本書介紹了三十六種常用的數(shù)學(xué)解題方法。除剖析每種方法的特點(diǎn)之外，著重舉例解析。所選例題大多源自全國(guó)各地歷年中、小學(xué)升學(xué)考試題及少量競(jìng)賽題，升學(xué)考試題以中考?jí)狠S題為主。掌握方法和規(guī)律，極易提高解題能力。本書通過(guò)解答例題歸納出一般解題規(guī)律和方法。熟悉這三十六法，可破解升學(xué)考試中很多中檔題和壓軸題。本書所講方法適用于小學(xué)高年級(jí)學(xué)生和初中生，對(duì)教師教學(xué)及家長(zhǎng)輔導(dǎo)孩子學(xué)習(xí)有一定的參考價(jià)值。
教科書主要講授知識(shí)。知識(shí)固然重要，但應(yīng)用知識(shí)解題的方法也很重要。解題猶如打仗，要講究方法。《孫子兵法》可精化成三十六計(jì)；浩瀚的數(shù)學(xué)題海，可否分流出三十六條小溪？要使學(xué)生減負(fù)，就要扼住解題咽喉解題方法，以少勝多，跳出題海，尤其要跳出數(shù)學(xué)題海！作者從教中、小學(xué)數(shù)理半個(gè)多世紀(jì)，由學(xué)生到教師，幾十年如一日，苦學(xué)苦練，潛心鉆研，演練了大量數(shù)學(xué)題，從中探索提煉出三十六條解題方法。每條方法又包括一些小方法，各法互相牽連，你中有我，我中有你，可穿插聯(lián)用。每種方法不作理論鋪陳，只畫龍點(diǎn)睛，簡(jiǎn)述內(nèi)核。本書例題題型廣泛，極富代表性，全部例題，詳細(xì)解答，注重方法，講清每步緣由，很適宜自學(xué)。個(gè)別例題還提供了解題思路和多種解法，就像一對(duì)一、面對(duì)面教你一樣，從易到難，易學(xué)易懂。但聽(tīng)不如看，看不如做，對(duì)書中各題，讀者可先看題試做，做出后也應(yīng)對(duì)照書上的解答，知己知彼，百戰(zhàn)不殆！做不出再看解答仿做，在對(duì)照、仿做中，自我體味其真諦，切實(shí)掌握其要領(lǐng)。熟悉這三十六法，可破解中小學(xué)升學(xué)考試中很多中檔題和壓軸題。有些方法，如極值法、分類討論法、數(shù)列遞推法等，還適用于物理及其他學(xué)科，會(huì)帶給讀者一書在握，萬(wàn)題解開(kāi)的享受。書中若有誤失，敬請(qǐng)指正，不勝感激。作者2017年10月于廣州洛城
第一法 化歸統(tǒng)一法 11和差倍問(wèn)題 12雞兔問(wèn)題 33盈虧問(wèn)題 44牛吃草問(wèn)題 55較復(fù)雜的化歸統(tǒng)一題 6
第二法 集結(jié)號(hào)行動(dòng)整體代入法 71整體代入求代數(shù)式的值及化簡(jiǎn) 72整體代入解方程和不等式 103整體代入解證明題 104整體代入求函數(shù)值 11
第三法 故技重演連代反復(fù)法 131連代代數(shù)式值或連代公式 132反復(fù)用相同方法解題 14
第四法 用數(shù)代式法 18
第五法 拆項(xiàng)迭加抵消法 211公式Ⅰ的應(yīng)用 212公式Ⅱ的應(yīng)用 223公式Ⅲ的應(yīng)用 234錯(cuò)位相減抵消 245拆項(xiàng)迭加抵消解方程 26
第六法 分解迭乘約分法 27
第七法 無(wú)中生有添補(bǔ)法 301補(bǔ)因式1迭加 302補(bǔ)因式迭乘 303添項(xiàng)運(yùn)算 314添項(xiàng)、補(bǔ)因式分解因式 325加根號(hào)配方開(kāi)方、分解 336加絕對(duì)值號(hào)解方程 357加平方去根號(hào) 358添補(bǔ)指數(shù)解函數(shù)問(wèn)題 35
第八法 量體裁衣配式配方法 371配方定號(hào) 372配方求極值 383配式求值 384配式分解 415配式換元 42
第九法 歪打正著反想逆推與反證法 441逆推 442反想逆推 453反證法 47
第十法 尋根索源反推法 501反推法寫方程(組) 502反推法寫不等式(組) 513反推法寫函數(shù)解析式 524反推法寫點(diǎn)的坐標(biāo) 535反推法去絕對(duì)值號(hào) 546反推法解不等式 55
第十一法 遞推法找規(guī)律 571特值類推求數(shù)列遞推項(xiàng)與通項(xiàng) 572求數(shù)列和 623數(shù)列填空 634閱讀材料找規(guī)律 67
第十二法 摸著石頭過(guò)河試驗(yàn)法 701整除試驗(yàn) 702試驗(yàn)排除解選擇題 723試驗(yàn)法求周期 734試驗(yàn)法找規(guī)律 73
第十三法 湊數(shù)法 761分拆湊數(shù) 762分解湊數(shù) 763湊數(shù)去絕對(duì)值號(hào) 784湊數(shù)猜值 785湊數(shù)解算式謎 79
