第一章 多元函數(shù)的極限和連續(xù)性
1 多元函數(shù)的概念
1.1 平面點集
1.2 多元函數(shù)
習題1.1
2 多元函數(shù)的極限
2.1 二重極限
2.2 極限的運算法則
2.3 二次極限
習題1.2
3 多元函數(shù)的連續(xù)性
3.1 連續(xù)函數(shù)
3.2 有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
3.3 多元初等函數(shù)的連續(xù)性
習題1.3

第二章 多元函數(shù)的微分學及其應用
1 偏導數(shù)
1.1 偏導數(shù)
1.2 高階偏導數(shù)
習題2.1
2 全微分
2.1 微分中值定理
2.2 全微分
2.3 高階全微分
習題2.2
3 復合函數(shù)的微分法
3.1 鏈鎖規(guī)則
3.2 一階全微分形式不變性
習題2.3
4 隱函數(shù)微分法
4.1 由方程式確定的隱函數(shù)的微分法
4.2 由方程組確定的隱函數(shù)的微分法
4.3 Jacobi行列式的性質(zhì)
習題2.4
5 方向?qū)��?shù)和梯度
5.1 方向?qū)��?shù)
5.2 梯度
習題2.5
6 多元微分學的幾何應用
6.1 空間曲線的切線和法平面
6.2 曲面的切平面與法線
習題2.6
7 多元函數(shù)的Taylor（泰勒）公式與極值問題
7.1 多元函數(shù)的TaVlor公式
7.2 多元函數(shù)的極值問題
7.3 條件極值問題
習題2.7

第三章 重積分
1 二重積分的概念與性質(zhì)
1.1 二重積分的概念
1.2 二重積分的幾何意義和性質(zhì)
習題3.1
2二重積分的計算
2.1 在直角坐標系下計算二重積分
2.2 在極坐標系下計算二重積分
2.3 二重積分的換元法
習題3.2
3 三重積分
3.1 三重積分的概念
3.2 在直角坐標系下計算三重積分
3.3 在柱面坐標和球面坐標下計算三重積分
習題3.3
4 含參變量的積分與反常重積分
4.1 含參變量的積分
4.2 含參變量的反常積分
4.3 Γ函數(shù)與B函數(shù)
4.4 反常重積分
習題3.4

第四章 第一型曲線積分與曲面積分
1 第一型曲線積分
1.1 第一型曲線積分的概念與性質(zhì)
1.2 第一型曲線積分的計算
習題4.1
2 第一型曲面積分
2.1 第一型曲面積分的概念與性質(zhì)
2.2 曲面面積的計算
2.3 第一型曲面積分的計算
習題4.2
3 幾何形體上的積分及其應用
3.1 幾何形體上的積分概念
3.2 幾何形體上積分的性質(zhì)
3.3 幾何形體上的積分應用舉例
習題4.3

第五章 第二型曲線積分與曲面積分
1 第二型曲線積分
1.1 第二型曲線積分的概念與性質(zhì)
1.2 兩種曲線積分之間的關(guān)系
1.3 第二型曲線積分的計算
習題5.1
2 Green公式及其應用
2.1 Green公式
2.2 平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件
習題5.2
3 第二型曲面積分
3.1 第二型曲面積分的概念與性質(zhì)
3.2 第二型曲面積分的計算
習題5.3
4 Gauss公式及其應用
4.1 Gauss公式
4.2 散度
習題5.4
5 Stokes公式
5.1 Stokes公式
5.2 旋度
習題5.5

第六章 無窮級數(shù)
1 數(shù)項級數(shù)的概念與性質(zhì)
1.1 數(shù)項級數(shù)的概念
1.2 數(shù)項級數(shù)的性質(zhì)
習題6.1
2 正項級數(shù)的斂散性
2.1 比較判別法
2.2 比值判別法（d'A1embert（達朗貝爾）判別法）
2.3 根值判別法（cauchy（柯西）判別法）
2.4 積分判別法
習題6.2
3 任意項級數(shù)
3.1 Cauchy收斂準則，Leibniz判別法
3.2 絕對收斂與條件收斂
3.3 級數(shù)的乘法運算
習題6.3
4 函數(shù)項級數(shù)
4.1 函數(shù)項級數(shù)的概念
4.2 函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性
4.3 一致收斂級數(shù)的和函數(shù)的性質(zhì)
習題6.4
5 冪級數(shù)
5.1 冪級數(shù)及其收斂性
5.2 冪級數(shù)的運算
5.3 函數(shù)展開成冪級數(shù)
5.4 冪級數(shù)的應用舉例
習題6.5
6 Fourier級數(shù)
6.1 三角函數(shù)系的正交性
6.2 以2π為周期的函數(shù)的Fourier級數(shù)
6.3 奇、偶函數(shù)的展開
6.4 函數(shù)展開成正弦級數(shù)或余弦級數(shù)
6.5 以2l為周期的函數(shù)的Fourier級數(shù)
6.6 Fourier級數(shù)的復數(shù)形式
習題6.6

第七章 常微分方程與差分方程
1 常微分方程的基本概念
1.1 常微分方程舉例
1.2 基本概念
習題7.1
2 可分離變量的方程
2.1 可分離變量的方程
2.2 齊次方程
習題7.2
3 一階線性微分方程
3.1 一階齊次線性微分方程
3.2 一階非齊次線性微分方程
3.3 Bernoulli（伯努利）方程
習題7.3
4 全微分方程和積分因子
4.1 全微分方程
4.2 積分因子
習題7.4
5 一階隱方程
5.1 參數(shù)形式的解
5.2 方程y=f（x，y'）
5.3 方程x=f（y，y'）
習題7.5
6 可降階的高階微分方程
6.1 方程y（n）=f（x）
6.2 方程y"=f（x，y'）
6.3 方程y"=f（y，y'）
習題7.6
7 高階齊次線性微分方程
7.1 通解的結(jié)構(gòu)
7.2 通解的求法
7.3 常系數(shù)齊次線性微分方程
習題7.7
8 高階非齊次線性微分方程
8.1 通解的結(jié)構(gòu)
8.2 通解的求法
8.3 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程
8.4 Euler方程
8.5 應用舉例
習題7.8
9 差分方程
9.1 差分的概念和性質(zhì)
9.2 差分方程的概念
9.3 一階線性差分方程
9.4 線性差分方程通解的結(jié)構(gòu)
9.5 二階常系數(shù)線性差分方程
習題7.9
習題參考答案
參考文獻