本書是“世界數(shù)學名題欣賞叢書”之一。素數(shù)判定與大數(shù)分解問題在數(shù)論中占有重要地位，遠古時代人們就十分重視它的研究。近年來，由于計算機科學的發(fā)展，使這一古老問題煥發(fā)了青春，形成了數(shù)論中的新分支-計算數(shù)論。本書完整的介紹了素數(shù)判定問題的全部歷史和理論，闡明了它在純數(shù)學研究和應用數(shù)學研究中的地位，及其在當代科學中的實用價值。
序言
一 數(shù)論中的基本算法
1.算法及其計算量的概念
2.數(shù)論中的基本算法
二 素性判別
1.素性判別的一般理論
2.一個經典的結果
3.費馬小定理和卡米歇爾數(shù)
4.從努卡斯到威廉斯
5.素性判別與廣義黎曼猜想
6.一種概率算法
7.目前最有效的艾德利曼——魯梅利算法
8.一些特殊的素數(shù)及其判別
9.在計算機上實施素數(shù)判別的戰(zhàn)略
三 大數(shù)分解
1.經典的方法
2.蒙特卡羅方法
3.連分數(shù)法
4.二次篩法
5.p-1法和p+1法
附錄：廣義黎曼猜想
參考文獻
中英文人名表
《<數(shù)學中的小問題大定理>叢書（第三輯）：素數(shù)判定與大數(shù)分解》：
繼勒默和卜利爾哈特等人之后，威廉斯和加得等人注意到，有一部分自然數(shù)n，其n±1很不容易被分解，但是n2+1或n2±n+1的因子卻容易分解出來，或者，對某些n，雖然n±1可以分解一些因子出來，但所分解出來的因子還不足以滿足用上面講述的方法作n的素性判別的條件，這時，就要設法利用n2+1或n2±n+1的因子來判別n的素性，威廉斯和加得等人對勒默和卜利爾哈特的工作作了仔細的研究后，發(fā)現(xiàn)可以利用一種推廣的努卡斯序列（勒默對努卡斯序列的推廣工作）來建立用n2+1，n2±n+1的因子作素性判別的方法，他們得到了很多結果，這些結果的形式同定理2.5到定理2.9相類似，只是將n-1相應地換成n2+1或n2±n+1，將諸如（P），（B），（B'）等檢驗條件組相應地換成用推廣的努卡斯序列表述的條件組，遺感的是，即使不加證明地敘述出這些結果也要占去大量篇幅，故此處略去不講，有興趣者可參見。
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