本書將循序漸近的引進了微局部分析、Littlewood-Paley理論、二進分析、仿微分算子及其在插值不等式中的應(yīng)用、雙曲方程的能量不等式、隱函數(shù)定理等內(nèi)容。
隨著解析幾何及微積分的發(fā)明而興起的現(xiàn)代數(shù)學(xué),在其發(fā)展過程中,一批卓越的法國數(shù)學(xué)家發(fā)揮了杰出的作用,作出了奠基性的貢獻.他們像燦爛的星斗發(fā)射著耀眼的光輝,在現(xiàn)代數(shù)學(xué)史上占據(jù)著不可替代的地位,在大學(xué)教科書、各種專著及種種數(shù)學(xué)史著作中都頻繁地出現(xiàn)著他們的英名,在他們當中,包括笛卡兒、費馬、帕斯卡、達朗貝爾、拉格朗日、蒙日、拉普拉斯、勒讓德、傅里葉、泊松、柯西、劉維爾、伽羅華、龐加萊、嘉當、勒貝格、魏伊、勒雷、施瓦茲及利翁斯等等這些耳熟能詳?shù)拿郑舶ㄒ恍┈F(xiàn)今仍然健在并繼續(xù)作出重要貢獻的著名數(shù)學(xué)家,由于他們的出色成就和深遠影響,法國的數(shù)學(xué)不僅具有深厚的根基和領(lǐng)先的水平,而且具有優(yōu)秀的傳統(tǒng)和獨特的風格,一直在國際數(shù)學(xué)界享有盛譽。
我國的現(xiàn)代數(shù)學(xué),在20世紀初通過學(xué)習(xí)西方及日本才開始起步,并在艱難曲折中發(fā)展與成長,終能在2002年成功地在北京舉辦了國際數(shù)學(xué)家大會,在一個世紀的時間中基本上跟上了西方歷經(jīng)四個多世紀的現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展的步伐,實現(xiàn)了跨越式的發(fā)展,這一巨大的成功,根源于好幾代數(shù)學(xué)家持續(xù)不斷的艱苦奮斗,根源于我們國家綜合國力不斷提高所提供的有力支撐,根源于改革開放國策所帶來的強大推動,也根源于很多國際數(shù)學(xué)界同仁的長期鼓勵、支持與幫助,在這當中,法蘭西數(shù)學(xué)精品長期以來對我國數(shù)學(xué)界所起的積極影響,法蘭西數(shù)學(xué)的深厚根基、無比活力和優(yōu)秀傳統(tǒng)對我國數(shù)學(xué)家所起的不可低估的潛移默化作用,無疑也是一個不容忽視的因素.足以證明這一點的是:在我國的數(shù)學(xué)家中,有不少就曾經(jīng)留學(xué)法國,直接受到法國數(shù)學(xué)家的栽培和法蘭西數(shù)學(xué)傳統(tǒng)和風格的薰陶與感召,而更多的人也或多或少地通過汲取法國數(shù)學(xué)精品的營養(yǎng)而逐步走向了自己的成熟與輝煌。
《法蘭西數(shù)學(xué)精品譯叢》編委會
《法蘭西數(shù)學(xué)精品譯叢》序
中文版序言
前言
0 記號和分布論的復(fù)習(xí)
0.1 可微函數(shù)空間和微分算子
0.2 Rn中一個開集上的分布
0.3 卷積
0.4 核函數(shù)
0.5 Rn上的Fourier分析
Ⅰ 擬微分算子
Ⅰ.1 導(dǎo)論
Ⅰ.1.1 Fourier變換的運用
Ⅰ.1.2 變系數(shù)算子
Ⅰ.1.3 調(diào)和兩個方面(坐標空間x和相位空間ξ)
Ⅰ.2 象征
Ⅰ.2.1 定義和例子
Ⅰ.2.2 象征的逼近
Ⅰ.2 象征
Ⅰ.2.1 定義和例子
Ⅰ.2.2 象征的逼近
Ⅰ.2.3 漸近和式,S與S'中的古典擬微分象征
Ⅰ.3 S和S'中的擬微分算子
Ⅰ.3.1 S上的作用
Ⅰ.3.2 算子的核函數(shù)與共軛
Ⅰ.4 算子的復(fù)合
Ⅰ.5 擬微分算子的作用與Sobolev空間
Ⅰ.5.1 L2上的作用
Ⅰ.5.2 在Sobolev空間上的作用
Ⅰ.5.3 (弱形式的)Garding不等式
Ⅰ.5.4 橢圓算子的逆
Ⅰ.6 Rn中開集上的算子
Ⅰ.6.1 擬局部性質(zhì)
Ⅰ.6.2 局部象征與開集上的算子
Ⅰ.6.3 恰當支撐算子
Ⅰ.7 流形上的算子
Ⅰ.7.1 擬微分算子和坐標變換
Ⅰ.7.2 主象征和切叢
Ⅰ.8 附錄
Ⅰ.8.1 振蕩積分
Ⅰ.8.2 象征演算定理的證明
Ⅰ.8.3 擬微分算子在振蕩函數(shù)上的作用
第Ⅰ章 補注
第Ⅰ章 習(xí)題
Ⅱ 非線性二進分析微局部分析能量估計
Ⅱ.A 非線性二進分析
Ⅱ.A.1 Littlewood-Paley分解:一般性質(zhì)
Ⅱ.A.2 在函數(shù)的乘積與復(fù)合上的應(yīng)用
Ⅱ.B微局部分析:波前集與擬微分算子
Ⅱ.B.1 分布的波前集
Ⅱ.B.2 線性算子和波前集
Ⅱ.C 能量估計
Ⅱ.C.1 一階算子
Ⅱ.C.2 m階算子
第Ⅱ章 注記
第Ⅱ章 習(xí)題
Ⅲ 隱函數(shù)定理
Ⅲ.A 隱函數(shù)定理和橢圓問題
Ⅲ.A.1 Banach空間上隱函數(shù)定理的回顧
Ⅲ.A.2 非線性微分方程的例子
Ⅲ.B 應(yīng)用不動點方法的兩個例子
Ⅲ.B.1 一個流體力學(xué)的例子
Ⅲ.B.2 等距嵌入問題
Ⅲ.C Nash-Moser定理
Ⅲ.C.1 簡介
Ⅲ.C.2 兩個經(jīng)典的例子
Ⅲ.C.3 柔性估計
Ⅲ.C.4 Nash-Moser定理
第Ⅲ章 注記
第Ⅲ章 習(xí)題
參考文獻
主要記號
名詞索引
譯校后記