《徐利治數(shù)學科學選講：數(shù)學哲學》：

　　6 數(shù)學科學與美學原則

　　馬克思曾明確指出：人類是按照美學的規(guī)律去改造世界的。這就是說，美不僅是現(xiàn)代科學文化人所要追求的目標之一，而且也是現(xiàn)代物質(zhì)文明和精神文明高度提升的實際標志之一，人類的物質(zhì)生產(chǎn)活動，現(xiàn)代科學技術的發(fā)展，都是按照美學的規(guī)律而進行的。數(shù)學科學當然也毫不例外，所以，科學家和數(shù)學家依美學的觀點去探索和研究客觀世界，并有所發(fā)明創(chuàng)造，當是一件順理成章和易于理解的事情，因此，弄明白數(shù)學和美學之間的關系，也就進一步從美學原則與審美意識這個側(cè)面探明了數(shù)學科學與現(xiàn)代文明的高度發(fā)展之間的關系。

　　我們曾在文獻〔17〕中指出：關于數(shù)學與美學之間的關系的最早論述，可以追溯到公元前6世紀的古希臘時代。例如，Phthagoras學派就提出過美學的研究對象不僅是藝術，而且包括整個自然界。他們還把數(shù)的和諧的原則用于對音樂的研究，發(fā)現(xiàn)弦在振動時所發(fā)出的音調(diào)的強度與弦長成反比，又發(fā)現(xiàn)與自然數(shù)（如1，2，3，…）成比例的弦長所發(fā)出的音調(diào)最和諧。后來，他們又把這個發(fā)現(xiàn)推廣到無法用實驗驗證的“球體音樂”中，即認為地球到各個行星的距離必成音樂級數(shù)，其相互關系與單弦在振動時發(fā)出的諧音的弦長關系相同，從而形成了“諸天音樂”或“宇宙和諧”的論斷。他們把數(shù)視為構(gòu)成宇宙的基本因素，數(shù)的和諧構(gòu)成了宇宙的和諧，美就是從這一和諧中產(chǎn)生出來的。按他們的理解，一切按照數(shù)的秩序所構(gòu)成的形式，如節(jié)奏、對稱、多樣性的統(tǒng)一等都是美的。古代還有不少大學者談論過數(shù)學與美學的關系，如古代哲學家兼數(shù)學家Proclus曾斷言：“哪里有數(shù)，哪里就有美�！盇ristotle也曾指出：雖然數(shù)學沒有明顯地提到美，但數(shù)學與美并非沒有關系，因為美的主要形式就是（空間的）秩序、勻稱和確定性，這也正是數(shù)學研究的一種原則，甚至文藝復興時期藝壇三杰之一的DaVinci也曾像研究數(shù)學一樣地研究過人體美，DaVinci是舉世聞名的大畫家，也是自然科學家和哲學家，他在他所畫的一張人體比例圖上注以下述文字說明：叉開兩腿使身高降低十四分之一（如身高為1。78m，則下降0。13m），再分舉兩手使中指端與頭并齊，此時肚臍眼恰是伸展的四肢端點的外接圓中心，兩腿當中的空間構(gòu)成一個等邊三角形。這段文字不失為美學與數(shù)學間的關系的一種體現(xiàn)。DaVinci兼藝術家和學者于一身，乃其崇尚世界之和諧統(tǒng)一性所決定的，亦為時代與發(fā)展趨勢之集中體現(xiàn)。

　　但應注意，人類對于自然界的認識，自古希臘到文藝復興時期，整整經(jīng)歷了一個從原始綜合到分化發(fā)展的歷史階段。雖說美學思想早在我國先秦時代和西方古希臘時代就已產(chǎn)生，人類之審美意識的確立甚至更早，但古代的美學思想通常都是以哲學的論述形式出現(xiàn)，那時的科學和藝術都是統(tǒng)屬于哲學范疇的，后來隨著人類社會的進步和發(fā)展，各門科學的分工越來越細，美學也不例外。由于人類審美心理功能的研究愈來愈深入，審美意識與美學思想也愈來愈豐富。到了18世紀中葉，美學也從哲學領域中分化出來，并由此而形成一門獨立的學科。此時科學與藝術也開始分化，直到成為兩個很少發(fā)生聯(lián)系的領域，特別是后來的絕大多數(shù)美學家都淵源于文學家和藝術家，在他們潛心研究文學與藝術的時候，更是不涉及科學美。隨著各門學科的專門化的步伐日益加快，藝術與科學的分離也越來越遠，學校的教育也不論及兩者之間的關系，久而久之，只有藝術美而沒有科學美的觀念就逐步形成了，以至于著名哲學家和美學家Kant也對科學美持完全否定的態(tài)度，在他看來，不僅只有藝術美而無科學美，而且若有一門科學被認為是美的，它必定是一個怪物，著名學者如是說，那么不承認科學美與數(shù)學美的人就難免廣為存在了。但是，由于近百年來科學技術的突飛猛進，隨著人類認識能力的提高和精神、物質(zhì)文明的進步，如何正確認識科學美和藝術美的問題，又在一個新的層次上提出來，許多有杰出貢獻的科學家和數(shù)學家再次意識到，探索和研究科學、數(shù)學與美學之間的關系，對于現(xiàn)代科學技術的發(fā)展，對于現(xiàn)代物質(zhì)文明與精神文明的建設具有重要意義，由于各種邊緣科學的不斷涌現(xiàn)，各門學科之間不斷地互相影響和互相滲透，人類對于整個自然界的認識，又從分化發(fā)展回復到全面綜合的階段。

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