高等數(shù)學(xué)教程 上冊(cè) 第3版
定 價(jià):45 元
叢書名:“十三五”國(guó)家重點(diǎn)出版物出版規(guī)劃項(xiàng)目
- 作者:范周田
- 出版時(shí)間:2018/1/1
- ISBN:9787111582090
- 出 版 社:機(jī)械工業(yè)出版社
- 中圖法分類:F234.3
- 頁(yè)碼:240
- 紙張:膠版紙
- 版次:3
- 開本:16開
本書是課本與網(wǎng)絡(luò)(手機(jī))結(jié)合的立體教材。教材編寫汲取了國(guó)內(nèi)外教材的眾家之長(zhǎng),在透徹研究的基礎(chǔ)上,以盡可能簡(jiǎn)單的方式呈現(xiàn)微積分知識(shí)。網(wǎng)絡(luò)(手機(jī))支持重點(diǎn)知識(shí)講解,圖形演示,習(xí)題答案或提示,擴(kuò)展閱讀,討論等移動(dòng)學(xué)習(xí)功能。本書分為《高等數(shù)學(xué)教程》上、下冊(cè),并有《高等數(shù)學(xué)教程例題與習(xí)題集》與之配套。上冊(cè)內(nèi)容包括:函數(shù)、極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)與微分、微分中值定理及其應(yīng)用、不定積分、定積分及其應(yīng)用。本書各節(jié)末均配有分層習(xí)題,各章末配有綜合習(xí)題。書后的附錄對(duì)若干重點(diǎn)問(wèn)題進(jìn)行了細(xì)致的分析。本書為高等院校理工科類各專業(yè)學(xué)生的教材,也可作為自學(xué)、考研的參考書。
第3 版前言除了本身的知識(shí)外. 高等數(shù)學(xué)(微積分) 還是學(xué)習(xí)解決問(wèn)題的思想方法的一門課程.. 盡管有些人可能在畢業(yè)之后不再直接用到微積分. 但是他們?nèi)匀豢梢詮奈⒎e分的學(xué)習(xí)中受益. 因?yàn)樗麄冊(cè)诖诉^(guò)程中所獲得的能力. 包括嚴(yán)密的邏輯思維能力. 對(duì)問(wèn)題的分析和判斷能力. 不僅可以用于專業(yè). 而且可以用于生活的方方面面.. 編輯本書是期望讀者能夠更順利地完成微積分的學(xué)習(xí).在內(nèi)容方面. 本書延續(xù)了第1、2 版邏輯簡(jiǎn)約. 語(yǔ)言科學(xué)、平易的優(yōu)點(diǎn). 汲取了國(guó)內(nèi)外優(yōu)秀教材的眾家之長(zhǎng). 秉承透徹研究、簡(jiǎn)單呈現(xiàn)的原則. 對(duì)微積分內(nèi)容及敘述方式做了進(jìn)一步的梳理. 以微積分中的數(shù)學(xué)思想為主線. 對(duì)一些重點(diǎn)或難點(diǎn)知識(shí)進(jìn)行了優(yōu)化. 降低了教與學(xué)的難度. 有利于學(xué)習(xí)者理解、掌握數(shù)學(xué)的思維方式. 并將之應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題.在形式方面. 本書是融合式教學(xué)的一種載體. 是傳統(tǒng)微積分教材與現(xiàn)代網(wǎng)絡(luò)教育技術(shù)結(jié)合的有機(jī)體.. 教材中的二維碼精確關(guān)聯(lián)與之對(duì)應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源.包括視頻、音頻或文本等. 支持重點(diǎn)知識(shí)解析、圖形演示、精選例題講解、習(xí)題答案或提示、擴(kuò)展閱讀、討論和節(jié)點(diǎn)檢測(cè)等. 共享的網(wǎng)絡(luò)資源定位準(zhǔn)確. 并不斷更新和豐富.本書的編寫得到了眾多的幫助與支持. 特別在此表示感謝!感謝北京工業(yè)大學(xué)副校長(zhǎng)吳斌教授、教務(wù)處長(zhǎng)郭福教授..感謝北京工業(yè)大學(xué)高等數(shù)學(xué)課程組全體同事及北京服裝學(xué)院的同仁們..對(duì)關(guān)心并支持我們的朋友和出版社的朋友們一并表示感謝!由于編者水平和時(shí)間有限. 書中難免有不妥之處. 敬請(qǐng)廣大讀者批評(píng)指正.編 者2017 秋于北京工業(yè)大學(xué)
序
第3 版前言
第1 版前言
第1 章 函數(shù) 1
1. 1 函數(shù)的概念 1
。. 2 幾種具有特殊性質(zhì)的函數(shù) 3
1. 3 反函數(shù) 5
。. 4 函數(shù)的表示 6
1. 5 基本初等函數(shù) 9
。. 6 復(fù)合函數(shù) 14
。. 7 極坐標(biāo)系與極坐標(biāo)方程 15
。. 8 常用符號(hào) 17
1. 9 關(guān)于命題 18
綜合習(xí)題1 19
第2 章 極限與連續(xù) 21
。. 1 數(shù)列無(wú)窮小與極限 21
習(xí)題2. 1 25
2. 2 函數(shù)無(wú)窮小與極限 26
。. 2. 1 函數(shù)在一點(diǎn)的極限 26
。. 2. 2 函數(shù)在無(wú)窮遠(yuǎn)的極限 28
