本書采用學生易于接受的知識結構和英語表述方式，科學、系統(tǒng)地介紹了微積分（下冊）中無窮級數(shù)、偏導數(shù)和二重積分、微分方程、差分方程等知識。強調通用性和適用性，兼顧先進性。本書起點低，難度坡度適中，語言簡潔明了，不僅適用于課堂教學使用，同時也適用于自學自習。全書有關鍵詞索引，習題按小節(jié)配置，題量適中，題型全面，書后附有答案。
本書可以作為大學數(shù)學微積分雙語或英語教學教師和準備出國留學深造學子的參考書。特別適合中外合作辦學的國際教育班的學生，能幫助他們較快地適應全英文的學習內容和教學環(huán)境，完成與國外大學學習的銜接。本書在定稿之前已在多個學校作為校本教材試用，而且得到了師生的好評。
This book is intended to cover infinite series（Chapter 7）, as well as
partial derivatives and double integrals（Chapter 8）, differential equations（Chapter 9）
and difference equations（Chapter 10）. The position of Chapter 7 is rather arbitrary.
Chapter 8 contains necessary background on vectors and geometry in 3space as well as
a bit of linear algebra that is useful, though not absolutely essential, for the
understanding of subsequent multivariable material.
The author has tried to write a textbook that is thoroughly modern and teachable,
and the capacity and needs of the student pursuing a first course in the Calculus have
been kept constantly in mind.
The text is designed for general calculus courses, especially those for business,
economics and science students.
Most of the material requires only a reasonable background in high school algebra and
analytic geometry.This book contains topics from which a selection naturally would be made
in preparing students for elementary work in applied science.We choose such subjects as
best suit the needs of our classes.
This book offers simple practical problems that illustrate the theory and at the same
time are of interest to the student.These problems do not presuppose an extended knowledge
in any particular branch of science,but are based on knowledge that all students of the
Calculus are supposed to have in common.
The expunging of errors and obscurities in a text is an ongoing and asymptotic process.
We will be grateful to any readers who call our attention, or give us any other
suggestions for future improvements.
毛綱源，武漢理工大學資深教授，畢業(yè)于武漢大學，留校任教，后調入武漢工業(yè)大學（現(xiàn)合并為武漢理工大學）擔任數(shù)學物理系系主任，在高校從事數(shù)學教學與科研工作40余年，除了出版多部專著（早在1998年，世界科技出版公司World Scientific Publishing Company就出版過他主編的線性代數(shù)Linear Algebra的英文教材）和發(fā)表數(shù)十篇專業(yè)論文外，還發(fā)表10余篇考研數(shù)學論文。
主講微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計等課程。理論功底深厚，教學經驗豐富，思維獨特。曾多次受邀在各地主講考研數(shù)學，得到學員的廣泛認可和一致好評：“知識淵博，講解深入淺出，易于接受”“解題方法靈活，技巧獨特，輔導針對性極強”“對考研數(shù)學的出題形式、考試重點難點了如指掌，上他的輔導班受益匪淺”。
梁敏，北京師范大學珠海分校副教授，畢業(yè)于天津大學，美國托萊多大學數(shù)學碩士，美國羅格斯大學統(tǒng)計學碩士。主講微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、商務統(tǒng)計、運籌學等課程。在國內外權wei期刊發(fā)表中英文論文10余篇。
馬迎秋，北京師范大學珠海分校副教授，畢業(yè)于渤海大學，愛爾蘭都柏林大學數(shù)學碩士。主講微積分、線性代數(shù)、數(shù)學教學論、數(shù)學教學設計、數(shù)學史與數(shù)學文化等課程。在國內外權wei期刊發(fā)表中英文論文10余篇。
Chapter 7 Infinite Series（1）
7.1 Series（1）
Exercises 7.1（5）
7.2 Series with Positive Terms（7）
7.2.1 The Comparison Tests（7）
7.2.2 The Root and Ratio Tests（11）
Exercises 7.2（14）
7.3 Alternating Series and Absolute Convergence（15）
7.3.1 Alternating Series （15）
7.3.2 Absolute Convergence（18）
