《微積分》下冊為普通高等教育應用型本科教材，是按照培養(yǎng)高級應用型人才為目標，依據(jù)高等院校經(jīng)管類本科教學基礎課程的教學要求，在編者多年教學經(jīng)驗的基礎上，結(jié)合獨立學院和民辦高等院校的培養(yǎng)定位而編寫.編寫過程中力求做到體系結(jié)構(gòu)嚴謹，注重應用，內(nèi)容難度適宜，通俗易懂.本書為微積分下冊，內(nèi)容包括空間解析幾何與向量代數(shù)，多元函數(shù)微分學，無窮級數(shù)和微分方程。各章節(jié)后面配有各種類型的習題，書末附有習題參考答案，便于學習者的學習.本書科學、系統(tǒng)地介紹微積分的基本內(nèi)容、基本思想和基本方法，還側(cè)重微積分知識方法在經(jīng)濟管理學科的應用。本書以直觀的方式引入概念，由淺及深地介紹知識點；從提高學生素養(yǎng)的角度加強數(shù)學思維和應用能力的培養(yǎng)以達到學以致用的目的，為后續(xù)經(jīng)濟管理專業(yè)知識的學習及工作打下良好基礎.本書可作為普通高等院校經(jīng)管類專業(yè)微積分課程教材、大學理工類教學參考書，也可供成人教育或立志專轉(zhuǎn)本的學生參考使用。
經(jīng)過多年的教學改革實踐,隨著高等院校本科教學質(zhì)量工程的推進,民辦高校和獨立學院對微積分的教學提出了更高的目標.為滿足新形勢下培養(yǎng)高素質(zhì)專門人才所必須具有的微積分知識的實際需要,迫切需要編寫新的微積分教材以適應分類教學的要求.本書是編者在多年本科教學的基礎上,在經(jīng)典教材的理論框架下按照突出數(shù)學思想和數(shù)學方法、淡化運算技巧、強調(diào)應用實例的原則編寫而成的.
微積分課程的教學與教材改革,一直是學院各級領(lǐng)導與教師們的工作重點.為了更好地滿足當前經(jīng)管類各專業(yè)對微積分的實際需求及配合其專業(yè)課程教學,提高學生應用數(shù)學知識解決實際問題的能力,培養(yǎng)學生應用數(shù)學知識解決專業(yè)實際問題的能力.本書體現(xiàn)了以下特色：
首先,適當降低了部分內(nèi)容的深度和廣度的要求,特別是淡化了各種運算技巧,但提高了數(shù)學思想和數(shù)學應用方面的要求,這樣既能面對高等教育大眾化的現(xiàn)實,又能兼顧學生的可接受性以及與中學數(shù)學教學的銜接.
其次,加強基本能力的培養(yǎng),本書例題習題較多,每章最后還有總復習題,書末附有部分習題答案與提示,以幫助讀者加強訓練與檢測學習效果,從而鞏固相關(guān)知識.
《微積分》分上、下兩冊,均由具有豐富教學經(jīng)驗的一線教師編寫完成.本書的編寫者在多年的本科教學中積累了豐富的經(jīng)驗，了解學生在學習微積分中的困難與需求，所以盡最大努力從嚴密的數(shù)學語言描述中，保留反映數(shù)學思想本質(zhì)的內(nèi)容，摒棄非本質(zhì)的內(nèi)容，以提升學生運用數(shù)學思想和數(shù)學方法解決實際問題的能力.
本書為下冊，內(nèi)容包括：
第1章空間解析幾何與向量代數(shù)；
第2章多元函數(shù)微分學；
第3章二重積分；
第4章無窮級數(shù)；
第5章微分方程.下冊由許東亮、孫艷波、蔡高玉、孫蕾、張慧負責編寫,許東亮、孫艷波負責全書的統(tǒng)稿及修改定稿.
本書的編寫采納了同行們提出的一些寶貴意見和建議，本書的出版也得到了出版社的大力支持,在此表示衷心的感謝!
由于時間倉促,加之編者水平有限,書中缺點和錯誤在所難免,懇請廣大同行、讀者批評指正.
