本書是根據(jù)20世紀60年代以來我們在北京大學(xué)數(shù)學(xué)系開設(shè)的常微分方程定性理論課所用的講義編寫成的，它可作為綜合性大學(xué)、師范院校、工科大學(xué)有關(guān)專業(yè)的高年級大學(xué)生和研究生的專門化課程的教材。

　　由常微分方程來直接研究和判斷解的性質(zhì)，這是常微分方程定性理論的基本思想。這種思想在基礎(chǔ)課中已經(jīng)有過。Sturm振動定理就是一例，定性理論在常微分方程的研究中往往有其獨到的功能，當前由于電子計算機的出現(xiàn)，給定性理論研究提供了有力的工具，同時定性理論分析往往給數(shù)字計算提供了理論依據(jù)，常微分方程定性理論從H.Poincare發(fā)表的奠基性工作“微分方程所定義的積分曲線”起，一百年來得到了蓬勃的發(fā)展，它已成為從事許多學(xué)科和尖端技術(shù)（包括自動控制理論，航天技術(shù)，生物科學(xué)，經(jīng)濟學(xué)等）研究的不可缺少的數(shù)學(xué)工具，并且定性的思想和技巧已逐漸滲透到其他數(shù)學(xué)分支，例如偏微分方程等。

　　在二維系統(tǒng)特別是平面系統(tǒng)方面，定性理論的發(fā)展比較完整。本書基本上是根據(jù)上述H.Poincare的名著中所涉及到的幾個問題，對平面或二維系統(tǒng)的有關(guān)成果力圖作一較為完整的介紹。

　　本書第一章§1，§2講的是常微分方程解的存在性、唯一性、解對初值的連續(xù)依賴性等問題，它是全書的基礎(chǔ)，鑒于當前動力系統(tǒng)的符號和概念被廣泛使用，在§3中我們介紹了拓撲動力系統(tǒng)一些最基礎(chǔ)的知識，以及平面動力系統(tǒng)的主要結(jié)果。但這一部分最基本的事實是Poincare-Bendixson環(huán)域定理，講授時可將這部分移到后面，也可適當精簡，只要能證明環(huán)域定理就可以了。第二章講奇點，基本問題是：在什么條件下原方程及其相應(yīng)的線性方程在奇點附近有相同的拓撲結(jié)構(gòu)或定性結(jié)構(gòu)，以及在一些臨界情形下奇點的性質(zhì)。對平面系統(tǒng)來說，這個問題解決得較為徹底。第三章講平面奇點指數(shù)，其中§3是奇點指數(shù)的有理計算，第四章論述極限環(huán)，特別是極限環(huán)的存在性、唯一性、個數(shù)、二次系統(tǒng)的極限環(huán)個數(shù)等方面，力圖反映當前國內(nèi)外的最新成果。第五章討論無窮遠奇點，為了研究系統(tǒng)的積分曲線的全局結(jié)構(gòu)，往往必須研究系統(tǒng)的無窮遠奇點。第六章討論周期微分方程的調(diào)和解，它是屬于非線性振動理論的基礎(chǔ)知識。

　　前六章是本書的基本內(nèi)容。如果是一學(xué)期的課程，則可在前六章中選取一些內(nèi)容。如果是一年的課程，則第七章環(huán)面上的常微系統(tǒng)和第八章結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性理論都是很重要的部分。

　　為了便于學(xué)生自學(xué)以及啟發(fā)學(xué)生對此理論的興趣，我們盡量介紹定性理論中最典型和最常用的方法和技巧，同時也盡量介紹有關(guān)內(nèi)容的當前最新成果，此外為了便于讀者的學(xué)習(xí)，我們在書中還列舉了一些例子，每節(jié)后面都配有習(xí)題。

　　書中打符號“*”的章節(jié)乃是進一步的要求，初學(xué)時可略過，

　　本書第一章到第五章是張芷芬撰寫或修改定稿的，其中第三章是張芷芬在高維新所寫初稿基礎(chǔ)上編寫成的；第四章§6和第五章§3是索光儉提供初稿，由張芷芬改寫成的。第六章是丁同仁撰寫的，第一章§1，§2和第七章是黃文灶編寫的，第八章是董鎮(zhèn)喜撰寫的。

　　余澍祥，高維新，何啟敏，高素志，陳平尚，曾憲武，王裕民，李承治，丁大正，王鐸，丁偉岳，王鵬遠等還幫助和審查過本書的某些章節(jié)。曾試用過北大所編定性理論講義的黃啟宇、王克、馬知恩、蔡燧林、徐世龍，都長青，俞伯華，馬遵路等和參加過北大定性理論討論班的人員，都對本書提出過很多寶貴意見，本書在寫作過程中得到了廖山濤教授的熱情關(guān)懷，他還對第五章及第八章的有關(guān)內(nèi)容提出過寶貴意見，葉彥謙教授在審查本書過程中從文字到內(nèi)容提出了很多中肯的意見和有益的建議。在此對他們一并致以謝意。

　　限于我們的知識水平，書中難免有錯誤及不妥之處，請讀者批評指正。