Exercises 7.3（19）
7.4 Power Series（20）
Exercises 7.4（26）
7.5 Differentiation and Integration of Power Series（27）
Exercises 7.5（30）
7.6 Taylor Series（31）
7.6.1 The Taylor Polynomials at x=0 (or Maclaurin Polynomials)（31）
7.6.2 The Taylor’s series(or Maclaurin series) for function f at 0 （32）
7.6.3 The Taylor’s series for function f at a (an arbitrary real number)（33）
Exercises 7.6（38）
Chapter 8 Partial Derivatives and Double Integrals（39）
8.1 Functions of Two Variables（39）
Exercises 8.1（45）
8.2 Limits and Continuity（45）
8.2.1 Limits（45）
8.2.2 Continuity（48）
Exercises 8.2（50）
8.3 Partial Derivatives（51）
8.3.1 Definition（51）
8.3.2 Economical Interpretations of Partial Derivatives（55）
8.3.3 Geometric Interpretations of Partial Derivatives（56）
Exercises 8.3（57）
8.4 Strategy for Finding Partial Derivatives（58）
8.4.1 The Chain Rule（58）
8.4.2 Implicit Differentiation（62）
8.4.3 Higher Derivatives（64）
Exercises 8.4（66）
8.5 Total Differentials（68）
8.5.1 Definition（68）
8.5.2 Relations between Continuity, Partial Derivatives, and Differentiability（69）
8.5.3 Rules for Finding Total Differentials（70）
8.5.4 The Invariance of First Order Total Differential Form（71）
Exercises 8.5（73）
8.6 Extremum of Functions of Two Variables（74）
8.6.1 Locating Maxima and Minima（74）
8.6.2 Methods of Finding Absolute Maxima and Minima（78）
8.6.3 Methods of Finding Conditional Extremum（79）
Exercises 8.6（82）
8.7 Directional Derivatives and The Gradient Vector（83）
8.7.1 Vectors and Vector Operations（83）
8.7.2 Directional Derivatives and The Gradient Vector（85）
8.7.3 The Relation between Directional Derivatives and The Gradient Vector（88）
Exercises 8.7（90）
8.8 Double Integrals（91）
8.8.1 Definition and Properties（91）
8.8.2 Double Integrals in Rectangular Coordinates（94）
8.8.3 Polar Coordinates（102）
8.8.4 Double Integrals in Polar Coordinates（106）
8.8.5 Application of Double Integrals（108）
Exercises 8.8（109）
Chapter 9 Differential Equations（112）
9.1 Introduction（112）
Exercises 9.1（114）
9.2 FirstOrder Linear Differential Equations（114）
9.2.1 Separable Equations（115）
9.2.2 Homogeneous Differential Equations（117）
9.2.3 FirstOrder Linear Differential Equations（118）
9.2.4 Total (or Exact) Differential Equations（121）
9.2.5 Bernoulli Equations(Equations reducible to a linear one)（123）
9.2.6 Euler Equations（124）
Exercises 9.2（126）
9.3 Secondorder Differential Equations（127）
9.3.1 Reducible SecondOrder Differential Equations（127）
9.3.2 Complex Numbers （129）
9.3.3 Homogeneous Linear Equations（133）
9.3.4 Nonhomogeneous Linear Equations（137）
Exercises 9.3（142）
Chapter 10 Difference Equations（143）
10.1 Introduction （143）
10.1.1 Definition（143）
10.1.2 Properties（144）
Exercises 10.1（147）
10.2 Linear Difference Equations（147）
10.2.1 nthOrder Difference Equations（147）
10.2.2 FirstOrder Difference Equations（149）
10.2.3 SecondOrder Difference Equations（156）
Exercises 10.2（161）
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