編者2017年7月
許東亮 南航金城學院講師，碩士，主要承擔高等數(shù)學線性代數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計等課程的教學工作，在國內(nèi)外學術(shù)期刊上發(fā)表論文7篇。主編《高等數(shù)學習題集》等書，參與高等數(shù)學優(yōu)秀課程和高等數(shù)學精品課程2個教改項目的研究工作，連續(xù)2年指導學生參加大學生數(shù)學建模競賽并獲得優(yōu)秀成績。
第1章空間解析幾何與向量代數(shù)
1.1向量及其線性運算
1.1.1向量的概念
1.1.2向量的線性運算
習題11
1.2空間直角坐標系向量的坐標
1.2.1空間直角坐標系
1.2.2向量的坐標表示
1.2.3向量的代數(shù)運算
1.2.4向量的模與方向余弦
1.2.5向量在軸上的投影
習題12
1.3數(shù)量積與向量積
1.3.1兩向量的數(shù)量積
1.3.2兩向量的向量積
習題13
1.4曲面及其方程
1.4.1曲面方程的概念
1.4.2旋轉(zhuǎn)曲面
1.4.3柱面
習題14
1.5空間曲線及其方程
1.5.1空間曲線的一般方程
1.5.2空間曲線的參數(shù)方程
1.5.3空間曲線在坐標面上的投影
習題15
1.6平面及其方程
1.6.1平面的點法式方程
1.6.2平面的一般方程
1.6.3平面的截距式方程
1.6.4兩平面的夾角
1.6.5點到平面的距離
習題16
1.7空間直線及其方程
1.7.1空間直線的一般方程
1.7.2空間直線的對稱式方程與參數(shù)方程
1.7.3兩直線的夾角
1.7.4直線與平面的夾角
1.7.5平面束
習題17
總習題1
第2章多元函數(shù)微分學
2.1多元函數(shù)的基本概念
2.1.1平面區(qū)域的概念
2.1.2n維空間的概念
2.1.3二元函數(shù)的概念
2.1.4二元函數(shù)的極限
2.1.5二元函數(shù)的連續(xù)性
習題21
2.2偏導數(shù)
2.2.1偏導數(shù)定義
2.2.2高階偏導數(shù)
習題22
2.3全微分及其應用
2.3.1全微分的概念
2.3.2函數(shù)可微分的條件
2.3.3二元函數(shù)的線性化
習題23
2.4多元復合函數(shù)的求導法則
2.4.1復合函數(shù)的中間變量為一元函數(shù)的情形
2.4.2復合函數(shù)的中間變量為多元函數(shù)的情形
2.4.3復合函數(shù)的中間變量既有一元函數(shù)也有多元函數(shù)的情形
2.4.4全微分形式的不變性
習題24
2.5隱函數(shù)的求導法則
2.5.1一個方程的情形
2.5.2方程組的情形
習題25
2.6多元函數(shù)的極值
2.6.1二元函數(shù)極值的概念
2.6.2條件極值拉格朗日乘數(shù)法
2.6.3最小二乘法
習題26
總習題2
第3章二重積分
3.1二重積分的概念與性質(zhì)
3.1.1二重積分的概念
3.1.2二重積分的性質(zhì)
習題31
3.2二重積分的計算(一)
3.2.1利用直角坐標計算二重積分
習題32
3.3二重積分的計算(二)
3.3.1在極坐標系下計算二重積分
3.3.2一般曲線坐標系中二重積分的計算
習題33
3.4二重積分的應用
3.4.1曲面面積
3.4.2質(zhì)心
習題34
總習題3
第4章無窮級數(shù)
4.1常數(shù)項級數(shù)的概念和性質(zhì)
4.1.1常數(shù)項級數(shù)的概念
4.1.2常數(shù)項級數(shù)的基本性質(zhì)
習題41
4.2正項級數(shù)的判別法
4.2.1正項級數(shù)的概念
4.2.2正項級數(shù)斂散性的判別法
習題42
4.3交錯級數(shù)
4.3.1交錯級數(shù)定義
4.3.2絕對收斂與條件收斂
4.3.3絕對收斂級數(shù)的性質(zhì)
習題43
4.4冪級數(shù)
4.4.1函數(shù)項級數(shù)的概念
4.4.2冪級數(shù)及其收斂性
4.4.3冪級數(shù)的運算
習題44
4.5函數(shù)的冪級數(shù)展開
4.5.1泰勒級數(shù)
4.5.2函數(shù)的冪級數(shù)展開
習題45
4.6冪級數(shù)的應用
4.6.1函數(shù)值的近似計算
4.6.2定積分的近似計算
習題46
總習題4
第5章微分方程
5.1微分方程的基本概念
習題51
5.2可分離變量的微分方程及齊次方程
5.2.1可分離變量的微分方程
5.2.2齊次方程
5.2.3可化為齊次方程的微分方程
習題52
5.3一階線性微分方程及伯努利方程
5.3.1一階線性微分方程
5.3.2伯努利方程
習題53
5.4可降階的微分方程
5.4.1y=f(x)型
5.4.2y=f(x，y)型
5.4.3y=f(y，y)型
習題54
5.5二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)
習題55
5.6二階常系數(shù)齊次線性微分方程
5.6.1二階常系數(shù)齊次線性微分方程及其解法
5.6.2n階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法
習題56
5.7二階常系數(shù)非齊次線性微分方程
5.7.1f(x)=Pm(x)eλx型
5.7.2f(x)=Pm(x)eλxcosx或Pm(x)eλxsinx型
習題57
*5.8歐拉方程
習題58
總習題5
習題答案與提示
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