第十四法 00法與特值法解恒等式 80
第十五法 除法化簡(jiǎn)法 871除法化簡(jiǎn)解方程 872除法化簡(jiǎn)求值 883取倒數(shù)用除法化簡(jiǎn) 904分子、分母同除以一個(gè)整式 925除法化簡(jiǎn)法在解函數(shù)題中的應(yīng)用 93
第十六法 巧鋪臺(tái)階換元法 961換元化高次方程為低次方程 962換元化分式方程為整式方程 973換元化無(wú)理方程為有理方程 984連比式設(shè)元化簡(jiǎn) 995換元求函數(shù)的值域 101
第十七法 個(gè)個(gè)擊破分類討論法 1021分類組數(shù)組幣 1022方程的討論 1033不等式解集的討論 1064函數(shù)種類及定義域的討論 1075有理化因式的討論 1086幾何中的分類討論題 1097物理中的分類討論題 1118分類討論求概率 112
第十八法 步步為營(yíng)分段討論法 1131分段去絕對(duì)值號(hào) 1132分段列函數(shù)解析式 115
第十九法 利潤(rùn)法解應(yīng)用題 1181用二函極值求最大利潤(rùn) 1182用比較法求是否合算 120
第二十法 風(fēng)水輪流轉(zhuǎn)輪換法 1221解輪換方程組 1222求輪換式的值 1233列輪換不等式及等式 124
第二十一法 同量異式列方程法 126第二十二法 定義法列方程、不等式和函數(shù)式 130
第二十三法 一態(tài)一式列不等式組 135
第二十四法 比較法列方程(組)和不等式(組) 1371比較指數(shù)、底數(shù)列式 1372比較等式兩邊對(duì)應(yīng)項(xiàng) 1373比較等式兩邊對(duì)應(yīng)因式 1434比較等式兩邊數(shù)的奇偶性 1445比較等式兩邊解對(duì)數(shù)式 145
第二十五法 0值法列方程(組)或不等式(組) 1471非負(fù)式的代數(shù)和等于0 1472因式積等于0 1493因式積不等于0 1514兩個(gè)因式積等于0 1515兩個(gè)因式積不等于0 1536兩個(gè)被開(kāi)平方數(shù)互為相反數(shù) 1547一元二次方程的系數(shù)和為0 155
第二十六法 中線及中位線翻倍法 1581中線翻倍構(gòu)造平行四邊形 1582中位線翻倍 1633用中線、中位線解立體幾何題 168
第二十七法 角平分線翻折與截補(bǔ)法 1701用角平分線翻折法移合三角形 1702用角平分線翻折法構(gòu)造全等三角形 1723截長(zhǎng)補(bǔ)短 179
第二十八法 圖形構(gòu)造法 1871用方格、晶格構(gòu)圖 1872構(gòu)造等腰三角形 1913構(gòu)造直角三角形 1934構(gòu)造四邊形和多邊形 1965構(gòu)造圓 1976構(gòu)造幾何圖解代數(shù)題 1987構(gòu)造全等三角形 2008構(gòu)造相似三角形 204
第二十九法 輔助圓、輔助面構(gòu)造法 2071構(gòu)造輔助圓解題 2072構(gòu)造輔助面解題 214
第三十法 等積變換與圖形切拼法 2201三角形等積變換 2202圖形的移合與切拼(割補(bǔ)) 2293重疊與集合 235
第三十一法 從特殊到一般圖形類變法 238
第三十二法 圖像法解應(yīng)用題及圖像平移法 2571圖像法解應(yīng)用題 2572圖像平移法 265
第三十三法 用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式 2711求一次函數(shù)式 2712求反比例函數(shù)式 2743求二次函數(shù)式 2774三條函數(shù)線相交題 282
第三十四法 探討法解存在型題 2861探討某數(shù)是否存在 2862探討某幾何形是否存在 289
第三十五法 極值法 2991配方求二次函數(shù)的極值 2992對(duì)稱法求極值 3013借代法求極值 3064和積法求極值 3085用極值求數(shù)值范圍 3096雜法求極值 311
第三十六法 聲東擊西轉(zhuǎn)代法 3141聲東擊西求證線段關(guān)系 3142聲東擊西求極值 3153借代法求函數(shù)表達(dá)式和函數(shù)值 3274轉(zhuǎn)代法求軌跡方程 3295借代原方程構(gòu)建新方程 3336借代法求數(shù)列通項(xiàng)公式 3347借代判別式、函數(shù)式化難為易 3378換元借代求函數(shù)的值域 3449函數(shù)圖像平移中的借代法 34610借代法解立體幾何題 347
余音 350
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