。. 2. 3 極限的性質(zhì) 30
。. 2. 4 無(wú)窮大 30
習(xí)題2. 2 31
。. 3 極限的運(yùn)算法則 33
習(xí)題2. 3 36
2. 4 極限存在準(zhǔn)則與兩個(gè)重要極限 39
習(xí)題2. 4 45
。. 5 函數(shù)的連續(xù)性 47
2. 5. 1 函數(shù)連續(xù)性的概念 47
。. 5. 2 函數(shù)的間斷點(diǎn) 50
。. 5. 3 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 52
習(xí)題2. 5 53
。. 6 無(wú)窮小的比較 56
習(xí)題2. 6 59
綜合習(xí)題2 60
第3 章 導(dǎo)數(shù)與微分 62
3. 1 導(dǎo)數(shù)的概念 62
習(xí)題3. 1 70
。. 2 導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 72
。. 2. 1 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則 72
。. 2. 2 反函數(shù)的求導(dǎo)法則 74
3. 2. 3 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 75
。. 2. 4 高階導(dǎo)數(shù) 79
。. 2. 5 幾種特殊的求導(dǎo)法 82
。. 2. 6 函數(shù)的相關(guān)變化率 87
習(xí)題3. 2 88
3. 3 微分 91
。. 3. 1 微分的定義 91
3. 3. 2 微分的運(yùn)算法則 92
。. 3. 3 微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用 94
習(xí)題3. 3 96
綜合習(xí)題3 97
第4 章 微分中值定理及其應(yīng)用 99
4. 1 費(fèi)馬引理與函數(shù)最值 99
習(xí)題4. 1 103
。. 2 羅爾定理及其應(yīng)用 104
習(xí)題4. 2 107
。. 3 拉格朗日中值定理及其應(yīng)用 109
4. 3. 1 拉格朗日中值定理 109
。. 3. 2 函數(shù)的單調(diào)性 111
習(xí)題4. 3 113
高等數(shù)學(xué)教程 上冊(cè)
4. 4 極值與凹凸性 115
。. 4. 1 函數(shù)的極值及其求法 115
。. 4. 2 曲線的凹凸性及拐點(diǎn) 118
4. 4. 3 函數(shù)圖形的描繪 121
習(xí)題4. 4 123
。. 5 單調(diào)性與不等式 125
習(xí)題4. 5 129
。. 6 柯西中值定理與洛必達(dá)法則 131
習(xí)題4. 6 136
。. 7 泰勒公式 138
習(xí)題4. 7 145
。. 8 曲率 146
。. 8. 1 弧長(zhǎng)的微分 146
。. 8. 2 曲率及其計(jì)算公式 147
。. 8. 3 曲率圓與曲率半徑 148
習(xí)題4. 8 150
綜合習(xí)題4 151
第5 章 不定積分 153
。. 1 不定積分的概念和性質(zhì) 153
習(xí)題5. 1 159
5. 2 換元積分法 160
習(xí)題5. 2 167
。. 3 分部積分法 170
習(xí)題5. 3 173
5. 4 幾種特殊類型函數(shù)的不定積分 175
。. 4. 1 有理函數(shù)的積分 175
5. 4. 2 簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分 178
。. 4. 3 三角函數(shù)有理式的積分 179
習(xí)題5. 4 182
綜合習(xí)題5 182
第6 章 定積分及其應(yīng)用 184
6. 1 定積分的概念與性質(zhì) 184
。. 1. 1 定積分的概念 184
目 錄
6. 1. 2 定積分的幾何意義 188
。. 1. 3 定積分的性質(zhì) 190
習(xí)題6. 1 193
6. 2 微積分基本定理 195
習(xí)題6. 2 200
。. 3 定積分的換元積分法和分部積分法 203
6. 3. 1 定積分的換元積分法 203
。. 3. 2 定積分的分部積分法 206
習(xí)題6. 3 209
。. 4 廣義積分 211
。. 4. 1 無(wú)窮限的廣義積分 211
。. 4. 2 無(wú)界函數(shù)的廣義積分 213
.6. 4. 3 廣義積分的審斂法 215
習(xí)題6. 4 217
。. 5 定積分的幾何應(yīng)用 218
6. 5. 1 平面圖形的面積和平面曲線的弧長(zhǎng) 218
。. 5. 2 已知平行截面面積的立體的體積 223
習(xí)題6. 5 226
。. 6 定積分的物理應(yīng)用 228
。. 6. 1 變力沿直線所做的功 228
。. 6. 2 液體的靜壓力 229
6. 6. 3 引力 230
習(xí)題6. 6 230
綜合習(xí)題6 231
附錄 研究與參考 234
參考文獻(xiàn) 240