jù)教育部高等學校數(shù)學基礎課程教學指導分委員會制定的線性代數(shù)課程教學基本要求和全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學考試大綱的有關線性代數(shù)部分規(guī)定的內(nèi)容編寫而成.
第一章 行列式
第一節(jié) 行列式的定義
一、二階與三階行列式
二、n階行列式的定義
第二節(jié) 行列式的性質(zhì)
第三節(jié) 行列式的計算
第四節(jié) 克拉默法則
習題
基礎練習
綜合練習
閱讀材料行列式的應用
第二章 矩陣
第一節(jié) 矩陣概念
第二節(jié) 矩陣運算
一、矩陣加法與數(shù)乘矩陣
二、矩陣乘法
三、矩陣的轉(zhuǎn)置
第三節(jié) 逆矩陣
第四節(jié) 分塊矩陣及其運算
第五節(jié) 初等變換與初等矩陣
一、概念
二、矩陣的秩
三、初等變換與基本定理的應用
習題二
基礎練習
綜合練習
閱讀材料矩陣的應用
第三章 n維向量空間
第一節(jié) n維向量空間
一、n維向量空間的概念
二、R的子空間
第二節(jié) 向量組的線性相關性
一、向量的線性組合
二、向量組的線性相關性
三、向量組線性相關的性質(zhì)
第三節(jié) 向量空間的結(jié)構(gòu)
一、向量組的結(jié)構(gòu)
二、向量空間的結(jié)構(gòu)
三、過渡矩陣與坐標變換
習題三
基礎練習
綜合練習
閱讀材料線性碼
第四章 線性方程組
第一節(jié) 消元法與解的存在定理
一、線性方程組
二、消元法
三、解的存在定理
第二節(jié) 線性方程組解的結(jié)構(gòu)
一、齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)
二、非齊次線性方程組的結(jié)構(gòu)
習題四
基礎練習
綜合練習
閱讀材料秘密共享
第五章 矩陣的特征值與對角化
第一節(jié) 矩陣的特征值與特征向量
一、特征值與特征向量的概念與計算
二、特征值與特征向量的性質(zhì)
第二節(jié) 矩陣的對角化
第三節(jié) 歐氏空間
第四節(jié) 實對稱矩陣的對角化
一、正交矩陣
二、實對稱矩陣的對角化
習題五
基礎練習
綜合練習
閱讀材料最小二乘法及矩陣在微分方程中的應用
第六章 實二次型
第一節(jié) 實二次型
第二節(jié) 化二次型為標準形
一、實二次型的標準形
二、用矩陣的合同變換法化二次型為標準形
第三節(jié) 用正交變換化二次型為標準形
第四節(jié) 正定二次型
一、正（負）定二次型的概念
二、二次型正（負）定的充要條件
三、正（負）定二次型的應用
習題六
基礎練習
綜合練習
閱讀材料二次型的條件優(yōu)化
第七章 線性空間與線性變換
第一節(jié) 線性空間的定義與性質(zhì)
一、線性空間的定義
二、線性空間的性質(zhì)
三、線性空間的維數(shù)、基與坐標
第二節(jié) 基變換公式與坐標變換公式
第三節(jié) 線性變換的定義與性質(zhì)
一、線性變換的定義
二、線性變換的性質(zhì)
第四節(jié) 線性變換與矩陣之間的對應關系
習題七
基礎練習
綜合練習
閱讀材料線性空間與線性變換的應用
部分習題參考答案或提示
參考文獻
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