運(yùn)算、算法之重要性是不言而喻的.從人類(lèi)早期的戰(zhàn)爭(zhēng)開(kāi)始，數(shù)學(xué)就無(wú)所不在.數(shù)學(xué)可以用來(lái)幫助設(shè)計(jì)新式武器、破譯密碼、對(duì)地形氣候波浪水文等自然情況和作戰(zhàn)雙方兵力兵器作測(cè)算模擬.數(shù)學(xué)重要，無(wú)可非議.作為基礎(chǔ)教育中的數(shù)學(xué)學(xué)科，哪些內(nèi)容是不可或缺的呢？一位華人科學(xué)家在回答 基礎(chǔ)教育中哪些內(nèi)容最有用？ 這個(gè)問(wèn)題時(shí)，不假思索地回答：線(xiàn)性代數(shù)很常用. 線(xiàn)性代數(shù)的重要性應(yīng)該是沒(méi)有爭(zhēng)議的，而這個(gè)內(nèi)容恰是現(xiàn)行基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)教材的薄弱之處，現(xiàn)行教材中的解三元一次方程組部分只有單一的例題且選擇了最簡(jiǎn)單的特殊情況.因此，本書(shū)認(rèn)為有必要在解一次方程組的部分，除介紹傳統(tǒng)中學(xué)教材中的方法外，再介紹一點(diǎn)行列式解法的內(nèi)容.除了對(duì)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容的選取外，還有些理論性?xún)?nèi)容也是不容忽視的，在數(shù)學(xué)教學(xué)中常會(huì)遇到一些具體問(wèn)題，這些問(wèn)題追根溯源還是教材中算理缺位的問(wèn)題，如關(guān)于分式方程解法的爭(zhēng)論(見(jiàn)分式方程部分的閱讀內(nèi)容)的產(chǎn)生就與教材中刪減了方程的同解原理有關(guān).除此之外，還有繁分?jǐn)?shù)(式)、因式分解法解高次方程、三元一次方程組的解法等內(nèi)容被刪減的不良后果已經(jīng)顯現(xiàn).如果現(xiàn)行教材修訂只注意加強(qiáng)應(yīng)用卻忽視基本原理，那么就有可能造成教與學(xué)中有些問(wèn)題得不到合理解釋.其實(shí)，數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)是工具學(xué)科，數(shù)學(xué)教學(xué)需要重視數(shù)學(xué)的應(yīng)用，但是相比于物理化學(xué)等應(yīng)用型學(xué)科是有區(qū)別的，工具學(xué)科更注重工具的原理和工具的科學(xué)性，所以教育改革不能簡(jiǎn)單等同于增加課堂教學(xué)方法的花樣性，真正起作用的是教學(xué)的內(nèi)容，是材料的選取，知識(shí)點(diǎn)融會(huì)貫通性，以及知識(shí)闡述的有序性、流暢性.選擇教學(xué)內(nèi)容可以根據(jù)問(wèn)題求解的類(lèi)型分為以下幾類(lèi)：關(guān)于研究對(duì)象的識(shí)別與判斷，回答是什么的問(wèn)題(基本概念).關(guān)于事物內(nèi)在的機(jī)理和規(guī)律的研究，分析事物現(xiàn)象之間的因果關(guān)系，回答為什么的問(wèn)題(基本原理、基本法則).關(guān)于研究對(duì)象的狀態(tài)及運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化的過(guò)程，回答是怎樣的問(wèn)題(演算、演繹方法、過(guò)程及內(nèi)在的邏輯).總之，基礎(chǔ)教育中的數(shù)學(xué)學(xué)科要重視數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中的本源性知識(shí)的教學(xué)，不宜偏向于甚至局限于計(jì)算的熟練度，教材編寫(xiě)要注意順序性、完整性，避免碎片化.本書(shū)努力在課本缺位的本源性知識(shí)方面作些彌補(bǔ).