《21世紀復旦大學研究生教學用書：微分幾何十六講》內(nèi)容大多取自20世紀七八十年代國際上著名微分幾何專家的論文。全書分三章，共16小節(jié)（即16講）。第1章為子流形的第二基本形式長度的若干空隙性定理，第2章為常曲率空間內(nèi)超曲面的若干定理，第3章為給定曲率的超曲面的幾個存在性定理�！�21世紀復旦大學研究生教學用書：微分幾何十六講》的閱讀起點較低，公式的推導盡可能詳細，極少量不加證明的結(jié)論也盡可能指明出處。
《21世紀復旦大學研究生教學用書：微分幾何十六講》是青年學生微分幾何方向研究的一本入門書，可作為基礎(chǔ)數(shù)學專業(yè)二年級碩士生或直博生的一學年的教材，也可作為研究生討論班的材料。
我十多年來對基礎(chǔ)數(shù)學專業(yè)微分幾何方向的多屆碩士研究生、直博生講課，內(nèi)容大多取自20世紀七八十年代國際上著名微分幾何專家的論文，最近，利用半年多的空閑時段，整理講課材料，成本冊書，
我自認為閱讀論文是件苦事，經(jīng)常為了文中一個引理的證明、一段文字的敘述，查閱文獻，思索多日，為此，本書的閱讀起點很低，公式的推導盡可能詳細，極少量不加證明的結(jié)論也盡可能指明其出處．本書是青年學生微分幾何方向研究的一本入門書．
本書可以作為基礎(chǔ)數(shù)學專業(yè)二年級碩士生或直博生的一學年的教材，也可以作為研究生討論班的材料，供學生自己閱讀、報告，
“西北望，射天狼”，希望青年學子茁壯成長，作出好的研究成果．
第1章 子流形的第二基本形式長度的若干空隙性定理
第1講 子流形的基本方程
第2講 歐氏空間內(nèi)子流形的基本定理
第3講 球面內(nèi)極小閉子流形的第二基本形式長度平方的第一空隙性定理
第4講 一個改進的定理
第5講 完備Riemann流形的廣義最大值原理
第6講 4維球面內(nèi)閉極小超曲面的第二基本形式長度平方的第二空隙性定理
第7講 R4內(nèi)完備常平均曲率和常數(shù)量曲率超曲面
第2章 常曲率空間內(nèi)超曲面的若干唯一性定理
第1講 歐氏空間內(nèi)常平均曲率或常數(shù)量曲率的嵌入閉超曲面是球面
第2講 歐氏空間內(nèi)帶邊界的極小曲面的等周不等式
第3講 極小子流形的體積的第一、第二變分公式
第4講 Bernstein定理
第5講 具有非負Ricci曲率的閉Riemann流形的Laplace算子的第一特征值
第6講 球面內(nèi)閉極小嵌入超曲面的Laplace算子的第一特征值
第3章 給定曲率的超曲面的幾個存在性定理
第1講 給定平均曲率函數(shù)的Rn+1內(nèi)同胚于Sn(1)的閉超曲面存在性
第2講 歐氏空間內(nèi)給定Gauss曲率的凸閉超曲面的存在性定理
第3講 歐氏空間內(nèi)給定第s階平均曲率的凸閉超曲面的存在性定理
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