1940-1941年,von Neumann在普林斯頓高等研究院給出了關(guān)于不變測度的講座。
《美國數(shù)學會經(jīng)典影印系列:不變測度(影印版)》基本上是按這些講座寫成的。
講座一開始講了一般測度論,然后進到Haar測度和它的一些推廣。當時Shizuo Kakutani(角谷靜夫)正在這個研究院,他與yon Neumaml關(guān)于這個主題有過多次交談,這些談話揭示了一些真相并給出了證明。這個講座的不少內(nèi)容,尤其是講座后面的內(nèi)容,只是提前了一兩個星期才確定下來。該講義的原始版本是由von Neumann當時的助手Paul Italmos準備的。
在它被打印出來前,yon Neumann閱讀了手寫稿,有時在空白邊寫出一些評注,第6章的大部分是他手寫的。《美國數(shù)學會經(jīng)典影印系列:不變測度(影印版)》是原講義的第1次成書形式。
近年來,我國的科學技術(shù)取得了長足進步,特別是在數(shù)學等自然科學基礎領域不斷涌現(xiàn)出一流的研究成果。與此同時,國內(nèi)的科研隊伍與國外的交流合作也越來越密切,越來越多的科研工作者可以熟練地閱讀英文文獻,并在國際頂級期刊發(fā)表英文學術(shù)文章,在國外出版社出版英文學術(shù)著作。
然而,在國內(nèi)閱讀海外原版英文圖書仍不是非常便捷。一方面,這些原版圖書主要集中在科技、教育比較發(fā)達的大中城市的大型綜合圖書館以及科研院所的資料室中,普通讀者借閱不甚容易;另一方面,原版書價格昂貴,動輒上百美元,購買也很不方便。這極大地限制了科技工作者對于國外先進科學技術(shù)知識的獲取,間接阻礙了我國科技的發(fā)展。
高等教育出版社本著植根教育、弘揚學術(shù)的宗旨服務我國廣大科技和教育工作者,同美國數(shù)學會(American Mathematical Society)合作,在征求海內(nèi)外眾多專家學者意見的基礎上,精選該學會近年出版的數(shù)十種專業(yè)著作,組織出版了“美國數(shù)學會經(jīng)典影印系列”叢書。美國數(shù)學會創(chuàng)建于1888年,是國際上極具影響力的專業(yè)學術(shù)組織,目前擁有近30000會員和580余個機構(gòu)成員,出版圖書3500多種,馮.諾依曼、萊夫謝茨、陶哲軒等世界級數(shù)學大家都是其作者。本影印系列涵蓋了代數(shù)、幾何、分析、方程、拓撲、概率、動力系統(tǒng)等所有主要數(shù)學分支以及新近發(fā)展的數(shù)學主題。我們希望這套書的出版,能夠?qū)鴥?nèi)的科研工作者、教育工作者以及青年學生起到重要的學術(shù)引領作用,也希望今后能有更多的海外優(yōu)秀英文著作被介紹到中國。
Preface
Publisher's Note
Chapter I.Measure Theory
1.Topology
2.Measure
3.Measurability
4.Connection between A and L
Chapter II.Generalized limits
5.Topology
6.Ideals
7.Independence
8.Commutativity
9.Limit functions
10.Uniqueness
11.Convergence
12.Numerical limits
Chapter III.Haar measure
13.Remarks on measures
14.Preliminary considerations about groups
15.The existence of Haar measure
16.Connection between topology and measure
Chapter IV.Uniqueness
17.Set theory
18.Regularity
19.Fubini's theorem
20.Uniqueness of Haar measure
21.Consequences
Chapter V.Measure and topology
22.Preliminary remarks
23.Hilbert space
24.Characterizations of the topology
25.Characterizations of the notion of compactness
26.The density theorem
Chapter VI.Construction of Haar's invariant measure in groups by approximately equidistributed finite point sets and explicit evaluations of approximations
1.Notations (combinatorics and set theory)
2.Lemma of Hall, Maak and Kakutani
3.Notations (topology and group theory)
4.Equidistribution
5.First example of equidistribution
6.Second example of equidistribution
7.Equidistribution (concluded)
8.Continuous functions
9.Means
10.Left invariance of means
11.Means and measures
12.Left invariance of measures
13.Means and measures (concluded)
14.Convergent systems of a.l.i, means
15.Examples of means
16.Examples of means (concluded)
17.2-variable means
18.Comparison of two O-a.l.i.means
19.Comparison of two O-a.l.i.means (concluded)
20.The convergence theorem